учебные программы по математике
рабочая программа по алгебре по теме

                                                                                           «УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы__________

__________/______/

                                                                                            «____»_____________201_г.

Рабочая программа по

____математике______ 

(учебный предмет)

_____5-9______

(классы)

общеобразовательный  

(уровень образования)

5 лет

(сроки реализации)

Разработчик:

_______________________

_______________________

учитель    ___Матвеева Л.Ф______________

2013 год

Пояснительная записка

Программа  основного   курса    математики составлена в соответствии с федеральным  компонентом государственного стандарта основного общего образования, на   основе  примерной программы по математике (сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.М.: Дрофа, 2009) и скорректирована на  основе:

• авторской программы по математике В.И. Жохова («Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5 – 6 классы» автор-составитель  В. И. Жохов М.: Мнемозина, 2010);
• авторской программы по алгебре Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова (Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7 – 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А., М.: Просвещение, 2010)
• авторской программы по геометрии Л.С. Атанасяна,  В.Ф. Бутузова и др. (Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7 – 9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А., М.: Просвещение, 2010)

Уровень обучения – базовый.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех  лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия– один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение снов комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развивать пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение  системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики  на ступени основного общего образования отводится   не менее 875 ч из расчета 5 часов  в неделю. Еще по 1 часу в 5- 9 классе в неделю добавлено из школьного компонента для совершенствования вычислительных навыков учащихся, отработки общеучебных умений, навыков и способов деятельности на основании авторской программы.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы школьники овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «Уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Основное содержание

АРИФМЕТИКА

Числа и вычисления. Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.

Проценты. Основные задачи на проценты.

Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.

Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой.

Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений.

Выражения и их преобразования. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Числовые неравенства.

Функции. Прямоугольная система координат на плоскости.

Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла.

Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые.

Многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда.

Множества и комбинаторика. Множества. Элементы множества, подмножество. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы  кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен.Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение; формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнений с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их системы. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятиефункции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство.Определение доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.Необходимые и достаточные условия.Контр пример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

Множества и комбинаторика.Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность.Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии.Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 0 до 1800; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники.Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг.Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных изодной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных,хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин.Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.   Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.Вектор. Длина вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования. Примеры движения фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

Уметь

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание обучения

5 класс.

I четверть- 54 ч

II четверть-48ч                       204ч

III четверть-60ч

IV четверть-48

Программа для общеобразовательных школ, М., «Просвещение»,2004

Календарно- тематический план разработан в соответствии с Примерной программой среднего  образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Н.Я. Виленкина.

Учебники:

1. Н.Я. Виленкин. Математика 5 класс:- М.Мнемозина, 2002
2. Н.Я. Виленкин. Математика 5 класс: самостоятельные работы/ М.Мнемозина, 2002

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет- ресурсов:

1. Министерство образования РФ:  http://www.informatika.ru/; http://www.ed.gov.ru: http://www.edu.ru.
2. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru.
3. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main.

Натуральные числа и шкалы 18 часов из них резерв 2 часа.

Цель- систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, а также навыки сравнения натуральных чисел. При изучении геометрического материала основное внимание уделяется формированию навыков измерения и построения отрезков при помощи линейки. На примере шкалы линейки происходит знакомство со шкалами. Это подготовит учащихся к изображению чисел на координатном луче, а также послужит развитию умений читать шкалы, что важно для работы с приборами на уроках математики, физики и других предметов. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

Сложение и вычитание натуральных чисел.20 часов.

 Цель- Закрепить и развить навыки сложение и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание, уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. При изучении данной темы отрабатываются умения складывать и вычитать многозначные числа, навыки арифметических действий с одно-, двузначными числами, действия с нулем. Следует учитывать, что формируемое здесь умение составлять числовые и буквенные выражения поможет в дальнейшем при составлении уравнений по условиям текстовых задач, а потому необходимо сосредоточить внимание учащихся на соответствующих заданиях. Уравнения решаются на основе зависимости между компонентами арифметических действий.

