Презентация по теме: "Производная и ЕГЭ"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Производная и ЕГЭ “При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила” Ньютон “Примеры учат больше, чем теория” Ломоносов

Слайд 2

Геометрический смысл производной Лейбниц Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

Слайд 3

Механический смысл производной Исаак Ньютон (1643 – 1727)

Слайд 4

Х У 0 касательная α k – угловой коэффициент прямой ( касательной ) Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x) в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ) , т.е. Поскольку , то верно равенство

Слайд 5

Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х ₀ с положительной полуосью Ох? Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² + 2 в точке х ₀ = -1?

Слайд 6

х у 1 0 1 4 2 Задание №1 На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х ₀ = -1. 4 8 .

Слайд 7

Задание №2 В 8 0 , 7 5 Ответ: 6 8

Слайд 8

Задание №3 В 8 - 3 Ответ:

Слайд 9

Задание №4 х у На рисунке изображён график производной функции y = f (x) , определённой на интервале (- 5 ; 6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. подсказка 2 Ответ: 4 0

Слайд 10

Задание № 5 К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания. х у -1 Ответ: 5 tg 135° = -1 , значит производная в точках касания равна -1 подсказка

Слайд 11

Задание №6 х у 0 1 1 3 К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х ₀ = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции. Ответ: В8 4 5

Слайд 12

Задание №7 По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х ₀ = -3. х у -3 1 Ответ: В8 4 5

Слайд 13

Задание №8 Задание №9 Ответ: Ответ: В8 0 , 5 В8 - 1 подсказка подсказка

Слайд 14

1. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой у=х-7 или совпадает с ней.

Слайд 15

2. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале(-9;8).. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой у=-х+8 или совпадает с ней.

Слайд 16

3. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка от -5 до -3 f ( x ) принимает наименьшее значение . 4. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка от 3 до 5 f ( x ) принимает наибольшее значение.

Слайд 17

4. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка от 3 до 5 f ( x ) принимает наибольшее значение.

Слайд 18

5. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (-6;6). Найдите точку экстремума функции f ( x ) на интервале (-4;5).

Слайд 19

6. На рисунке изображен график функции f ( x ) , определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=6.

Слайд 20

7. На рисунке изображен график функции f ( x ) , определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f ( x ) отрицательна.

Слайд 21

8. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (-5;5). В какой точке отрезка от -4 до -1 f ( x ) принимает наименьшее значение.

Слайд 22

9. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек экстремума функции f ( x ) на отрезке от -4 до 4.

Слайд 23

10. На рисунке изображен график функции f ( x ) , определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Слайд 24

11. На рисунке изображен график функции f ( x ) , определенной на интервале (-5;5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f ( x ) отрицательна.

Слайд 25

12. На рисунке изображен график функции f ( x ) , определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f ( x ) .

Слайд 26

13. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка от -3 до 2 f ( x ) принимает наибольшее значение.

Слайд 27

14. На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка от -7 до -3 f ( x ) принимает наименьшее значение.

Слайд 28

Рано или поздно всякая математическая идея находит применение в том или ином деле. А. Н. Крылов

Слайд 29

х у Угловые коэффициенты параллельных прямых равны

Слайд 30

Так как касательная параллельна прямой y=8x+11 , то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8 . x o – абсцисса искомой точки касания .

Слайд 31

В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат графику данной функции. Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства. у х 0 У = -4х-11

Слайд 32

Найти производные функций: