"Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения", 10 класс (профильный)
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Муниципальное образование Сургутский район Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Солнечная средняя общеобразовательная школа № 1» Автор: Кочухова Ирина Михайловна учитель математики первой категории

Слайд 2

Тип: урок обобщения и систематизации знаний, открытия нового знания Характеристика класса : физико-математический класс с показателем качества обученности выше среднего Методы и технологии : информационно-коммуникационные; частично-поисковый; объяснительно-иллюстративный; репродуктивный Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая

Слайд 3

Цель урока: сформировать представление об алгебраических и однородных уравнениях; познакомить учащихся с методами решения Задачи урока Образовательные Развивающие Воспитательные

Слайд 4

Вводно-мотивационная часть Организационный момент - 3 мин Мониторинг «Я и домашнее задание» - 7 мин Актуализация знаний (работа в парах, фронтальная работа) – 15 мин II . Основная часть урока Постановка проблемной ситуации – 5 мин Изучение нового материала и решение проблемного вопроса – 30 мин III . Рефлексивно-оценочная часть урока Закрепление (самостоятельная работа) – 10 мин Информация о домашнем задании – 5 мин Итог урока – 5 мин

Слайд 5

Инструктаж по работе с оценочными листами Название Оценка 1. «Я и домашнее задание» 2. Обратные функции 3. Кодирование «Уравнение ↔ корни» 4. Работа в группе 5. Самостоятельная работа «Решаю сам» Средняя оценка Оценочный лист Фамилия, имя __________________________ класс ____________

Слайд 6

«Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

Слайд 7

«В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками» Исаак Ньютон

Слайд 8

Моноторинг «Я и домашнее задание» Вариант 1 Вариант 2 1. х = ± + π n, n ϵ Z 1 . х = ± + , n ϵ Z 2 . х = ± + n, n ϵ Z 2 . х = + π n, n ϵ Z 3 . х = ± 3 π + 8 π n, n ϵ Z 3. х = ± 2 π + 6 π n, n ϵ Z 4. х = - - 2 π n, х = π - 2 π n, n ϵ Z 4. х = - - 2 π n, х = - 2 π n, n ϵ Z *5. х = ± ; ± ; - ; - *5. х = ± ;± ; ± Оценивание: 4 верно решенных примера - оценка « 5 » ; 3 верно решенных – « 4 » ; 2 – « 3 » менее 2 – « 2 »

Слайд 9

«...Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее» Н.К. Крупская

Слайд 10

Разминка «Найди ошибку» arccos 60˚ = arcsin 0 = 1 arccos(- ) = - arcctg (- ) = - arccos = arcsin 0 = 0 arccos(- ) = arcctg (- ) =

Слайд 11

Обратные функции Вариант 1 Вариант 2 1 . arccos 0 1. а r с cos 1 2. arcctg 2. ar с sin (- ) 3. а r с cos (- ) 3. arcctg (-1) 4. а rc с os (-1) 4. ar с sin 1 5. ar с sin (- ) 5. ar с tg

Слайд 12

Проверка. Обратные функции Вариант 1 Вариант 2 1. 1. 0 2. 2. - 3. 3. 4. π 4. 5. - 5.

Слайд 13

Кодирование «Уравнение-корни» Вариант 1 Уравнение Корни 1. sin х = а 2. cos х = -1 3. ctg х = а 4. cos х = 0 5. sin х = 0 6. cos х = 1 1. х = π + 2π n , nϵ Z 2. х = + π n , nϵ Z 3. х = π n , nϵ Z 4. х = + π n , nϵ Z 5. х = arcctg a + π n , nϵ Z 6. х = (-1) n arsina + π n, nϵ Z 7. х = 2 π n, nϵ Z Вариант 2 Уравнение Корни 1. sin х = 1 2. tg х = 0 3. cos х = а 4. tg х = а 5. sin х = -1 6. ctgx = -1 1. x = ± arccos a + 2 π n, nϵ Z 2. х = arctg a + π n, nϵ Z 3. х = - + 2π n , nϵ Z 4. х = + 2π n , nϵ Z 5. х = + π n , nϵ Z 6. х = + π n , nϵ Z 7. х = π n , nϵ Z

Слайд 14

Проверка кодирования «Уравнение-корни» Вариант 1 Вариант 2 1 6 1 4 2 1 2 7 3 5 3 1 4 2 4 2 5 3 5 3 6 7 6 5 Оценивание: 6 верно решенных примера - оценка « 5 » 4-5 – « 4 » 3 – « 3 » менее 3 – « 2 »

Слайд 15

Тригонометрические уравнения sin 2 x = 1 2 sin x – 3 cosx = 0 Уметь: различать вид тригонометрического уравнения Знать: способ решения тригонометрического уравнения

Слайд 16

Я – исследователь Как решить любое задание С1, содержащее тригонометрическое уравнение, на предстоящем экзамене?

Слайд 17

правильно неправильно Физкультминутка

Слайд 18

Тема урока: «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения» Линейные Квадратные Кубические Биквадратные

Слайд 19

Основные методы решения тригонометрических уравнений

Слайд 20

Этапы исследования 1. Соотнести свое уравнение с одним из типов уравнений, используя справочный материал 3. Составить алгоритм решения 4. Одному члену группы защитить совместно решенное уравнение (основные формулы, преобразования, метод) 2 . Решить данное уравнение 5. Зафиксировать возможные ошибки и составить рекомендации для работы с заданиями такого типа

Слайд 21

Результаты исследования Алгоритм решения методом замены уравнений, сводящимся к алгебраическим 1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций 2. Обозначить полученную функцию переменной, обозначив ее ограничения 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение 4. Вернуться к замене 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение

Слайд 22

Результаты исследования Алгоритм решения методом замены однородных уравнений 1. Разделить однородное уравнение на или на Если уравнение первой степени, то переход к п.5. 2. Обозначить полученную функцию переменной, обозначив ее ограничения. 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение. 4. Вернуться к замене. 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Слайд 23

Рефлексивно-оценочная часть урока Закрепление (самостоятельная работа) Информация о домашнем задании Итог урока

Слайд 24

Спасибо за внимание!