Справочное пособие. Межпредметность (формулы, задачи упражнения)
методическая разработка по алгебре по теме

Разделы математики

Учебная дисциплина, класс

Изучаемый материал

Примеры, задания

Функции и их свойства. Линейная функция.

Физика

7 класс

Движение точки и тела.

Равномерное прямолинейное движение.

Пример:

S=*t

Задачи:

1.В течение 20 секунд автомобиль двигался со скоростью 72 км/ч. Какой путь он прошел за это время?

2.Дана зависимость координаты от времени при равномерном движении х=3-1,5t. Чему равны начальная координата х0 и скорость тела ?

3.Используя представленный график зависимости пройденного пути от времени, укажите скорость движения тела в момент времени t=4с.

4.На рисунке даны графики зависимости проекций скорости от времени. Какое из трех тел за 5 секунд прошло больший путь?

1. первое
   
2. второе
   
3. третье
   
4. все три тела прошли одинаковый путь
   

Физика

8 класс

Неравномерное движение.

Пример:

0+аt

Задачи:

1.Проекция скорости тела изменяется по закону х=2+3t. Определите, как движется тело.

2.После старта гоночный автомобиль приобрел скорость 360 км/ч в течение 25 секунд. Какое расстояние он прошел за это время?

Функции и их свойства. Квадратичная функция.

Физика

9-10 класс

Неравномерное движение.

Движение с постоянным ускорением.

Движение с постоянным ускорением свободного падения.

Пример:

Формула для нахождения положения тела в любой момент времени при прямолинейном равноускоренном движении: х=х0+хt+axt2/2.

Задачи:

1.Водитель автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч, увидел красный сигнал светофора и нажал на тормоз. После этого автомобиль начал уменьшать скорость, двигаясь с ускорением 5 м/с2. Какое расстояние автомобиль пройдет за первые 2 секунды после начала торможения? Какое расстояние автомобиль пройдет до полной остановки?

2.Самолет при взлете проходит взлетную полосу за 15 с и в момент отрыва от земли имеет скорость 100 м/с. С каким ускорением двигался самолет и какова длина взлетной полосы?

Функции и их свойства. Прямая и обратная пропорцио

нальность.

Физика

9-10 класс

Изопроцессы. Закон Ома для участка цепи.

Закон Ома для полной цепи.

Примеры:

Изотермический процесс.

Изохорный процесс.

Изобарный процесс.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Задачи:

1.К источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом подключили реостат. На рисунке показан график зависимости силы тока в реостате от его сопротивления. Чему равна ЭДС источника тока?

 2.На рисунке изображен график зависимости силы тока от напряжения на одной секции телевизора. Каково сопротивление этой секции?

3.В одинаковых баллонах и при одинаковой температуре находятся водород и углекислый газ. Массы газов одинаковы. Какой из газов производит большее давление на стенки баллона и во сколько раз?

Пузырек воздуха всплывает со дна водоема.на глубине 6 м он имел объём 10 мм3.   Найти объём пузырькау поверхности воды.

Функции и их свойства. Показательная функция.

Биология

6, 10 классы

Рост древесины.

Пример:

Рост древесины происходит по закону, выраженному формулой

       А = А0   а   , где t – время, А0   - начальное количество древесины, А – изменяющееся во  времени количество древесины, выражаемое обычно в  м ,   а  и  к – постоянные  величины.

Размножение бактерий.

Пример:

Размножение бактерий в какой – либо среде (например, в пивных дрожжах) происходит по  закону, выраженному формулой  

У = У0   аkt, где  t – время,  У0   -  начальное количество   бактерий в момент времени  t,   У – изменяющееся количество бактерий,  а  и  к – постоянные величины.

Физика

11 класс

Изменение атмосферного давления.

Пример:

С изменением высоты h над уровнем моря атмосферное давление P  изменяется по

        закону, выраженному формулой    P = P•  а ,   где P   - давление на уровне моря,        

         а – постоянная величина.

