Элективные курсы по математике «Решение сложных и нестандартных задач по математике» для 11 классов
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

.Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Кадетская школа № 47»

Согласовано:                                                                                                                          Утверждаю                                                                              

зам. директора по УР                                                                                                            Директор МАОУ «КШ № 47»                                            

__________   Л.Р. Хайруллина                                                                                            ____________М.Ю. Мухамадеев

« ___»______________2014 г.                                                                                             « _____» ______________ 2014 г                                                                                              

рассмотрено на заседании методического совета школы

« ____»  ______________ 2014г.

руководитель методобъединения

__________________ Г. В. Газетдинова

Элективные курсы по математике

«Решение сложных и нестандартных задач по математике» для 11 классов

( всего 34 ч)

Программу составила: учитель математики

Маданова Татьяна Юрьевна,  I квалификационная категория

г.Набережные Челны

2014 г.

Пояснительная записка

Программа предназначена для учащихся 11 классов. Всего 34часа. Особенностью элективного учебного предмета является возможность обучения учащихся решению задач, не входящих в программный материал, но широко используемый при сдаче единого государственного экзамена. В предложенной программе рассматриваются задачи с параметрами, причем, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений и неравенств, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости. Кроме этого, стандартные задачи систематизируются: делятся на классы. Причем идея решения «элементарных задач с параметрами» прослеживается и при решении иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Наряду с решением основной задачи обучения математике в школе - обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к математике, выявление и развитие их  математических способностей. Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. 

Цели курса:

• познакомить с теоретическим материалом, не входящим в школьный курс;
• раскрыть практическое значение изучения материала;
• подготовка учащихся к самостоятельному решению различных нестандартных задач.
• способствовать  развитию учебной мотивации учащихся и осознанному выбору профиля обучения;
• развивать коммуникативные и общеучебные умения и навыки (вести дискуссии, доказывать свою правоту, аргументировать ответы)
• воспитание понимания значимости математики.

Организация учебного процесса отличается от обычной: ученику необходимо дать время на размышление, учить рассуждать, анализировать, выдвигать гипотезы.

При проведении курса используются методы преподавания:

• инструктивный,
• объяснительно-иллюстративный,
• побуждающий;

методы учения:

• репродуктивный,
• практический,
• частично-поисковый,
•  поисковый.

Для учащихся планируются учебно-познавательная, трудовая, творческая, мыслительная деятельности.

Каждое занятие и весь курс в целом направлен на то, чтобы развивать и поддерживать интерес школьников к математике, расширить их значение.

Основой проведения занятий служит технология деятельностного подхода, которая обеспечивает системное включение учащихся в процесс самостоятельного построения ими нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.

Используемые технологии:

1. Информационные, направленные на формирование знаний, умений и навыков.

2. Исследовательские, направленные на становление системного мышления.

3. Дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы.

4. Технология проблемно-диалогического обучения.

5. Технология проектного метода (мотивация к исследованию путем постановки проблемного вопроса, формированию це-

ли деятельности, выдвижение вариантов решения проблемы и т. д.).

Форма занятий: Интерактивная лекция. Создание проблемной ситуации. Обсуждение вариантов решения. Разбор вариантов решения. Самостоятельное решение задач

Самостоятельная работа учащихся организуется через:

1. Работу с дидактическим материалом (набор заданий).

2. Изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией.

3. Решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решения.

4. Конструирование задач.

5. Самоанализ своей деятельности.

Формы подведения итогов реализации учебной программы.

1. Текущий контроль

Текущий контроль осуществляется в форме индивидуальных дифференциальных заданий с рейтинговой оценкой.

2. Итоговой контроль

При итоговом контроле суммируются оценки по текущему контролю, а также оценки:

• за семинарское занятие по защите проекта решения нестандартных задач (групповая и индивидуальная форма);

• итоговое тестирование.

3. Психолого-педагогическая диагностика

По окончании курса проводится психолого-педагогическая диагностика с рефлексивной оценкой учащимися своих достижений.

Основные требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения данного элективного предмета учащиеся должны:

 -     уметь решать сложные и нестандартные задачи по математике;

-      анализировать и обобщать полученные в результате изучения знания.

Содержание программы.

Тема 1. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. (3 ч). В данной теме рассматриваются квадратные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним, решаются задачи с использованием свойств квадратного трехчлена, причем выделяются четыре основных подхода к изучению квадратного трехчлена:

• метод выделения полного квадрата;
• нахождение корней квадратного трехчлена с последующей работой с полученными корнями;
• использование теоремы Виета;
• использование графических представлений о квадратном трехчлене.

При решении конкретных задач не исключается одновременное использование нескольких подходов.

Тема 2. Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, при   наличии параметра. (3 ч). В данной теме рассматривается решение уравнений аналитическим способом (методом интервалов в том числе), а также графическим способом решения, который является более наглядным и в ряде случаев дает более простое решение.

