решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. открытый урок
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

             Решение квадратных уравнений

             выделением квадрата двучлена

Цель образовательная : научить использовать способ

 выделения  квадрата двучлена для решения

 полных квадратных  уравнений.

Цель развивающая: развить исследовательские и познавательные способности учащихся, культуру математической речи, умение делать выводы.

Цель воспитательная: учить вниманию, последовательности, логическому мышлению, аккуратности.

1.   Организация урока:

- приветствие учащихся;

- подготовка к уроку;

- тема урока

      2)   Проверка домашней работы.

      3)   Устная работа:

1. В перечисленных примерах укажите и назовите коэффициенты в квадратных уравнениях, неполных квадратных уравнениях и линейных уравнениях:

                       а) 3х2-5х+7=0;

                       б) -2х+14=0;

                       в) 2х2-21х+7=0;

                       г) -3х2=0.

                      д) х2+х=0.

2. Решите уравнения, назовите корни:

    а) -2х+14=0;           х=7

    б) (х-1)(х+2)=0;      х=1, х=-2

    в) х2-4=0;                х=2, х=-2

    г) 5х2-25х=0;           х=0, х=5

    д) х2+9=0;               корней нет

    е) 9х2=0;                 х=0

    ж) 3х2=27.              х=3, х=-3

3. Вставьте пропущенные слагаемые и назовите формулы квадрата суммы или квадрата разности:

     а) х2- … +1               =(х-1)2;

     б) … +6х+ 9             =(2х+3)2;

     в) 16а2+ … +25в2       =(4а+5в)2.

4. Представьте выражение в виде удвоенного произведения переменной на число:

     а) 6у=    2у3;

     б) 8ху=  2Х4ху;

     в) 5а=    2Х 5/2а;

     г) 9b=     2Х9/2b.

4)   Подготовка к изучению новой темы:

записать на доске и в тетрадях общий вид квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения с помощью букв:

     ax2+bx+c=0;   а,b,с некоторые числа

        ах2+bх =0;     с=0 (разложение на множители)

       ах2+с=0;        в=0 (извлечение квадратного корня)

       ах2=0             в,с=0 (х=0)

Мы умеем решать неполные квадратные уравнения, а как решать полные квадратные уравнения, у которых три коэффициента отличны от нуля?

Сегодня мы познакомимся со способом решения таких уравнений – выделение квадрата двучлена и начнем с уравнений, в которых старший коэффициент при х2 а=1. Такие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями и записываются в виде букв:

                         x2 +рx+g =0, где р,g числа

Решим приведенное квадратное уравнение

                 а)    х2+10х+25=0,

                       (х+5)2=0,

                        х+5=0,

                        х=5

                       Ответ: х=5.

                б)   (х+5)2=4,

                       х+5=2 или х+5=-2,

                       х=-3 или х=-7

                      Ответ: х=-3, х=-7.

5) Изучение нового материала: (учитель )

                а)   х2+10х+21=0,

представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена      х2+2Х5х+52-52+21=0,

                            (х+5)2-4=0,

                            (х+5)2=4,

                             х+5=2 или х+5=-2,

                             х=-3 или х=-7

                           Ответ: -3; -7.

                            (ученики с помощью учителя)

                        б) х2+6х+8=0,

                            х2+2Х3х+32-32+8=0,

                            (х+3)2-1=0,

                            х+3=1 или х+3=-1,

                            х=-2 или х=-4

                          Ответ: -2; -4.

                        в) х2-4х+3=0,

                            х2-2Х2х+22-22+3=0,

                           (х-2)2-22+3=0,

                           (х-2)2=1,

                            х-2=1 или х-2=-1,

                           х=-3 или х=1

                          Ответ: х=-3, х=1.

                        г)  х2+4х+20=0,

                            х2+2Х2х+22-22+20=0,

                           (х+2)2+16=0,

                           (х+2)2=-1

                           Ответ: корней нет.

6) Закрепление изученного материала (самостоятельно с последующей проверкой,  два ученика за крылом по желанию)

 №524(а,б)     а) х2-8х+15=0,

                            х2-2Х4х+42-42+15=0,

                           (х-4)2=1,

                            х-4=1 или х-4=-1,

                            х=5 или х

                           Ответ: 5; 3.

                        б) х2+12х+20=0,

                            х2+2Х6х+62-62+20=0,

                            (х+6)2=16,

                            х+6=4 или х+6=-4,

                            х=-2 или х=-10

                           Ответ: -2; -10.

7) Подвести итог урока, поблагодарить и поставить оценки за урок .

8) Домашнее задание: п.    ,№523а, 525г, 526а,в,г, 530

(прокомментировать задания).

