Учебная программа по математике для 5-6 классов с интенсивной математической подготовкой
рабочая программа по алгебре по теме

Утверждаю:

__________

директор

МБОУ СОШ

№172

О.С.Сидорюк

Приказ № 53 от

04.04.2012

Учебная программа по математике

для 5-6 классов с интенсивной математической подготовкой

(Программа рассмотрена на педагогическом совете МБОУ СОШ №172 ____04 апреля 2012г.)

Автор программы:

Н.Л.Филиппова

Содержание

Введение

Среди  школьных предметов математика занимает совершенно особое место. Конечно, любой учитель утверждает то же самое о преподаваемом им предмете. И это совершенно справедливо.

 В середине прошлого века в средней и старшей отечественной школе много внимания и, как следствие, учебного времени уделялось математике. Сейчас наблюдается тенденция снижения количества часов на математику. Такое уменьшение количества часов на математику без изменения целей обучения  и задач, которые на математическом материале следует решать, очень опасно. Это в будущем приведет к перегрузке учащихся старших классов.

Математика-предмет, изучающийся с первого по выпускной класс; объем содержательных единиц, которыми должен оперировать старшеклассник по математике, чрезвычайно велик.

Также специфика преподавания математики во многом определяется тем, что экзамен по математике является обязательным для всех школьников. Данный  экзамен с 2009 года во всех школах России будет проводиться в виде единого государственного экзамена. ЕГЭ по математике процедура серьезная, требующая специальной подготовки. Преподаватель математики отчетливо сознает, что большинству его питомцев нужна хорошая оценка не только по «школьной составляющей» ЕГЭ, но и по всем его компонентам.

Одной из важнейших задач данных курсов является развитие у учащихся интереса собственно к математике. Ученик должен чувствовать эстетическое удовлетворение от красиво решенной задачи, от установленной им возможности приложения математики к другим наукам.

Цели программы

1. Развитие математического мышления и творческой активности учащихся.

2.Развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков.

3.Овладение математическими знаниями, необходимыми для дальнейшего углубленного изучения математики и продолжения образования.

4.Привитие навыков логического рассуждения и эвристического мышления.

5. Воспитание таких нравственных качеств личности как трудолюбие, упорство в достижении цели и других.

6. Знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Пояснительная записка

В основу программы положена программа по математике для общеобразовательных классов и для классов с углубленным изучением математики.

Школа №172 уже несколько лет практикует на старшей ступени обучения введение профильных классов: гуманитарного, социально-экономического и информационно-технологического.

В последних двух классах одним из профильных предметов является математика. Но не всегда ученики, поступившие в профильный класс, внутренне подготовлены к изменению условий учения и новым требованиям.

Опыт работы учителей математики показывает, что идеи, заложенные в действующей программе средней школы и учебниках, не усваиваются учащимися с должной глубиной, если само обучение математике не строится на основе обучения учащихся общим приемам решения задач (деятельности поискового характера) на разнообразном конкретном материале, использования задач для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, овладения ими методами научного познания явлений реальной действительности. Таким образом, возникает потребность раннего изучения элективных курсов математики уже с 5-го класса. Такая необходимость связана также с запросами родителей нынешних четвероклассников, которые настаивают на расширенном изучении предмета.

Возможность для приобщения школьников к учебной деятельности творческого характера представляют задачи курса «Интеллектика» и «Наглядная геометрия». Не случайно известный педагог-математик Д.Пойа пишет: «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». Если термин «задача» понимать достаточно широко (в частности, включить в число задач и любое вычислительное упражнение, и любую теорему, способ доказательства которой предстоит установить и изучить, установление тех или иных признаков изучаемого математического понятия и отбор среди них тех, которые характеризуют это понятие, и т.п.), то можно утверждать, что изучение математики осуществляется в процессе решения задач.

Задачи данной программы будут решать не только хорошо успевающие учащиеся. В младшем возрасте склонности еще не проявляются так очевидно, чтобы легко можно было отличить «математиков» от «нематематиков». Долг учителя - подмечать, пробуждать и развивать пока лишь потенциальные способности учащихся, для которых математика является наиболее трудным, а потому нелюбимым предметом.

