Элективный курс по математике "Учимся решать сложные задачи"
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное  учреждение

Ворошиловская средняя общеобразовательная школа

Сведения об утверждении программы

Элективный курс по математике

9 класс

Учимся решать сложные задачи

Учитель: Галкина Татьяна Ивановна,1 категория.

с. Ворошилово

2013

Пояснительная записка

  Среднее (полное) общее образование – завершающая ступень общего образования,  призванная обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся.  Эти функции определяют направленность целей на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющих себе потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. Эффективная реализация указанных целей возможна при введении профильного обучения, которое является  «системой специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательных школ, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учётом реальных потребностей рынка труда, … отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования» (Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года).

  Переход к профильному обучению постепенный. Этому способствуют и элективные курсы – обязательные курсы по выбору учащихся из компонента общеобразовательного учреждения, входящие в состав профиля обучения.

  Элективные курсы, проводимые в 9 классе, способствуют интенсификации образовательного процесса в целом и  призваны помочь профессиональному ориентированию и самоопределению школьников.

  Основной целью элективного курса является предоставление возможности ученику оценить свой потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего обучения в классах технологического и естественнонаучного профиля и повысить уровень его общей математической подготовки.

  В данном элективном курсе учащимся дана возможность повторить теоретические вопросы основного курса математики 7-9 классов, выполнения самостоятельных работ и решения задач повышенной сложности с подробными решениями.

  Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

  Цели курса:

1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.
2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщённых умственных умений, необходимых человеку для жизни в современном обществе.
3. Восполнить некоторые  содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность.
4. Показать некоторые приёмы решения усложнённых задач.

   Задачи курса:

1. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.
2. Выделять логические приёмы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.
3. Научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности.
4. Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

  Данный курс рассчитан на 35 часов (по 1 часу в неделю, на весь учебный год), предполагает компактное повторение теории вопросов, решение типовых задач посредством самостоятельных работ, разбор приёмов решения задач повышенной сложности по каждой теме. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар.

  Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету, а так же помощью при подготовке к государственной итоговой аттестации. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков,  при достаточно полном рассмотрении вопросов курса  несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

   Учащиеся должны знать:

- ключевые теоремы, формулы курса математики 5-9 классов;

- основные алгоритмы решения задач;

- ориентировочные основы поиска путей решения сложных задач.

   Учащиеся должны уметь:

- применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

- свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач;

-  выбирать рациональные способы решения задач различного уровня сложности.

Контрольно-измерительные материалы

  Итогом работы учащихся по данному курсу являются доклады , исследования, итоговое тестирование. . Контроль проводится для определения степени достижения целей обучения, уровня сформированности знаний, умений и навыков, а также выявления уровня развития учащихся с целью корректировки методики обучения. Выполнение практических работ помогает установить степень усвоения материала. Все  формы контроля направлены на оптимизацию учебного процесса и оказание учащимся содействия в самоопределении.

  Календарно-тематическое планирование

Содержание программы

  Делимость натуральных чисел (2 ч). Определения и способы нахождения НОД и НОК. Признаки делимости на 2,3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Свойства делимости. Деление с остатком. Нахождение последней цифры значения степени в зависимости от показателя.

  Приближённые значения (1 ч). Правила округления. Абсолютная погрешность приближения. Запись приближённого значения в виде х=а±h, переход к записи в виде двойного неравенства.

  Квадратный корень. Корень третьей степени (2 ч).  Определение квадратного корня и корня третьей степени. Свойства корней и их применение. Формулы сокращённого умножения. Оценка квадратных корней рациональными числами. Приёмы разложения на множители многочленов с корнями. Выражения вида ±, a ≥ 0,  b ≥ 0.

  Выражения и преобразования (2 ч). Формулы сокращённого умножения. Формула разложения квадратного трёхчлена на множители. Выражение переменной из формулы. Приёмы разложения на множители. Замена переменной.

  Уравнения (2 ч). Определение уравнения, корня уравнения. Виды уравнений. Способы их решения линейных, квадратных, биквадратных, дробно-рациональных уравнений, уравнений высшей степени. Уравнения с параметрами и способы их решения.

  Системы уравнений (2 ч). Решение системы уравнений. Способы решения систем: подстановки, сложения, графически. Метод введения новых неизвестных. Системы уравнений с параметром.

  Неравенства ( 2 ч). Определение. Линейные и квадратные неравенства. Свойства числовых неравенств. Три способа решения квадратных неравенств. Область определения выражения. Неравенства с параметром.

  Уравнения прямой, параболы и гиперболы (2 ч). Графики линейной, квадратичной функций. График обратной пропорциональности. Нахождение точек пересечения графиков и графиков с осями координат.

  Уравнение окружности (2 ч). Общий вид уравнения окружности. Определение координат центра окружности. Запись уравнения окружности.

  Степень с целым показателем (2 ч). Определение степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем, преобразование выражений со степенями. Стандартный вид числа.

  Функции (2 ч). Область определения функции. Множество значений функции. Нули функции. Убывание и возрастание функции. Чётность и нечётность функции. Свойства линейной функции у=kx+b, обратной пропорциональности у= , k ≠0. Свойства дробно-рациональной функции у= , где  P((х) и Q(х) – многочлены от х. Свойства квадратичной функции. Свойства функции у=. Работа по графикам функций.

  Арифметическая и геометрическая прогрессии (2 ч). Определения. Рекуррентные формулы. Формулы п-го члена. Характеристические свойства прогрессий. Сумма п- первых членов. Комбинированные задачи.

  Текстовые задачи (2 ч).  Задачи на проценты с нахождением процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения чисел. Задачи на «концентрацию», на «смеси и сплавы». Задачи на «движение». Задачи на «работу». Задачи геометрического содержания.  Задачи на составление уравнения, системы, отношения.

  Уравнения и неравенства с модулем (2 ч). Определение модуля. Свойства модуля. Уравнения и неравенства с модулем вида |f(x)|=b, |f(x)|

  Уравнения и неравенства с параметром ( 2 ч). Линейные уравнения и неравенства с параметром. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Применение теоремы Виета. Системы линейных уравнений с параметром. Уравнения с модулем.

Реальная математика (2 ч) Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

  Итоговое тестирование. Решение второй части вариантов к ГИА (3 ч).

Список литературы

Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразоват. учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2003.

ГИА 2009. Математика: Сборник заданий: 9 класс/ М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин. – М.: Эксмо, 2008.

Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-209: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону; «Легион», 2008.

ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса/ О.Ю.Едуш. – М.: АСТ: ХРАНИТЕЛЬ, СПб: Астрель-СПб, 2008.

ГИА 2008. Математика: Тренировочные задания: 9 класс/ Т.А.Корешкова, Н.В.Шевелёва, В.В.Мирошин. – М.: Эксмо, 2008.

Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. 5-11 классы/ А.В.Фарков. – М.: Айрис-пресс, 2007.