Умножение и деление натуральных чисел. 21 часа из них 2 часа резерв

Цель- закрепить и развить навыки арифметических  действий с натуральными числами.

В этой теме проводиться целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на…(в…)», «меньше на…(в..)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами. Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которого неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествует преобразования соответствующих буквенных выражений. С делением с остатком учащиеся встречались в начальной школе. Теперь соответствующее умение должно быть отработано до навыка, так как подобные действия придется выполнять устно.

Площади и объемы 15 часов из них резерв 1 часа.

 Цель- расширить представления об измерениях геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти  от одних единиц  к другим в соответствии с условием задачи.

Обыкновенные дроби 26 часов из них 2 часа резерв.

Цель- познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей  с одинаковыми знаменателями, к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 13 часов из них 2 часа резерв.

Цель- выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Правила сложения и вычитания десятичных дробей объясняются на простых примерах, когда в записях слагаемых содержится поровну цифр после запятой. При отработке умений применять алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей достаточное внимание должно быть уделено сложению и вычитанию дробей, имеющих разное число знаков после запятой, вычитание дроби из целого числа. Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на умножение и вычитание, данные в которых выражены десятичной дробью. При изучении операции округления числа вводится новое понятие- приближенное значение числа, отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

Умножение и деление десятичных дробей. 25 часа из них 2 часа резерв.

Цель- выработать навыки действий с десятичными дробями.

Умение умножать и делить десятичные дроби отрабатываются при вычислении значений числовых выражений при решении текстовых арифметических задач. Специального внимания требует формирование навыков определенного места запятой при умножении и делении десятичной дроби на 10,100..., деления десятичной дроби на натуральное число, когда целая часть меньше делителя. Знакомство с понятием среднего арифметического нескольких чисел позволит показать учащимся практическое применение арифметических знаний и умений. Формируемые навыки находят применение при решении текстовых задач.

Инструменты для вычислений и измерений. 15 часов из них 2 часа резерв.

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

У учащихся важно выработать содержательное понимание смысла термина процент. На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой- либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы. Умение построить прямой угол с помощью угольника и транспортира, прямую и отрезок с помощью линейки используются при построении прямоугольника по данным его измерениям, а в дальнейшем при построении перпендикулярных и параллельных прямых. Круговые диаграммы дают представления учащимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины.

Повторение. Решение задач.15 часов из них 1 час резерв.

В результате изучения математики ученик должен

Уметь:

 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

 переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

 выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

 округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

 пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

 решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

 интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

6 класс

I четверть- 54 ч

II четверть-48ч                       204ч

III четверть-60ч

IV четверть-48

Программа для общеобразовательных школ, М., «Просвещение»,2004

Календарно- тематический план разработан в соответствии с Примерной программой среднего  образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Н.Я. Виленкина.

Учебники:

1. Н.Я. Виленкин. Математика 6 класс:- М.Мнемозина, 2002
2. Н.Я. Виленкин. Математика 6 класс: самостоятельные работы/ М.Мнемозина, 2002

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет- ресурсов:

1. Министерство образования РФ:  http://www.informatika.ru/; http://www.ed.gov.ru: http://www.edu.ru.
2. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru.

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main

Делимость чисел (19ч)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее Кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями "делитель" и "кратное", которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. Понятия "наибольший общий делитель" и "наименьшее общее кратное" вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосн<шым< свои действия ссылками на определение, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на ми тели. Например, они должны понимать, что 36=6 •<>  'I   '» Вопрос о разложении числа на простые множитеш мя относится к числу обязательных.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знали, л ям и (28ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Пр дение дробей к общему знаменателю. Понятие о наймет. шем общем знаменателе нескольких дробей. Срани дробей.

Сложение  и  вычитание дробей.  Решение  текст 1 задач.

Основная цель— выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения являпся усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия ЙОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (36 ч) -ь^ Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель— выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решать основные задачи на дроби.