Распад радия.

Распад радия протекает по закону, выраженному формулой  X0 = Xkt,  где  X0   означает  начальное количество радия при  t = 0, а  и  к – постоянные величины.

Метод координат

Физика

8-9 класс

Движение точки и тела.

Перемещение точки.

Траектория движения тела.

Графическое представление движения точки и тела.

Примеры:

Задание положения точки отсчета с помощью координат.

Задание положение точки с помощью радиус-вектора.

Задачи:

1.На рисунке изображен план футбольного поля на пришкольном участке. Найдите координаты угловых флажков (О,В,C,D), мяча (Е), зрителей (K,L,M).

 2.На рисунке показаны перемещения пяти материальных точек. Найти проекции векторов перемещения на оси координат.

3.На рисунке показана траектория движения материальной точки из А в В. Найдите координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

4. Тело переместилось из точки с координатами х1=0, у1=2 м в точку с координатами х2=4 м, у2=-1 м. Сделайте чертеж, найдите перемещение и его проекции на оси координат.

Физика

10 класс

Изопроцессы.

Примеры:

Изотермический процесс.

Изохорный процесс.

Изобарный процесс.

Зависимость давления насыщенного пара от температуры.

Задачи:

1.Какая величина из перечисленных ниже векторная?

1. Траектория
   
2. Путь
   
3. Перемещение
   
4. Температура
   

   2.В процессе, изображенном на pV–диаграмме,                  

температура некоторой массы идеального газа  

1) все время убывает

2) все время возрастает

3) все время остается неизменной

4) может как убывать, так и возрастать

   3.На pV–диаграмме изображен циклический процесс 1 2 3 4 1,

совершаемый над идеальным газом. На участке 1–2 газ обменивается

с окружающими телами количеством теплоты 1245 Дж, а на

участке 2–3 – количеством теплоты 2075 Дж. Чему равен КПД этого

циклического процесса, если газ за один цикл совершает работу

207,5 Дж?                                                        

Экология

10 класс

Потенциальные возможности размножения организмов.

Общие законы зависимости организмов от факторов среды.

Сообщества и популяции.

Биосфера.

Экологическая демография.

Экологические проблемы и их решение.

Примеры:

Рост численности инфузорий при неограниченном размножении  в геометрической прогрессии.

Кривая выживаемости потомства

дальневосточной горбуши.

Схема действия факторов среды на живые организмы:

Изменение содержания кислорода в атмосфере в истории Земли:

Рост численности населения Земли:

Схема строения атмосферы:

Задачи:  1.Выберите правильное утверждение. Кривая роста численности (зависимость численности от времени) любого вида, при отсутствии ограничений, называется:

1. Гиперболой
   
2. Параболой
   
3. Прямой
   
4. Экспоненциальной кривой
   
5. Степенной кривой
   

   2.Постройте график роста численности домовых мышей в течение восьми месяцев в одном амбаре. Исходная численность составляла две особи (самец и самка). Через два месяца они принесли первое потомство. Известно, что в благоприятных условиях пара мышей приносит 6 мышат. Мышата становятся половозрелыми и в свою очередь дают первый приплод в возрасте 2 месяцев. Отношение самцов и самок в потомстве 1:1. Самки приносят потомство каждые 2 месяца.

Уравнения

Физика

8-9 класс

Равномерное прямолинейное движение.

Пример:

Формула для нахождения координаты тела в любой момент времени:  х=х0+хt

Равномерное движение тела по окружности.

Примеры:

Период вращения обратно-пропорционален частоте.

a=ʋ2/R

Неравномерное движение.

Движение с постоянным ускорением.

Примеры:

Средняя скорость: =S/t.

Формула для нахождения скорости тела в любой момент времени: 0+аt.

Формула для нахождения проекции скорости тела в любой момент времени: х=0х+ахt.