В курс «Интеллектика» включены также темы как теория множеств, математическая логика, теория вероятностей, комбинаторика, то есть достаточно сложный материал. Схема логических связей данных разделов соответствует требованиям возрастной и детской психологии. Многочисленные повторы, возвращения и дополнения к уже разобранным темам необходимы.

Геометрический материал курса «Наглядная геометрия» позволяет расширить представление учащихся о различных геометрических фигурах, подготовиться к изучению геометрии в 7-9-х классах. Ведущая целевая установка курса - развитие школьника.

Изучение геометрии в школе начинается с измерения геометрических величин. Это соответствует историческому ходу развития геометрии, но не отвечает ходу развития геометрических представлений у детей. Еще Ж.Пиаже отмечал, что постижение геометрии идет в направлении от «геометрии формы» к «геометрии измерений», т.е. от качественных операций по изучению формы предметов, составляющих его элементов, их взаимного положения, отношений и т.д. к количественным операциям по измерению их характеристик. Наиболее благоприятный возраст для формирования метрических отношений 10-14 лет, так как наглядно-образный стиль мыслительной деятельности является в этот период ведущим, а следовательно , этот возраст наиболее благоприятен для формирования как базовой , так и операционной стороны пространственного мышления.

В результате изучения курса «Наглядная геометрия» удается достичь заметных результатов в развитии образного мышления учащихся и создать полную систему геометрических представлений, которая складывается из овладения основными геометрическими понятиями  и терминологией, умения распознавать наиболее важные плоские фигуры и пространственные тела, в том числе и в конфигурациях, знания некоторых их свойств, умения воспроизвести графически или в виде предметной модели., Эти представления, имеющие и самостоятельную ценность для мировосприятия современного человека, служат прекрасной опорой для дальнейшего изучения геометрии и развития познавательных процессов, в частности логического мышления, ведь знания, полученные эмпирическим путем, требуют логического обоснования и упорядочения.

Особенности изучения математики

в 5-6 классах

В основу данной программы положена программа по математике для общеобразовательных учреждений и программа для классов с углубленным изучением математики. Основная цель данной программы – развивать математическое мышление, устранить разрыв между уровнем среднего математического образования, предусмотренного программой обязательного курса, и уровнем, необходимым при углубленном изучении математики. Учащиеся углубляют знания по основному курсу, получаемые на уроках, приобретают умения решать трудные и разнообразные задачи. Создается возможность целенаправленной подготовки учащихся к изучению геометрии в 7 классе и успешному ее усвоению, а также приобщению школьников к учебной деятельности творческого характера.

За основу взяты учебники:

1)Виленкин Н.Я. и др. Математика 5 класс – М.: Мнемозина, 2002, 2)Виленкин Н.Я. и др. Математика 6 класс – М.: Мнемозина, 2002., 3)ШарыгинИ.Ф., ЕрганжиеваЛ.Н. Пособие для общеобразовательных учреждений «Наглядная геометрия» 5-6 класс Дрофа-2006

4)Депман И.Я, Виленкин Н.Я.Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы «За страницами учебника математики».

Структура этих учебников позволяет обеспечить дифференциацию обучения в соответствии со степенью подготовленности и развитии детей в классе.

В системе задач школьного курса математики необходимы задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, задачи, связанные с отработкой того или иного математического навыка. Вместе с тем необходимо обучать учащихся общим приемам решения задач (деятельности поискового характера), способам самостоятельной деятельности, методам научного познания явлений реальной действительности. Мы считаем, что назначение нашей программы - расширить математический кругозор школьника материалом нестандартного характера. Нестандартной (поисковой) задачей является та задача, при предъявлении которой учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. Иными словами, учащиеся в ходе решения таких задач должны провести поиск плана решения задачи, установить, какой теоретический материал дает ключ к тому или иному решению.