             Решение квадратных уравнений

             выделением квадрата двучлена

Цель образовательная : научить использовать способ

 выделения  квадрата двучлена для решения

 полных квадратных  уравнений.

Цель развивающая: развить исследовательские и познавательные способности учащихся, культуру математической речи, умение делать выводы.

Цель воспитательная: учить вниманию, последовательности, логическому мышлению, аккуратности.

1.   Организация урока:

- приветствие учащихся;

- подготовка к уроку;

- тема урока

      2)   Проверка домашней работы.

      3)   Устная работа:

1. В перечисленных примерах укажите и назовите коэффициенты в квадратных уравнениях, неполных квадратных уравнениях и линейных уравнениях:

                       а) 3х2-5х+7=0;

                       б) -2х+14=0;

                       в) 2х2-21х+7=0;

                       г) -3х2=0.

                      д) х2+х=0.

2. Решите уравнения, назовите корни:

    а) -2х+14=0;           х=7

    б) (х-1)(х+2)=0;      х=1, х=-2

    в) х2-4=0;                х=2, х=-2

    г) 5х2-25х=0;           х=0, х=5

    д) х2+9=0;               корней нет

    е) 9х2=0;                 х=0

    ж) 3х2=27.              х=3, х=-3

3. Вставьте пропущенные слагаемые и назовите формулы квадрата суммы или квадрата разности:

     а) х2- … +1               =(х-1)2;

     б) … +6х+ 9             =(2х+3)2;

     в) 16а2+ … +25в2       =(4а+5в)2.

4. Представьте выражение в виде удвоенного произведения переменной на число:

     а) 6у=    2у3;

     б) 8ху=  2Х4ху;

     в) 5а=    2Х 5/2а;

     г) 9b=     2Х9/2b.

4)   Подготовка к изучению новой темы:

записать на доске и в тетрадях общий вид квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения с помощью букв:

     ax2+bx+c=0;   а,b,с некоторые числа

        ах2+bх =0;     с=0 (разложение на множители)

       ах2+с=0;        в=0 (извлечение квадратного корня)

       ах2=0             в,с=0 (х=0)

Мы умеем решать неполные квадратные уравнения, а как решать полные квадратные уравнения, у которых три коэффициента отличны от нуля?

Сегодня мы познакомимся со способом решения таких уравнений – выделение квадрата двучлена и начнем с уравнений, в которых старший коэффициент при х2 а=1. Такие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями и записываются в виде букв:

                         x2 +рx+g =0, где р,g числа

Решим приведенное квадратное уравнение

                 а)    х2+10х+25=0,

                       (х+5)2=0,

                        х+5=0,

                        х=5

                       Ответ: х=5.

                б)   (х+5)2=4,

                       х+5=2 или х+5=-2,

                       х=-3 или х=-7

                      Ответ: х=-3, х=-7.

5) Изучение нового материала: (учитель )

                а)   х2+10х+21=0,

представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена      х2+2Х5х+52-52+21=0,

                            (х+5)2-4=0,

                            (х+5)2=4,

                             х+5=2 или х+5=-2,

                             х=-3 или х=-7

                           Ответ: -3; -7.

                            (ученики с помощью учителя)

                        б) х2+6х+8=0,

                            х2+2Х3х+32-32+8=0,

                            (х+3)2-1=0,

                            х+3=1 или х+3=-1,

                            х=-2 или х=-4

                          Ответ: -2; -4.

                        в) х2-4х+3=0,

                            х2-2Х2х+22-22+3=0,

                           (х-2)2-22+3=0,

                           (х-2)2=1,

                            х-2=1 или х-2=-1,

                           х=-3 или х=1

                          Ответ: х=-3, х=1.

                        г)  х2+4х+20=0,

                            х2+2Х2х+22-22+20=0,

                           (х+2)2+16=0,

                           (х+2)2=-1

                           Ответ: корней нет.

6) Закрепление изученного материала (самостоятельно с последующей проверкой,  два ученика за крылом по желанию)

 №524(а,б)     а) х2-8х+15=0,

                            х2-2Х4х+42-42+15=0,

                           (х-4)2=1,

                            х-4=1 или х-4=-1,

                            х=5 или х

                           Ответ: 5; 3.

                        б) х2+12х+20=0,

                            х2+2Х6х+62-62+20=0,

                            (х+6)2=16,

                            х+6=4 или х+6=-4,

                            х=-2 или х=-10

                           Ответ: -2; -10.

7) Подвести итог урока, поблагодарить и поставить оценки за урок .

8) Домашнее задание: п.    ,№523а, 525г, 526а,в,г, 530

(прокомментировать задания).