Рассматриваемые алгоритмы должны быть хорошо отработаны. Достаточное внимание следует уделить случаям умножения и деления обыкновенных дробей на натуральное число и натурального числа на целую и дробную части.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритм действий с обыкновенными дробями которые могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число от дроби выполняя соответственно умножение или деление на дробью.

4. отношения и пропорции (20ч)

пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции.

Понятие о прямой и обратной пропорциональностях. Задачи на пропорциональное деление. Масштаб.

Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель- сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применений на уроках математики, химии, физики. В частности достаточное внимание должно уделяться решению задач с помощью пропорции задач на проценты.

Понятие о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую зависимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соотвествуюшие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

5, Положительные и отрицательные числа (16 ч) ^ '^ Положительные и отрицательные числа.  Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа.

Изображение чисел на прямой. Координата точки. Основная      цель— расширить     представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

6.        Сложение и вычитание положительных и отрицатель
ных чисел (15 ч)  

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель— выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действии с целыми и дробными числами.

7.        Умножение и деление положительных и отрицательных
чисел (12ч)   ч- Ъ

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе.

Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель— выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом кокретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь- конечную или бесконечную.

8.        Решение уравнений (21 ч)  

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель— подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений,-решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным путем переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, приведения подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, деления обеих частей на коэффициент при неизвестном. Следует заметить, что начиная с этой темы метод составления уравнений становится одним из основных методов решения текстовых задач.

9.        Координаты на плоскости (14 ч)   •*• з>
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных

прямых с помощью угольника и линейки.

Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Созданию образов перпендикулярных и параллельных прямых служат наблюдения окружающей обстановки. Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определении.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Результатом выполнения упражнений на чтение графиков должны явиться умения свободно определять координаты отмеченных на координатной плоскости точек и изобржать точки по данным координатам.

10. Повторение. Решение задач 23ч

В результате изучения математики ученик должен

Уметь:

 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

 переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

 выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

 округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

 пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

 решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

 интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра 7 класс

Основное содержание.  

4 часа в неделю, всего –136 ч.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование по алгебре в седьмом классе складывается из  следующих содержательных разделов

Выражения и их преобразование. Уравнения  - 23 часов

Числовые выражения и выражения с переменной. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. решение задач методом уравнений. Статистические характеристики.

Функция – 17 часов

Понятие функции. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График  функции. Функция  у = кх + в и ее график. Функция у = кх и ее график.

Степень с натуральным показателем – 20 часов

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функция  у = х2  и    у = х3 и их графики.

Многочлены – 24 часов

Многочлен. Сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена и многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители.

Формулы сокращенного умножения – 24 часов.

Формула квадрата суммы и разности двух выражений, разности квадратов, куба суммы и разности двух выражений, разности и суммы кубов. Применение формул сокращенного умножения  к разложению на множители.

Системы линейных уравнений – 18 часов

Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способы решения систем линейных уравнений. Решение задач методом составления систем линейных уравнений.

Повторение – 10 часов

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение элементов комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. Элементы комбинаторики рассматриваются не отдельным разделом, а в виде дополнительного материала на различных уроках, для дифференцированных заданий. При проведении математических олимпиад.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

 развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

 получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

 развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

.

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса

Учащиеся должны

• Знать определение числовых и буквенных выражений, тождества, тождественных преобразований, линейного уравнения с одной переменной, его корня,  Уметь находить значения числовых выражений, значения буквенных выражений при данном значении, сравнивать эти значения, применять свойства действий над числами при вычислении значений выражений, выполнять тождественные преобразования, решать линейные уравнения с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений
• Знать определение функции, области определения, способов задания функции, что такое график функции, определение линейной и прямо пропорциональной функции. Уметь находить область определения и значения функции строить график функции, заданный любым способом, строить график линейной функции, прямой пропорциональности, умение находить по формуле и по графику значение функции по известному значению аргумента, по формулам определять взаимное расположение прямых на плоскости
• Знать определение степени с натуральным показателем, с показателем ноль, свойства степени с натуральным показателем, знать определение абсолютной и относительной погрешностей, одночлена, его стандартного вида, степени. Уметь применять свойства степеней, правильно выполнять действия в выражениях, содержащих степень, находить абсолютную и относительную погрешности, строить графики квадратичной и кубической функций, выполнять умножение одночленов, возведение их в степень.
• Знать определение многочлена, его степени, стандартного вида, алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочлена на одночлен и умножения многочленов. Уметь выполнять действия с многочленами, раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки и группировки.
• Знать все формулы сокращенного умножения (математическую и словесную модели), знать различные способы  для разложения  многочлена на множители. Уметь применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и решать обратную задачу: разложить многочлен на множители.
• Знать определение линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнений свойства уравнений. системы двух линейных уравнений с двумя переменными, алгоритмы их решения (графический, способ подстановки, способ сложения. Уметь решать линейное уравнение с двумя переменными, по решению составлять уравнение, строить график, решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами (графическим, способом подстановки и сложения), решать задачи с использованием систем двух уравнений.

В результате изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны овладеть следующими компетентностями:

• Систематизировать и обобщать сведения о преобразовании выражений, решении уравнений с одной переменной, полученный в курсе математики в 5 – 6 классах., исследовать о числе корней линейного уравнения, пользоваться новой терминологией и символикой.
• Уметь по формуле, в зависимости от значений коэффициентов «к» и «в» описать расположение прямой на плоскости относительно осей координат и наоборот: по графику функции определить знак коэффициентов, делать соответствующие выводы, оформлять их в схемы
• При обосновании свойств степеней выполнять доказательства, приводимые на алгебраическом материале, описывать свойства функции, заданной формулой, строить ее график, выполнять необходимые вычисления, используя график функции.
• Формировать умение выполнять тождественные преобразования, применять полученные знания в новой ситуации: при решении уравнений, при доказательстве тождеств.
• Формировать умение самостоятельно выводить формулы сокращенного умножения, делать выводы, словесно формулировать полученные результаты, применять их при решении комбинированных упражнений
• По заданной системе двух линейных уравнений с двумя переменными уметь исследовать количество решений данной системы, строить графики уравнений различными способами, переводить данные задачи с обычного языка на язык уравнений.

Учебно – методическое обеспечение

8 класс алгебра

1. Алгебраические дроби 24 часа

Алгебраические дроби, сложение вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Сокращение дробей. Рациональные дроби.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Изучение темы начинается с введения понятий о целом и дробном выражениях. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Основное свойство дроби и алгоритмы действий с дробями получают теоретическое обоснование. Используемый здесь прием доказательств облегчает их усвоение

Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражениях. Поэтому им следует уделять особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинорованным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

2. функция . Свойства квадратного корня.18 часов

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Вынесение множителя из под знака корня и внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Преобразования выражений содержащих квадратный корень. Функция , её свойства и график.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни,

В данной теме учащиеся получают начальные представ-гепии о действительных числах. Для введения понятия пррапиоп.пьнсно мне .и используется интуитивное понимание нно, -но к;|ж.'н.п1 офеюк имеет длину и поэтому кажлоп шчкг коор.шп.шюй прямой соответствует некоторое число. Пока п.пикчси, чю существуют точки, не имеющие рапиоп.пьпыч ;нк щи с.

Дальнейшее развитие получают умения выполнять вычисления с помощью калькулятора. Учащиеся знакомятся с применением калькулятора для нахождения квадратных корней.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратною корня и свойствам квадратных корней, Доказываются и получают непосредственное применение теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество уа2=1а1. При рассмотрении более сложных преобразований выражений, содержащих квадратные корни, достаточно ограничиться вынесением числового множителя из под знака корня, а также освобождением от иррациональности в знаменателе.

3. квадратичная функция. Функция у=к/х 14 часов

Функция у=кх², функция у=к/х, гиперболе, перемещения графика по координатной плоскости, квадратичной функции у=ах²+bх+с. Построение данных графиков и описание их свойств, использование алгоритма построения графика функции y=f(x+l)+m, y=f(x+l), y=f(x)+m, решение квадратных уравнений графическим способом, построение дробно-линейной функции.

Основная цель — выработать умение исследовать по заданному графику функции

y=f(x+l)+m, y=f(x+l), y=f(x)+m

При изучении материала данной главы углубляются и
существенно расширяются функциональные представле
ния учащихся.        г

На примерах функций y=f(x+l)+m, y=f(x+l), y=f(x)+m рассматриваются основные свойства степенной функции, которые после изучения степени с действительным показателем лягут в основу формирования представлений о степенной функции с любым действительным показателем. Здесь же важно не только изучить свойства и графики конкретных функций, но и показать прикладной аспект их применения.

Учащимся предстоит овладеть такими понятиями, как область определения, четность и нечетность функции, возрастание и убывание функции на промежутке.

Понятия ночр;кт1шия и убывания функции учащиеся встречали в курсе ашсбры VIII класса, но лишь при изучении данной темы формируются определения этих понятий, а следона к- м.по, появляется возможность аналитически доказан. возрастание или убывание конкретной функ- ции на промежутке. (Однако проведение подобных доказательств не входит в число обязательных умений.) Учащиеся должны научиться находить промежутки возрастания функции с помощью графика рассматриваемой функции.

При изучении темы примеры функций с дробным показателем не рассматриваются, так как понятие степени с рациональным показателем в данном курсе не вводится.

При изучении каждой конкретной функции (включая и функции у=ЬН-Ь, у-ах2+Ьх+с] предполагается, что учащиеся смогут изобразить эскиз графика рассматриваемой функции и по графику перечислить ее свойства

4. квадратные уравнения 20 часов

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель — выработать умения решать квадратнее уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Изложение материала начинается с решения неполных квадратных уравнений, с примерами которых учащиеся уже встречались.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ахг+Ьх+с=^, где я*0, по формуле корней. Для вывода формулы достаточно рассмотреть один пример решения квадратного уравнения с помощью выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена, на котором разъясняется прием, используемый затем при выводе формулы в общем виде.

Заниматься специально решением квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена не следует

Рекомендуется ознакомить учащихся с формулами Виета, выражающими зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Эти формулы используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Однако надо помнить, что этот материал носит вспомогательный характер. Доказательство соответствующей теоремы и обратной ей, а также решение задач с помощью формул Виета не относится к обязательному материалу.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Кроме того, учащиеся получают представление о графическом способе решения уравнений.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемый для решения текстовых задач.

5.Неравенства 12 часов

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Основная цель — сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Изучение темы начинается с повторения свойств чисел, что послужит, в частности, опорой при формировании умения решать неравенства первой степени с одним неизвестным.

Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказательстве свойств неравенств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей неравенства. Доказываются теоремы о почленном сложении и умножении неравенств. Этих примеров достаточно для того, чтобы учащиеся имели представление о том, как доказываются неравенства. Выработка у учащихся умения доказывать неравенства не предусматривается. При решении неравенств и их систем используется графическая иллюстрация. Здесь же вводится понятие числовых промежутков.

Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения и неравенств

В результате обучения учащийся должен знать и уметь:

Уметь:

 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 изображать числа точками на координатной прямой;

 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

9 класс алгебра

1. рациональные неравенства и их системы 15 часов

Частное общее решение рациональных уравнений и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности. Метод интервалов, метод замены переменной.

Основная цель — выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. При доказательстве этих свойств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей неравенства. Доказываются теоремы о почленном сложении и умножении неравенств. Применение этих теорем для оценки значений выражений можно нок;| ни, пл мр(к к'ппшх упражнениях.