Задачи:

1.Укажите уравнение движения тела, соответствующее представленному графику.          

1. x=10+2t         2) x=10-2t
   

3. x=10+1.5t      4) x=10-1.5t
   

2.Установите соответствие между графиками зависимости координаты от времени и уравнениями движения.

1. x=1+t
   
2. x=t
   
3. x=5
   
4. x=2-2t

Уравнения

Физика

10 класс

Законы Ньютона

Задача:

Два ученика растягивают динамометр в разные стороны. Каждый прилагает силу в 20 Н. Каково показание динамометра?

Закон сохранения импульса.

Задача:

Тележка массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с. Сталкивается с покоящейся тележкой массой 2 кг. С какой скоростью будут двигаться тележки после столкновения?

Химия:

Химическое равновесие.

Реакции обмена.

Реакции  ионного обмена и окислительно-восстановительные реакции.

Примеры:

Реакции обмена – это реакции, в результате которых два сложных вещества обмениваются своими частями.

Реакция нейтрализации.

Процесс фотосинтеза.

Задачи:

   1.Запишите уравнения реакции обмена между растворами:

а) хлорида кальция и фосфата калия

б) серной кислоты и гидроксида железа (III)

   2.Составьте уравнения реакций, характеризующих химические свойства:

а) гидроксида калия

б) гидроксида железа (II)

   3.Запишите уравнения реакций всех возможных способов получения сульфата железа (II).

   4.Порошок сульфида хрома (III) растворили в серной кислоте. При этом выделился газ и образовался окрашенный раствор. К полученному раствору добавили избыток раствора аммиака, а газ пропустили через раствор нитрата свинца. Полученный при этом черный осадок побелел после обработки его пероксидом водорода. Запишите уравнения описанных реакций.

   5.Напишите уравнения химических реакций между хлором Cl2 и следущими веществами: а) литием                 б) магнием          

    в) алюминием

Элементы комбинаторики и теории вероятности

Биология:

Закон расщепления.

Вероятность появления особей.

Пример:

Механизм перекреста хромосом.

Частота появления мутаций.

Задачи:

   1.Определите генотип дигетерозиготного растения гороха, образующего желтые гладкие семена.

   2.Какова вероятность появления в потомстве белых кроликов (рецессивный признак) при скрещивании гетерозиготных черных особей?

 3.Определите генотипы родительских форм при дигибридном скрещивании, если в потомстве первого поколения наблюдается расщепление признаков в соотношении 9:3:3:1.

   4.Определите вероятность рождения ребенка с голубыми глазами, если оба родителя имеют карие глаза и являются гетерозиготными по этому признаку.

Длина окружности и площадь круга.

Физика

10 класс

Движение заряженных частиц по окружности в магнитном поле.

Равномерное движение тела по окружности.

Примеры:

Движение Луны вокруг Земли.

Каждая точка земной поверхности движется по окружности вокруг земной оси.

Дуги окружности описывают точки самолета во время виража, автомобиля при повороте, поезда на закруглении дороги.

Задачи:

1.Спортсмену предстоит пробежать один круг – 400 м. Чему равен пройденный путь и модуль перемещения, если спортсмен финишировал?

2.Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 50 м. С какой силой давит автомобиль на мост в его середине?

С какой минимальной скоростью должен двигаться автомобиль для того, чтобы в верхней точке он перестал оказывать давление на мост?

Физика

11 класс

Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Пример:

Принцип действия масс-спектрографа.

Задачи:

   1.Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 1,26 мТл перпендикулярно силовым линиям со скоростью 106 м/с. Определите радиус окружности, по которой будет двигаться электрон? Заряд электрона 1,6*10-19Кл, его масса 9,1*10-31кг.

   2.Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл. Определите период обращения протона. Заряд протона 1,6*10-19 Кл, его масса 1,67*10-27 кг.

   3.Как изменится радиус окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле, при увеличении индукции поля в 2 раза и увеличении скорости частицы в 2 раза?