При сохранении содержания и объема материала, предусмотренного программой для 5-6 классов общеобразовательных учреждений, предлагаемая программа уделяет особое внимание теории множеств, теории вероятности. Это позволяет повысить теоретический уровень преподавания материала на данном этапе обучения и учесть перспективу развития важнейших математических понятий на последующих этапах.

Предполагается раннее изучение геометрии, начиная с 5 класса, с включением стереометрического материала. Выделенный из общей программы 5-6 классов курс наглядно – практической геометрии обеспечивает общую систему изучения геометрического материала в 5-6 классах с целью на ранних ступенях развития учащихся подготовить их.

Реализация данной программы основана на следующем количестве часов в 5-6 классах:

Тематическое планирование

учебного материала.

Математика. 5 класс.

Учебник «Математика, 5»

Авт. Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.

(5 часов в неделю)

Основные требования к учащимся при изучении курса «Интеллектика»

в 5 классе

При  изучении  курса  ««Интеллектика» учащиеся должны:

ЗНАТЬ:

1. Понятия:  множество,  элементы  множества,  параметры, графы.

2.Элементы  комбинаторики, теории вероятности, математической статистики.

УМЕТЬ РЕШАТЬ:

1. Простейшие уравнения с параметрами.

2. Задачи с помощью уравнений.

3. Задачи с применением принципа Дирихле.

4. Простейшие задачи комбинаторики

5. Простейшие задачи по теории вероятности.

6. Логические задачи.

Курс «Интеллектика »

в 5 классе (1 час в неделю)

Контрольные работы

к курсу ««Интеллектика»

5 класс

Контрольная работа №1

1.Расставьте в записи 7*9+12:3-2 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно 23           [75]

2.При каких натуральных значениях [m] верно равенство

              a3 = 2a2                 [5m2 = m3] 

3.При каком значении  m   [a]  уравнение

             x2 – m = 0,79                         [y2 + a = 0,17]

имеет корень  0,9 [0,4] ?

4.Найти значения выражения и результат перевести в 10-чную систему счисления

1. 105 + 1255                    [144 + 1204]
2. 57 * 167                         [178 * 58]

Контрольная работа № 2

1. В следующих записях некоторые цифры заменены буквами (одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами). Найдите. Какой была запись раньше

 ВДСЕ

+ВДАЕ

АЕСВЕ

[ А52В

--В25А

       8ХМХ  ]

2. Известно, что 10 учебников стоят на 200рублей дороже, чем 30 тетрадей. Те же 10 учебников стоят на 117 рублей дороже, чем 40 таких же тетрадей. Сколько стоит один учебник и одна тетрадь?

[Известно, что 4 карандаша и 3 общих тетради стоят 54 рубля, 2 карандаша и 2 общих тетради-34 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 общих тетрадей?]

3. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?

[Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом роздано фотографий?]

Тематическое планирование учебного материала.

Математика. 6 класс.

Учебник «Математика, 6»

Авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.

(5 часов в неделю)

Контрольная работа №14

1)Постройте столбчатую диаграмму, используя данные о площади океанов:

Тихий океан-178684 тыс. кв. км,

Атлантический океан-91655 тыс. кв. км,

Индийский океан-76174 тыс. кв. км,

Северный Ледовитый океан-14756 тыс. кв. км.

2) В трех классах выполнялась контрольная работа. Получили «5»-28 учащихся, «4»-35, «3»-29, «2»-8% учащихся. Сколько учащихся получили оценку «2»? Постройте столбчатую диаграмму.

3)Нарисуйте любой рисунок, состоящий из ломаных, и запишите координаты вершин.

Основные требования к учащимся

при изучении курса «Интеллектика»

в 6 классе

Содержание курса направлено на расширение диапазона качественных характеристик усвоения обязательного уровня.

Школьник должен уметь не только распознавать тот или другой математический объект или воспроизводить математические понятия, но и уметь применять полученные знания в различных ситуациях, т.е. уметь соотносить различные понятия, устанавливать связь между ними, выбирать среди известных свойств. Понятий те, которые применимы для решения данной задачи.

Кроме того, он должен составлять математическую модель несложной практической ситуации.

В процессе изучения курса учащиеся должны определить:

а) рационально использовать решения задания,

б) корректность постановки задачи,

в) интерпретацию ответа к задаче,

г) возможность иного решения задачи,

д) возможность постановки проблемных вопросов, связанных с задачей.

Необходимо привлекать учащихся к самостоятельному составлению задач   вопросов, постоянно поощрять творческую активность.

В итоге изучения курса учащиеся должны знать и уметь определять:

• признаки делимости на 4, 8, 25, 50, 75, 7, 11, 13, 6, 15, 45, …;
• решать задачи на делимость натуральных чисел вида ab;
• связь между НОК и НОД и решать задачи на эти понятия;
• при изучении II блока знать действия с множествами;
• решать логические задачи в таблицах, на взвешивание;
• познакомиться с графами, принципом Дирихле, комбинаторными задачами;
• уметь решать уравнения с модулем и параметром.

Тематическое планирование

курса «Интеллектика»

в 6 классе

Контрольные работы

к курсу «Интеллектика» в 6 классе.

Контрольная работа №1 по теме: «Делимость чисел»

I вариант

1) Число состоит из семи цифр 8,девяти цифр 1 и цифры 5. Делится ли оно на 9?

2) Написали подряд два раза трехзначное число (например, 548548). Докажите, что полученное число делится на 7, 11, 13.

3) Какой цифрой оканчивается сумма 26*27*28*29+51*52*53*54?

4) Найдите среди чисел вида 3n+1 три числа, которые кратны пяти.

II вариант

1) Делится ли на 9 число 10 +8?

2) Докажите, что числа, запись которых состоит из трех одинаковых цифр, делятся на 3 и на 37.

3) Какой цифрой оканчивается разность 41*43*45*47-37*39*41*42?

4) Докажите, что сумма любых двух последовательных нечетных чисел делится нацело на4.

Контрольная работа №2

по теме: «Числа и множества»

I вариант

1) Найдите  А  В, А  В, А\B, B\A, A = [-15;5], B = [1;9].

2) Известно, что в XIX в. 4каждый десятый мужчина на Руси был Иван, а каждый двадцатый-Петр. Если это верно, то кого на Руси было больше: Иванов Петровичей или Петров Ивановичей?

3) Запишите с помощью формул и множеств А, В и С заштрихованное множество:

4) На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что он абориген. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

II вариант

1) Найдите А  В, А  В, А\B, B\A, A = [1;26], B = [4;8].

2) В кондитерском магазине продаются три сорта пирожных: наполеоны, эклеры и бисквитные. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?

3) Запишите с помощью формул и множеств А, В и С заштрихованное множество:

4) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке- не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

Контрольная работа №3

по теме: «Уравнения, содержащие модуль» и «Уравнения, содержащие параметр»

I вариант

1) Решить уравнение

а) |x+6.5| =0,4

б)  |x+2|=|x-5|

в) |x|2 –I= 0

2) Найти значение а, при котором уравнение (а - 2)х = 1 не имеет корней.

II вариант

1) Решить уравнение

А) |x-2,8| =1,2

Б)  |x+3|=|x-1|

В) х2 - |x| = 0

2) Найти значение а, при котором уравнение (а +3)х = -1 не имеет корней.

Основные требования к учащимся

при изучении курса «Наглядная геометрия»

в 5 классе

В результате изучения курса «Наглядная геометрия» в 5 классе учащиеся должны:

1) иметь представление о пространстве и его размерности;

2) знать определение простейших геометрических фигур: прямая, луч, отрезок, угол, многоугольник, куб, параллелепипед;

3) уметь строить простейшие геометрические фигуры, измерять длины, градусные меры углов, вычислять площади объемы.