И ( 11ЧП1 I- решением неравенств с одной переменной ! поплин' и 'шеноны.х промежутках и вводятся соот-игн шующпс о(юшлчепин. При решении неравенств ис-1Н1 и.чюип сшшсгна равносильности неравенств, которые рл п.меняются на конкретных примерах. Особое внимание с к-,'iv от уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > Ь, ах<Ъ, остановившись специально на случае, когда в<0.

Умение решать линейные неравенства является опорным для решения систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойного неравенства

Первы при изучении темы приводится аналитический метод решения квадратных неравенств, который требует повторения решения систем неравенств первой степени с одним неизвестным.

После повторения свойств квадратичнеой функции учащиеся овладевают методом решения квадратичных неравенств с помощью графика квадратичной функции и метод интервалов.

2. системы уравнений 11 часов

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем.

Основная цель — выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Даются понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. На конкретном примере учащимся показывается один из приемов нахождения приближенных значений корней.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения, не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно  расширить  класс  содержательных  текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений. 3.

². Числовые функции

Функция, область определения, область значения, четность нечетность функции, возрастание и убывание функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способ задания функции.

Учащимся предстоит овладеть такими понятиями, как область определения, четность и нечетность функции, возрастание и убывание функции на промежутке.

Понятия возрастания и убывания функции учащиеся встречали в курсе алгебры VIII класса, но лишь при изучении данной темы формируются определения этих понятий, а следовательно, появляется возможность аналитически доказать возрастание или убывание конкретной функции на промежутке (однако проведение подобных доказательств не входит в число обязательных умений). Учащиеся должны научиться находить промежутки возрастания функции с помощью графика рассматриваемой функции.

При изучении темы примеры функций с дробным показателем не рассматриваются, так как понятие степени с рациональным показателем в данном курсе не вводится

При изучении материала данной главы углубляются и существенно расширяются функциональные представления учащихся.

На  примерах  функций у=х3,рассматриваются основные свойства степенной функции, которые после изучения степени с действительным показателем составят основу формирования представлений учащихся о степенной функции с любым действительным показателем. Здесь же важно не только изучить свойства и графики конкретных функций, но и показать прикладной аспект их применения.

При изучении каждой конкретной функции (включая и функции вида у=кх+Ь, у=ах2+Ьх+с) предполагается, что учащиеся смогут изобразить эскиз графика рассматриваемой функции и по графику перечислить ее свойства

С  помощью     функции у = к/х уточняется  понятие обратной пропорциональности, о котором лишь упоминалось в курсе алгебры VIII класса

При изучении данной темы особое внимание уделяется свойствам функций и отображению этих свойств на графиках. Одновременно формируются начальные умения выполнять простейшие преобразования графиков функций.

4. прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы п первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической профессиях как числовых последовательностях особого.вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина "п-й член последовательности", вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий

Работа с формулами л-го члена и суммы п первых членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Материал, относящийся к бесконечно убывающей геометрической прогрессии, является вспомогательным. Он может быть использован для формирования у учащихся интуитивных представлений о предельном переходе. При изучении этого материала от учащихся можно не требовать воспроизведения вывода формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а также не рассматривать с ними как обязательное умение выполнять соответствующие упражнения с использованием этой формулы.

5. элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Множество. Элемент множества. Пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Конечние и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Взаимнооднозначное соответствие между множествами. Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле.

Комбинированный принцип умножения. Число элементов прямого умножения двух множеств. Число к- элементных подмножеств конечного множества из р элементов. Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.

Метод математической индукции.

Комбинаторные принципы сложения и умножения.

Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки

В результате обучения учащийся должен знать и уметь:

Уметь:

 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 изображать числа точками на координатной прямой;

 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

 описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

7 класс геометрия (2 часа в неделю, всего 68 часов)

Содержание программы 7 класса.

Глава1. Начальные геометрические сведения (10 ч).

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятия о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные углы, вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель:  систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятия равенства фигур.

