Программа курса по выбору Аналитические и приближенные методы решения уравнений и неравенств.
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Учебно-тематический план по курсу

«Аналитические и приближенные методы решения уравнений и систем уравнений».

Пояснительная записка.

   Каждому более или менее подготовленному школьнику знакомы обычные приемы решения обычных задач. Но часто эти знания ограничены лишь всякого рода правилами, как надо поступать и как поступать нельзя, т. е. не выходят за пределы чисто технических умений.

  Между тем никакие чисто технические навыки не принесут успеха, если не думать о законности применения тех или иных преобразований, об обоснованности того или иного заключения, если не понимать саму логику решения задачи.

В преодолении этих недостатков и состоит цель данного курса. Мы хотим научить учащихся задумываться над логикой решения, научить задавать самим себе вопрос « почему» и отвечать на него, в каждый момент решения задачи ясно сознавать, что сделано и что предстоит  еще сделать.

  Мы будем смотреть на задачу глазами человека, не очень искушенного в остроумных решениях и специальных методах, искать самое естественное решение, но зато доводить его до конца логически максимально строго.

  Именно это и требуется от выпускников – не поиск наиболее короткого и оригинального решения, но умение довести до конца самое обыкновенное решение. Конечно, это ни в коей мере не означает, что остроумные решения чем-то плохи. Но без творческого владения материалом школьного курса бессмысленно  надеяться справиться с любой нестандартной задачей, где подчас приходится комбинировать самые разнообразные математические идеи и факты. 

Цель курса:

развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач.

 В связи с этим, курс предполагает решение следующих задач:

- развить воображение, способности к математическому творчеству через преобразование символических форм, через математическое моделирование;

- рассмотреть различные методы решения задач; углубить знания учащихся  по математике;

- организовать тренировку по предмету. 

Курс ведется в течение одного учебного года. Продолжительность занятий 60 минут в соответствии с расписанием. Занятия проводятся в форме лекций, практикумов по решению задач, диагностических и проверочных тестов.

Количество учебных часов:

В год -25 часа (1 час в неделю, всего 25 часов)

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов. Учащиеся проходят  итоговую аттестацию в форме ЕГЭ.

Тематическое планирование

        Данное тематическое планирование позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

        В данном курсе ведущими методами обучения являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, также используется и частично-поисковый. На занятиях используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Учебно-методический комплекс учителя:

1.Дорофеев Г.В. Пособие  по математике для поступающих в вузы. Издательство «Наука». М. 2004.

2.Иванов А.А., Иванов А.П.Математика: Пособие для подготовки к ЕГЭ и поступлению в вузы. - Учеб. пособие- Пермь.: Изд-во Перм.ун-та, 2008.

3.Иванов А.П.Развивающая математика. - Учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2006.

4.Иванов А.П. Тесты и контрольные работы по математике. - М.: Издательство МФТИ, 2006.

5.Иванов А.А., Иванов А.П. Тематические тесты для систематизации знаний по математике. - Учеб.пособие. –   Пермь.: Изд -во Перм. ун-та, 2007.

6.Зайцев В.В. и др. Элементарная математика. Издательство «Наука». М. 2004.

7.Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа.8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики - М.:Дрофа,2007.

8.Бобровская А.В., Чикунова О.И. Тесты: алгебра, геометрия. Пособие для учащихся 8-9 классов.Изд.1 –е. Шадринск, 2007.

Учебно-методический комплекс ученика:

1.Дорофеев Г.В. Пособие  по математике для поступающих в вузы. Издательство «Наука». М. 2004.

2.Иванов А.А., Иванов А.П.Математика: Пособие для подготовки к ЕГЭ и поступлению в вузы. - Учеб. пособие- Пермь.: Изд-во Перм.ун-та, 2008.

3.Иванов А.П.Развивающая математика. - Учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2006.

4.Иванов А.П. Тесты и контрольные работы по математике. - М.: Издательство МФТИ, 2006.

5.Иванов А.А., Иванов А.П. Тематические тесты для систематизации знаний по математике. - Учеб.пособие. –   Пермь.: Изд -во Перм. ун-та, 2007.

6.Зайцев В.В. и др. Элементарная математика. Издательство «Наука». М. 2004.

7.Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа.8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики - М.:Дрофа,2007.

8.Бобровская А.В., Чикунова О.И. Тесты: алгебра, геометрия. Пособие для учащихся 8-9 классов.Изд.1 –е. Шадринск, 2007.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1

1). Методы решения уравнений и систем уравнений.-3ч.

Алгебраические и трансцендентные уравнения. Способы решения уравнений: разложение на множители, способ замены переменной, графический, подбор корней. Основные свойства функций, применяемых при решении уравнений и неравенств.

 Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении уравнений всех типов. изучаемых в старшей школе.

В начале темы систематизируются сведения об уравнениях. Повторяются основные свойства уравнений и способы их решения.

Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. При решении уравнений большое значение имеет умение выбора корней, входящих в ОДЗ.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение решать системы уравнений  известными способами: графическим, способом алгебраического сложения, способом подстановки.

Глава 2. Уравнения и неравенства с несколькими переменными. Уравнение с иррациональностью.-4ч.

           Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении уравнений с двумя переменными. Выработать умение решать системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение иррациональных уравнений с одной переменной. Вводятся понятия иррационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений с корнями третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. В данной теме продолжается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое- выше второй. Известный способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к известных схемам.

Отработка умений решать системы уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения выше второй степени, осуществляется на достаточно сложных примерах.Для этого вводится теорема Безу и отрабатывается схема Горнера.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать, что системы двух уравнений с двумя переменными могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 3. Нахождение множества значений функции.-3ч.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график, понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств изучаемых функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Вводится понятие сложной функции. Множество значений функции находятся различными способами: с помощью графика, исследования с помощью производной, методом оценки. Особое внимание уделяется методу оценки.

Приёмы построения графика функции отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию умения строить графики функций с помощью параллельного переноса.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Глава 4.  Задания с параметрами.-4ч 

Линейные, квадратные, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, содержащие параметр.

Цель: ввести понятие параметра и рассмотреть некоторые приемы решения заданий с параметром.

В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия параметра и рассматриваются свойства функции в зависимости от параметра. При решении заданий применяется метод исследования функции, графический метод. Данные задания способствуют развитию исследовательских  умений и навыков.

Глава 5. Понятие равносильности уравнений и неравенств.-2ч.

 Равносильность уравнений и неравенств основывается на свойствах функций и уравнений и неравенств.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями равносильности уравнений и неравенств.  Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные ограничения на переменные, входящие в уравнение или неравенство. Разъясняется правило равносильности, которое исполняется в дальнейшем при решении заданий.

Глава 6. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.- 3ч.

Геометрический смысл модуля.

Цель: познакомить и отработать способ решения уравнений и неравенств с модулем на основе геометрического смысла модуля. Изменение графиков функций в зависимости от модуля. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и т.д.

Глава 7. Тренировочные задания.-15ч.

В тренировочные задания включены задания вступительных экзаменов в ВУЗы, а также задания из тренировочных вариантов ЕГЭ по перечисленным выше темам.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс

полной средней школы.

Требования к уровню подготовки обучающихся  

        В ходе работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали  умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        исследовательской деятельности, развития идей, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса обучающиеся должны:

знать/понимать^[1]

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации