Урок математики 6 класса по теме "Понятие отношения". Учебник Л.Г. Петерсон.
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока: "Понятие отношения".

Тип урока: урок рефлексии.

Основные цели: формирование алгоритма рефлексивного мышления, способностей к анализу собственной деятельности, повторить и закрепить разностное и кратное сравнение чисел и величин, приёмы исследования свойств геометрических фигур.

Оборудование:

1. Эталоны.

П2         и         – взаимно обратные отношения

П4 Процентное отношение:

В: вычислительные ошибки

2. Самостоятельная работа № 1.

1) Упростите отношения:

а) ;                б) ;         в) 6 : ;        г) 1,2 : 0,02;        д) ;        е) 8x : 4x2y.

2) Вырази отношение в процентах:

а) ;                б) 3,2 к         в) 1,26км к 6км;        г) 12мин к 1ч.

3. Составь обратное отношение, упрости его и вырази его в процентах:

а) 5 : 4;        б) ;        в) .

4. Решите задачу:

«Имеется два раствора соли массой 150г и 120г. В первом и во втором растворе содержится по 18г соли. Какова концентрация этих растворов?».

3. Подробный образец решения самостоятельной работы № 1.

1) а) ;        б) ;                в) 9;                г) 60;                д) ;                е) .

2) а) 45%;        б) 800%;        в) 21%;        г) 20%.

3) а) 80%;        б) 36%;        в) 500%.

4)

1) 18 : 150  100% = 12%

2) 18 : 120  100% = 15%.

4. Эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1.

1) а)  = ;                                                                        П1

б)  = ;                                                                                П1

в) 6 : = 6 • ;                                                                П1

г) 1,2 : 0,02 = ;                                                        П1

д)  = ;                                П1

е) 8x : 4x2y = .                                                                П1

2) а)  • 100% =  9 • 5% = 45%;                                                П4

б) (3,2 : ) • 100% =  4 • 2 • 100% = 800%;                П4

в) (1,26км : 6км) • 100% = 0,21 • 100% = 21%;                                                П3; П4

г) (12мин : 60мин) • 100% = .                                П3; П4

3) а) (4 : 5) • 100%= ;                                        П2; П4

б) ;                                                        П2; П4

в) .                                                                П2; П4

4)

1)  концентрация первого раствора.                        П4

2)  концентрация второго раствора.                        П4

5. Алгоритм исправления ошибок

                                         да                                                                                нет

      да                                                              нет

                   да                                                                                            нет

                                                       да                                                                                                       нет

                                                                                                           да                                                                    нет

                                                                   да                                                             нет

6. Дополнительные задания.

№ 12.

Начерти отрезок АВ и отметь на нём точку С так, чтобы выполнялось условие:

1) ;        2)  > 1;        3)  < 1;        4) .

№ 13.

1. Начерти два отрезка, длины которых относятся как 2 к 3.
2.  Начерти прямоугольник, отношение длин сторон которого равно 5 : 3;
3. Начерти прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 3 к 4. Найди отношения катетов этого треугольника к гипотенузе.
4. Начерти угол, равный 60〫, и раздели его на 2 части, отношение которых равно 1 : 2.

7. Самостоятельная работа № 2.

1) Упростите отношения:

а) 28 : 60;        б) ;         в) 0,06 : 1,5;        г) 12 : ;        д) ;        е) 4y2x : 36y.

2) Вырази отношение в процентах:

а) ;        б) 4,4 к         в) 1,84 кг к 8 кг;        г) 20м к 2 км.

3) Составь обратное отношение, упрости его и вырази его в процентах:

а) 28 : 77;        б) ;                 в) .

4) Решите задачу:

«Имеется два раствора соли массой 150 г и 300 г. В первом растворе 30 г соли, во втором растворе содержится 120 г соли. Какова концентрация этих растворов?».

8. Эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2.

1) а) 28 : 60 = ;                                                                П1

б)  = ;                                                                        П1

в) 0,06 : 1,5 = ;                                        П1

г) 12 :  = ;                                                        П1

д)  = ;                                                П1

е) 4y2x : 36y = .                                                                        П1

2) а)  • 100% = ;                                                П4

б) (4,4 : ) • 100% = ;                П4

в) (1,84 : 8 ) • 100% = 0,23 • 100% = 23%;                                                        П3; П4

г) (20м : 2000м) • 100% = .                                        П3; П4

3) а) ;                                                П2; П4

б) 4 • 20% = 80%;                                                        П2; П4

в) .                                                                П2; П4

4)

1)  концентрация первого раствора.                        П4

2)  концентрация второго раствора.                        П4

9. Задания для выбора.

1) Упростите отношения:

а) 81 : 3;        б) ;         в) 1,4 : 0,7;        г) 40 : ;        д) ;        е) 9а2с : 54а.

2) Вырази отношение в процентах:

а) ;        б) 0,9 к         в) 5,6 км/ч к 3,5 км/ч;        г) 200 г к 10 кг.

3) Составь обратное отношение, упрости его и вырази его в процентах:

а) 0,27 : 0,9;        б) ;                 в) .

4) Решите задачу:

«В треугольнике АВС каждая сторона равна 4 см, а в треугольнике DEK каждая сторона равна 8 см. Найдите:

1. Отношение периметра треугольника АВС к периметру треугольника DEK;
2. Отношение периметра треугольника DEK к периметру треугольника АВС.

Что показывает первое отношение? Второе отношение?

