Комбинированный урок по теме РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВЫДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВЫДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА

ЦЕЛЬ УРОКА: Закрепить

        -    понятие квадратного уравнения.

         -     изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений.

• Изучить способ решения квадратных уравнений методом выделения из трехчлена квадрата двучлена.

Задание1: запиши в пустые клетки такие одночлены, чтобы на каждом из лучей ( начиная с центральной клетки) получился трехчлен, который можно преобразовать в квадрат двучлена.

Задание2:

 Из данных уравнений выбрать квадратные и назвать их коэффициенты:

3х2 _ 6х +8=0;

 х4 _ 5х3+4=0;

   6х2  -14=0;

 7х+37 х2  =0;

 4х( х+5)=0;

 9х2 =0.

Какие уравнения называются квадратными?

Какие из данных уравнений неполные?

Сколько видов неполных квадратных уравнений бывает? Какие?

Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Кстати, Степа Смекалкин, не решая уравнение вида ах2 +с=0 сразу говорит имеет оно корни или нет. А вы сможете это сделать?  / если  а = - с , то уравнение имеет два корня /

Задание 3.

К доске выходят 2 ученика: решить уравнения

Какой способ  применялся для решения уравнения  б).?

Нельзя ли применить способ разложения на множители для решения уравнения а)?

Можно:

а). ( х-2)( х+2)=0  

      х1=2; х2=-2.

Можно ли  уравнение  х2 +2х+1=0  решить этим способом?

 в) х2 +2х+1=0

 ( х+1)2 =0;

  х=-1    

Возможно и следующее уравнение можно решить способом разложения на множители

 х2  +4х — 12 =0?                

                   ( х2 +4х +4) — 4 — 12 =0

                    ( х + 2)2 — 16  = 0              или     ( х+2)2  = 16

                    ( х+2 — 4 )( х+2+4) =0                 х+2 = 4 или х+2= - 4

                    ( х — 2 )( х+6) = 0                           х1 = 2; х2 = - 6

                     х1 =2;х2= - 6 .

Это один из способов решения квадратного уравнения. Он называется способ выделения квадрата двучлена.

Верно ли Витя Верхоглядкин выделил квадрат двучлена:

х2  +8х — 10 = ( х+4)2 +16 — 10 = (х+4)2  +6

х2 — 2х =( х-2)2 - 4?

№ 524.

а). х2 — 8х+15 = 0                              в).х2  -- 5х — 6 =0

     (х2 — 8х +16) — 16 +15=0                 х2  - 5х +6,25=6+6,25

     (х — 4)2 -1 = 0                                    (х — 2,5)2 = 12,25

     ( х — 4 - 1)( х — 4  + 1 )=0                х — 2,5= 3,5 или х — 2,5= - 3,5

     (х — 5 )( х — 3 )=0                             х1 =6; х2 = - 1

       х1  =5; х2  = 3

В физике многие задачи сводятся к решению квадратных уравнений. Например, время падения тела с высоты описывается формулой t2 -  

Д. З.: Решите дома задачу: С балкона, находящегося на высоте 15м сбросили мяч, придав ему начальную скорость 10м в сек. Через сколько секунд мяч упадет на землю?

Подставив в формулу все данные, получим квадратное уравнение t2 -2t-3=0.

№225,№226.

 Подведем итоги:

-  Как называется способ решения уравнений, которым мы сегодня пользовались?

-  Кто легко справлялся с заданиями?

- Кто недоволен своими успехами?

   Нарисуйте свое настроение на полях.