Тематическое планирование

курса «Наглядная геометрия» в 5 классе

(1 час в неделю)

Программа составлена применительно к учебнику И.Ф. Шарыгина и

Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия» (ДРОФА, 2006) и рассчитана на 34 часа

Контрольные работы к курсу

«Наглядная геометрия»

Контрольная работа №1

1) Начертите при помощи транспортира углы, равные 20 и 45 градусов (18 и 35) так, чтобы одна сторона их была общей. Рассмотрите все возможные случаи.

2) Точки А, В, С (М, Р, К)лежат на одной прямой. Длина отрезка АВ (МР) равна 9 см(15см), а длина отрезка ВС (РК)равна 12см(11см). Какой может быть длина отрезка АС (МК)?

3) Из спичек сложили фигуру. Уберите 8 (6) спичек так, чтобы осталось два (три) квадрата.

Контрольная работа №2

1. Заполни пропуски:

а) 7 м2 =       см2  

б)  5 л =        см3                                    

[а) 8 дм2 =       мм2  

б)  9 л =            см3]

2. Начертите три фигуры, каждая из которых состоит из 4 клеток тетради, так, чтобы две фигуры были равные, а третья не равна им.

[Начертите три фигуры, каждая из которых состоит из 5 клеток тетради, так, чтобы две фигуры были равные, а третья не равна им.]

3. Во сколько раз увеличился периметр и площадь прямоугольника, если его каждую сторону увеличить в 10 раз?

[Во сколько раз увеличился периметр и  площадь прямоугольника, если его каждую сторону увеличить в 2 раза?]

4. Ребро куба уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшился объем куба?

[Ребро куба уменьшили в 3 раза. Во сколько раз уменьшился объем куба?]

Тематическое планирование

курса «Наглядная геометрия» в 6 классе

 (1 час в неделю)

Программа составлена применительно к учебнику И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия» (ДРОФА, 2006) и рассчитана на 34 часа

Контрольные работы к курсу

«Наглядная геометрия»

в 6 классе

Контрольная работа №1

1. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О так, что   АОД = 350.  Найдите градусную меру      АОС,     ВОС,       ВОД.

Назовите вертикальные и смежные углы.

[ Начертите неразвернутый    АОВ, постройте   СОД так, чтобы     АОВ

и …….СОД были вертикальными. Назовите пару смежных углов на рисунке. Измерьте их.]

2. Начертите четырехугольник АВСД так, чтобы СД   АД и ВС   АД. Как называется полученный четырехугольник?

[Начертите четырехугольник MNPK так, чтобы MN  PK и NP  MK. Как называется полученный четырехугольник?]

3. Постройте   АВС = 650, и на его стороне ВА отметьте точку М. Проведите через точку М прямые, перпендикулярные сторонам угла.

[Постройте   СДЕ = 400. Отметьте точку Е внутри этого угла и проведите через нее прямые, параллельные сторонам   СДЕ]

Контрольная работа №2

1. Постройте    АВС, если     АВ = 5 см, ВС = 6 см,    АВС = 560.

[Постройте     MPN, если МР = 6 см, PN = 5 см,    MPK = 600]

2. Постройте   ОРS, ОР = 6 см,     ОРS = 600,   РОS=450

[Постройте   EFG, если  EG = 4 см,    FGE = 500,     EFG =550]

3. Постройте    TLM, если TL = 3 см, LM = 4 см, ТМ = 5 см.

[Постройте   АВС, если АВ = 6 см, ВС = 5 см, АС = 7 см.]

Постройте параллелограмм АВСД, если   АВС = 400, АВ = 3 см, ВС = 4 см.

[ Постройте параллелограмм MNPK, если     MNP = 500, МN = 5 см, NP =6см]

Контрольная работа №3

1. Отметьте в координатной плоскости точки М (6; 6), N (-2; 2), К (4;1) и

Р (-2; 4)

Проведите прямые MN и КР. Найдите координаты  точек пересечения:

А) прямых MN и КР.

Б) прямой MN с осью абсцисс

В) прямой КР с осью ординат

[Отметьте на координатной плоскости точки А (4;7), В (-8;9), С (-12;-1),

Д (2;-6). Проведите прямые АС и ВД. Найдите координаты точек пересечения

А) прямых АС и ВД

Б) прямой АС с осью абсцисс

В) прямой ВД с осью ординат.]