Ответ: 1) а) 27; б) ; в) 2; г) 50; д)  = 0,75; е) ;

        2) а) 175%; б) 120%; в) 160%; г) 2%;

        3) 333%; б) 175%; в) 50%;

        4) 50% (какую часть); 200% (во сколько раз).

10. Таблица результатов.

11. Вопросы для этапа рефлексии.

Ход урока:

1. Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока.

- Здравствуйте, ребята!

– Давайте вспомним, что мы изучали на прошлом уроке? (Отношение чисел и величин).

– Что мы учились делать с отношениями? (Составлять, упрощать, читать).

– Всё ли у вас получалось на прошлом уроке? (Возможны разные ответы).

– Сегодня у нас урок анализа собственной деятельности по данной теме.

– Какая задача стоит перед каждым из вас? (Разобраться в том, как усвоил эту тему, и если требуется доработать то, что ещё не совсем получается).

1. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Цель этапа: актуализировать знания об отношениях, способах упрощение, нахождение обратных отношений, выражение отношений в процентах, нахождение отношение величин, решение задач на отношение; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Устная работа.

1. Прочитайте и упростите отношения:

а) ;                б) ;        в) ;                г) . (В каждом задании учащийся проговаривает способ упрощения отношения).

2. Найдите процентное отношение:

а) 3 к 4;        б) 0,15 к ;        в) 7м к 5м;        г) 9см2 к 0,2см2.

3. Составь обратное отношение, упрости его и вырази его в процентах:

а) 30 : 15;        б) 3 : 2,5;        в) 1,7 : 0,34.

4. Решите задачу:

«Имеется два раствора соли массой 80г и 120г. В первом растворе содержится 12г соли, а во втором – 15г соли. Какова концентрация этих растворов. Какой будет концентрация, если оба эти раствора смешать?».

- Какими правилами вы пользовались при выполнении заданий? (Учащиеся называют правило и они вывешиваются на доске).

– При работе, какие ещё могут быть допущены ошибки? (Вычислительные).

– Сейчас вы будете выполнять самостоятельную работу, при решении которой вы будете использовать перечисленные правила.

После выполнения работы:

- Что вы должны сделать, прежде, чем проверить работу по образцу? (Надо проверить правильность записи задания).

- Если окажется, что при переписывании вы допустили ошибку, что надо сделать? (Надо правильно записать задание и заново решить его, а потом проверить по образцу).

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя в таблице знаково результаты самопроверки: «+» - если всё верно «?», если ответ не совпадает с образцом.

1. Локализация места затруднения.

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

Уточняется схема выхода из затруднения.

- Ребята, вы выяснили, какие задания вами выполнены правильно, а какие вызвали у вас затруднения, если ошибок нет, что вы должны сделать? (Проверить свою работу по эталону).

Учащиеся, не допустившие ошибки проверяют работу по эталону и выполняют дополнительное задание №№ 12; 13.

С теми учащими, которые допустили ошибки организовать диалог по локализации затруднения.

- Какой следующий шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти место ошибки и понять её причину).

- Что нужно сделать для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при выполнении работы).

- Каков может быть результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить не правильный ответ).

- Если ответ не совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила необходимо использовать при выполнении задания и повторить эти правила).

- Сформулируйте цель своей дальнейшей деятельности. (Определить причину ошибки, зафиксировать соответствующее правило и исправить ошибку).

- Что необходимо сделать после того, как вы повторите правила, на которые вы допустили ошибку? (Надо попробовать исправить ошибку и придумать аналогичное задание и решить его).

- Если при исправлении вы опять получаете неправильный ответ? (Надо обратиться к эталону и разобраться в причине ошибки по нему и исправить её, а затем придумать аналогичное задание и решить его).

- Что вам поможет выполнить работу над ошибками? (Схема выхода из затруднения).

1. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных заданий на способы действий, в которых допущены ошибки.

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу, им предлагается придумать и выполнить задание аналогичное тому, в котором была допущена ошибка.

1. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать в речи правила, в которых были допущены ошибки.

Учитель последовательно выясняет у кого из детей, на какой алгоритм были допущены ошибки и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

– Кто допустил ошибку в первом задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении первого задания.

– Кто допустил ошибку во втором задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении второго задания.

– Кто допустил ошибку в третьем задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении третьего задания.

– Кто допустил ошибку в четвёртом задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при решении задачи.

– Сейчас вы из работы выберете только те задания, в которых допустили ошибки и выполните их.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверяем способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, из которой они выбирают только те задания, в которых у них были ошибки.

Проверяют работу по эталону, фиксируя результаты проверки на полях тетради или в таблице.

При проверке самостоятельной работы, учащиеся первой группы проверяют дополнительное задание по подробному образцу:

1. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: тренировать способность записывать отношения геометрических величин на математическом языке.

№ 14.

1) Прочитай определения и назови определяемые понятия.

(В учебнике предложены определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, дан рисунок треугольника и образец выполнения задания).

2) Запиши отношения сторон треугольника АВС, выражающие значения синусов, косинусов и тангенсов углов А и В.

1. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

– Какую тему мы сегодня повторяли и закрепляли? (Отношение).

– В чём испытали затруднение?

– Что помогло выйти из затруднения?

– Над чем необходимо ещё поработать?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: задания для выбора; №№ 22, 23, придумайте два отношения чисел и два отношения величин, упростите их и выразите в процентах.