Глава 2. Треугольники (17 ч).

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель: сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки

Глава 3. Параллельные прямые (13 ч).

Признаки  параллельности прямых, аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель: дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

-Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч).

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель: расширение знаний учащихся о треугольниках, при решении задач на построение рекомендуется ограничится только выполнением построение искомой фигуры циркулем и линейкой

Глава 5. Повторение. Решение задач (8 ).  

8 класс геометрия(2 ч в неделю, всего 68 ч)

1. Четырехугольники (14 ч)

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Изучение темы начинается с введения понятий многоугольника и его элементов, выпуклого многоугольника (доказательство теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника не является обязательным для изучения), четырехугольника.

Учащиеся знакомятся с доказательством свойств и признаков параллелограмма и прямоугольника, свойств ромба и квадрата. Вводится понятие трапеции, и рассматриваются ее виды. Однако основное внимание уделяется формированию умений применять свойства и признаки параллелограмма при решении задач, обосновывать свои утверждения путем доказательных рассуждений.

Ряд теоретических положений (например, доказательство того, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником, теорема Фалеса и т.д.) формулируется и доказывается в ходе решения задач. Эти положения не являются обязательными для изучения, не применяются в дальнейшем в теории и при решении других задач.

Изучение фигур, симметричных относительно точки или прямой, носит пропедевтический характер по отношению к теме "Движения", изучаемой в IX классе. Решение сложных задач по этой теме не предусматривается.

2.        Площади (14 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель — сформировать понятие площади многоугольника; выработать у учащихся умения находить площади треугольника, параллелограмма, трапеции, применять теорему Пифагора.

В ходе изучения данной темы у учащихся формируется представление о площади многоугольника как о некоторой величине, они знакомятся со свойствами площади, которые в дальнейшем используются при доказательстве теорем о площадях параллелограмма, треугольника, трапеции. Знакомство со свойствами площади идет в ознакомительном алане, с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся.

К-роме теорем о площадях некоторых многоугольников, учащиеся доказывают теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль в дальнейшем, в частности при изучении Подобия треугольников, но воспроизведение ее доказательства для всех учащихся необязательно.

Теорема Пифагора доказывается с использованием свойств площадей и теоремы о нахождении площади прямоугольника. Рассматривается и теорема, обратная теореме Пифагора, но ее изучение идет в ознакомительном плане.

Основное внимание здесь уделяется решению задач. Это не только позволяет расширить представления учащихся об аналитических методах решения геометрических задач и подготовить их к решению прямоугольных треугольников, но и играет важную роль в осуществлении выутрипредметных связей: получает практическое воплощение изученное на уроках алгебры понятие квадратного корня, решение квадратных уравнений.

3.        Подобные треугольники (19 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель — сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников при решении простейших задач, использовать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла для решения прямоугольных треугольников.

Изучение темы начинается с формирования понятий отношения отрезков и подобия треугольников. Понятие подобия фигур изучается в конце в ознакомительном плане.

При изучении признаков подобия треугольников достаточно доказать два признака, так как первый из них доказывается с опорой на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих ранные углы, а доказательства двух других аналогичим. Один т них можно лишь сформулировать и примем.М1. шсм при решении задач.

Применение подобия треугольников к доказательствам теорем учащиеся изучают па примере теоремы о средней линии треугольника, по можно познакомить их и с другими примерами.

Решение задач на построение методом подобия рассматриваются с учащимися, интересующимися математикой.

Важную роль в изучении как математики, так и смежных дисциплин (особенно физики) играют понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы. Основное внимание уделяется выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности с помощью микрокалькулятора.

4.        Окружность (17 ч)

     Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и ивписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

      Основная цель - дать учащимся систематизированные сведения об окружностях и её свойствах, вписанной и описанной окружностях.

Систематизированное изучение окружности и ее свойств начинаемся с изложения сведений о взаимном расположении прямой и окружности. Учащиеся знакомятся с понятием секущей как прямой, расстояние до которой от центра окружности меньше ее радиуса, и переходят к изучению касательной, ее свойства и признака.