2. отметьте на координатной плоскости точки М (-3;6), N (9;2) и

К (-11;-2)

Проведите лучи МN и МК. Измерьте    NMK.

3.На рисунке в координатной плоскости проведена линия. Найдите ординату точки, расположенной на этой линии, если ее абсцисса равна -3. Найдите абсциссу точки, расположенной на этой же линии, если ее ордината равна 2.

[На рисунке в координатной плоскости проведена линия. Найдите ординату точки, расположенной на этой линии, если ее абсцисса равна 3. Найдите абсциссу точки, расположенной на этой же линии, если ее ордината равна -2].

Контрольная работа №4

1. Найдите длину дуги, равную 0,2 длины окружности, радиус которой 8,5 м. Число П округлите до десятых.

[Найдите длину дуги, равную 0,8 длины окружности, радиус которой 5,5 см. Число П округлите до сотых].

2. Длина окружности 56,52 дм. Найдите площадь ¼ круга, ограниченного этой окружностью. Число П округлите до сотых.

[Длина окружности 46,5 см. Найдите площадь 1/3 круга, ограниченного этой окружностью. Число П округлите до десятых]

3. Найдите диаметр круга, если длина окружности этого круга равна 37,2. Число П округли до десятых.

[Найдите диаметр окружности, если длина окружности равна 23,55 м. Число П округлите до сотых].

Организация и проведение аттестации учащихся.

Каждая глава данных курсов заканчивается контрольной работой, но также для аттестации учащихся можно использовать:

1)Решение учеником в качестве домашнего индивидуального задания предложенных учителем задач.

2)Решение группой учащихся качестве домашнего задания предложенных учителем задач. По результатам выполнения этого домашнего задания учитель может выставить  по традиционной пятибалльной системе «промежуточную» оценку за изучение курса. Окончательная аттестация учащегося осуществляется по результатам выполнения контрольной работы.

3)Написание рефератов, докладов на предложенные учителем темы (список тем может быть сообщен заранее, чтобы ученики могли воспользоваться правом выбора темы). Работа над рефератом может быть сугубо индивидуальной, но и не исключаются темы, предназначенные для выполнения небольшой группой учащихся. По результатам работы над рефератом учащимся предлагают выступить с докладом на уроке. Это должно быть соответствующим образом оценено учителем. Причем оценка выставляется одна за всю работу, но их может быть и несколько, если рассматривать отдельно некоторые, особенно интересные части написанного реферата.

Литература

1) Виленкин Н.Я. и др. «Математика-5»М: Мнемозина. 2002г.

2) Виленкин Н.Я. и др. «Математика-6»М: Мнемозина. 2002г.

3) Депман И.Я, Виленкин Н.Я «За страницами учебника математики 5-6» М: Просвещение 1999г.

4) Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия 5-6»

5) Кострикина Н.П. «Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов» М: Просвещение 1986г.

6) Колягин Ю.М. «Поисковые задачи»

7) Прошников Н.П. «Организация обучения математике в 4-5 классе» М.: Просвещение

8) Никольская И.Л. «Учимся рассуждать и доказывать» М. Просвещение

9) Шевнин А.В. «Сборник задач для учащихся 5-6 классов» М.: Галсплюс

10) Шпорер З. «Ох, эта математика!» М: Педагогика 1985г.

11) Чесноков А.С. «Дидактические материалы по математике-5» М: Просвещение 2001г.

12) Чесноков А.С. «Дидактические материалы по математике-6» М: Просвещение 2001г.

13) Тарасов Л.В. «Этот удивительно симметричный мир» М: Просвещение 1982г.

14) Соловейчик И.Л. «Я иду на урок математики» М.: Издательство «Первое сентября» 2001г.

15)Л.Г.Петерсон «Математика 5» М: Просвещение

16)Баранова И.В., Борчугова З.Г. «Математика 5» М: Просвещение