4. Определите радиус окружности и период обращения электрона в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции и равна 10

Прогрессии.

Экология

10 класс

Потенциальные возможности размножения организмов.

Задача:

Одно растение василька голубого производит в среднем 1500 семян. Семена сохраняют всхожесть до 10 лет. Определите запасы семян этого сорняка в почве после 3 лет засорения им посевов на одном поле со средней численностью 3 растения на 1 м2.

Векторы

Физика

9, 10 класс

Движение точки и тела.

Перемещение точки.

Положение точки в пространстве.

Векторные величины. Действия над векторами.

Геометрическая оптика.

Примеры:

Проекция вектора на ось.

Силы, действующие на тело.

Силы в природе.

Силы всемирного тяготения.

Скорость, ускорение, сила, напряженность электрического поля – векторные величины.

Центростремительное ускорение.

Отражение звука.

Фотоаппарат, проектор, кинопроектор.

Измерение и сравнение сил, действующих на тело.

1,2 и 3 законы Ньютона.

Закон сохранения импульса.

Движение электрически заряженных частиц.

Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Силовые линии электрического поля.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующей на отрицательный заряд.

Для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма всех сил, действующих на любой элемент этого тела, была равна нулю.

Электродвижущая сила.

Сторонние силы.

Силы взаимодействия молекул.

Задачи:

 1.Какая величина из перечисленных ниже векторная?

1. Траектория
   
2. Путь
   
3. Перемещение
   
4. Температура
   

   2.В процессе, изображенном на pV–диаграмме,                    

температура некоторой массы идеального газа  

1) все время убывает

2) все время возрастает

3) все время остается неизменной

4) может как убывать, так и возрастать

   3.На pV–диаграмме изображен циклический процесс 1 2 3 4 1,

совершаемый над идеальным газом. На участке 1–2 газ обменивается

с окружающими телами количеством теплоты 1245 Дж, а на

участке 2–3 – количеством теплоты 2075 Дж. Чему равен КПД этого

циклического процесса, если газ за один цикл совершает работу

207,5 Дж?                                                        

10 класс

Силовые линии электрического поля.

Диэлектрики.

Примеры:

Напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала.

Поляризация полярных и неполярных диэлектриков.

Задачи:

Два одинаковых положительных точечных заряда расположены на расстоянии r друг от друга в вакууме. Найдите напряженность электрического поля в точке, расположенной на одинаковом расстоянии r как от одного, так и от другого заряда.

2.Потенциал электростатического поля возрастает в направлении снизу вверх. Куда направлен вектор напряженности поля?

11 класс

Магнитное поле.

Электромагнитные волны.

Примеры:

Вектор магнитной индукции.

Линии магнитной индукции.

Магнитный поток.

Построение изображений в линзе.

Направление распространения электромагнитных возмущений.

Задачи:

 1.Какая величина из перечисленных ниже векторная?

1. Траектория
   
2. Путь
   
3. Перемещение
   
4. Температура
   

2.Определите направление индукционного тока в сплошном кольце, к которому подносят магнит.

                                         N

                                                          S

3.Сила тока в проводнике ОО` убывает. Определите направление индукционного тока в неподвижном контуре АBCD и направления сил, действующих на каждую из сторон контура.

                                                                                        Ii

                                                                        А                                  B

                                                                        D                                  C

Координатная прямая.

Действия с положительными и отрицательными числами

5,6 классы

История

Задачи:

1.Первое упоминание в летописи о Москве относится к 1147 году. Отметьте на «линии времени»  этот год. Подсчитайте, сколько лет исполнилось Москве в 1997 году.

2.Отметьте на «линии времени» 100-ый год н.э. и 100 год  до н.э. подсчитайте, какой год был раньше. На сколько раньше?

3.Какой год был раньше  и на сколько раньше - 65 год н.э. или 40 год н.э.