Новыми понятиями в данной теме для учащихся будут понятия вписанной и описанной окружностей и вписанного угла. Усвоение этого материала происходит в ходе решения задач и при доказательствах теорем об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около пего. Материал, связанный с изучением замечательных точек треугольника, можно рассмотреть в ознакомительном плане. Однако свойства биссектрисы угла играют важную роль по всем курсе геометрии — им нужно уделить лосшшчно внимания. В этой же теме имеется рил и дач на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.

5.        Повторение. Решение задач (4 ч)

Уметь:

 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Геометрия 9 класс 68 часов 2 часа в неделю

1.        Векторы. Метод координат (18 ч)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора.

Основная цель — сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение векторов к решению простейших задач.

При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Именно этот материал используется при изучении физики. Поэтому возможно использование представлений о векторных величинах, полученных на уроках физики, для более глубокого понимания векторов и операций над ними.

Понятие равенства векторов вводится на интуитивной основе. Учащиеся получают представления о законах сложения векторов, теореме о разложении векторов, о применении векторов к решению задач.

Завершается изучение темы знакомством с понятием координат вектора.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам рассматривается в ознакомительном плане, чтобы подготовить учащихся к введению понятия координат вектора и операций над векторами в координатной форме.

Применение метода координат иллюстрируется на примерах простейших задач в координатах: координаты середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками.

2.        Соотношения между сторонами и углами треугольни
ка (6 ч)

Синус, косинус и тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

Основная цель — сформировать понятие тригонометрических функций угла а из промежутка 0'<а<180°.

Изучение материала §1 рассматривается, в частности, как пропедевтика главы "Элементы тригонометрии" курса алгебры.

Понятия синуса, косинуса и тангенса угла прямоугольного треугольника уже знакомы учащимся. Здесь вводится единичная полуокружность и затем формируются понятия синуса и косинуса любого утла а из промежутка 0°<а<]80° как ординаты и абсциссы точки этой полуокружности. Это позволяет показать учащимся, что можно вычислять значения тригонометрических функций углов произвольного треугольника и соответственно определять соотношения между сторонами и углами такого треугольника. Изучение этих соотношений (§ 2, п. 97—100) не является обязательным, так же как и материал § 3. С теоремой о площади треугольника учащимся желательно ознакомиться.

3. Длина окружности и площадь круга (20 ч)

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Основная цель — расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

Изучение темы начинается со знакомства с окружностями, вписанными в правильные многоугольники и описанными около правильных многоугольников. Доказательства соответствующих теорем можно рассмотреть в ознакомительном плане. Важно, чтобы учащиеся поняли, что такое центр правильного многоугольника.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, длины дуги, площадей круга и сектора учащиеся должны знать и уметь применять.

Решение задач на применение этих формул подготавливает аппарат для решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в стереометрии.

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением квадрата, правильных треугольника, шестиугольника и 2«-утольника. Эти идеи затем применяются при выводе формул длины окружности и площади круга.

Здесь учащиеся на интуитивном уровне знакомятся с понятием предела и с его помощью рассматривают вывод формул длины окружности и площади круга

4. Движение (12 ч)

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения на плоскости: симметрией, параллельным переносом, поворотом.

Понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных учащимся понятий осевой и центральной симметрии.

Изучение понятия движения и его свойств дается в ознакомительном плане.

Акцентируется внимание учащихся на том, что одно из основных понятий изучаемого ими курса геометрии, а именно наложение, есть отображение плоскости на себя.

При изучении темы основное внимание следует уделить выработке навыков построения образов точек, отрезков, треугольников при симметрии, параллельном переносе, повороте.

5.        Об аксиомах планиметрии (2 ч)

Завершить изучение данного курса геометрии полезно беседой об аксиомах планиметрии.

6.        Повторение. Решение задач (10)

Уметь:

 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;