Тема 3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами. (3 ч). В данной теме рассматривается решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами, сводящиеся к квадратным, уравнения и неравенства, при решении которых учитываются свойства тригонометрических функций, уравнения и неравенства, решаемые с использованием ограниченности синуса и косинуса.

Тема 4. Уравнения и неравенства, содержащие обратные   тригонометрические функции.(3 ч). В данной теме рассматривается решение уравнений и неравенств с параметрами, содержащие обратные тригонометрические функции. В уравнениях требуется определить неизвестное по заданному значению одной из аркфункций. Необходимо также учитывать область допустимых значений переменных. При решении уравнений и неравенств используются также графический способ решения.

 Тема 5. Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами. (3ч). В данной теме рассматриваются показательные уравнения и неравенства с параметрами, которые зависят от вида конкретного уравнения и неравенства, причем при решении уравнений и неравенств с параметрами надо помнить, что функция вида у = а х (а> 0) всегда больше нуля.

Тема 6. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами. (3ч). При решении иррациональных уравнений и неравенств основным методом решения иррациональных уравнений и неравенств является сведение их к рациональным путем возведения обеих частей в одинаковую степень. При этом нужно следить за эквивалентностью получаемых уравнений и неравенств исходным. Кроме того, следует помнить, что функция у =  , n Є N всегда неотрицательна, а областью определения этой функции является множество решений неравенства f (x) ≥ 0. Во многих случаях удобно пользоваться также равносильными переходами.

Тема 7. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.(4ч). При решении логарифмических уравнений и неравенств с параметрами надо помнить, что функция у = log а x определена при а > 0, а ≠ 1 и х > 0, поэтому решение логарифмических уравнений надо начинать с нахождения области допустимых значений (ОДЗ) неизвестной величины и параметров.

Тема 8. Системы уравнений и неравенств с параметрами. (4ч). В данной теме рассматриваются системы, содержащие показательную, логарифмическую функции, тригонометрические уравнения и неравенства, а также иррациональные уравнения и неравенства. При решении таких систем используются методы замены переменных, подстановки, разложения на множители, использование свойств логарифмической, показательной, тригонометрических функций в сочетании с методами решения задач с параметрами

Тема 9.  Графические способы решения уравнений и неравенств с параметрами. (4ч). Стандартный способ решения уравнений и неравенств в отдельных случаях приводит к сложным и утомительным преобразованиям. Процесс решения может быть иногда упрощен, если применить графоаналитический прием. Можно выделить две разновидности рассматриваемого приема:

1. изображение на плоскости (х; а), где х – неизвестное; а – параметр;
2. на плоскости (х; у) рассматривается семейство кривых, зависящих от параметра а.

Первый способ используется в задачах, которые содержат лишь неизвестную х и параметр а, или сводящихся к таким.

Второй способ оказывается удобен в задачах с двумя неизвестными х и у и одним параметром а. Именно эти приемы рассматривается в данной теме.

Тема 10.  Избранные задачи с параметрами. (4 ч). В данной теме рассматриваются задачи, относящиеся ко всем ранее разобранным разделам. Они представляют набор тренировочных задач, данных неупорядоченно. При таком подходе не происходит отработки навыков решения задач какого-то определенного типа, поэтому перед обучающимся ставится задача: самостоятельно проводить классификацию задач и выбор способа решения.

Календарно-тематическое планирование

1ч в неделю, всего 34 часа

Учебно-тематический план

Литература для учителя.

1. «Алгебра и начала анализа 10», учебник, авторы Н. Я. Виленкин, О.С.  Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд, издательство «Просвещение», М, 2011г
2. «Алгебра и начала анализа 11», учебник, авторы Н. Я. Виленкин, О.С.  Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд, издательство «Просвещение», М, 2011г
3. В.И. Голубев «Решение сложных задач по математике. - М.: Илекса, 2010
4.  «Задачи по алгебре и началам анализа», С.М. Саакян и др, М, «Просвещение», 2010 г
5. П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков Школа,.решения задач с параметрами. - М.: Илекса, 2007.
6. А.П. Власова, Н.И.Латанова Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства, системы уравнений 10-11 классы: Учебное пособие. - Москва, Дрофа, 2005.
7. А.Х.Шахмейстер Задачи с парметрами в ЕГЭ. - С. - Петербург, Москва, изд. Московского университета ЧеРо на Неве МЦНМО, 2004.
8. Материалы ЕГЭ, допущенные ФИПИ 2009-2011 гг.
9. «Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия», В. Н. Литвиненко, М, «Просвещение», 2003 г
10. В.В. Мочалов, В.В. Сильвестров Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. - 2-е изд., доп., перераб. - Чебоксары: изд-во Чуваш. Унта, 2000.