Разработка урока алгебры в 7 классе "Степень с натуральным показателем"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Алгебра  7 класс

Урок-презентация

Тема:   «Степень с натуральным показателем»

План урока:

1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Изучение нового материала.
4. Историческая справка (закрепление нового материала).
5. Задание на дом.
6. Итог урока (математический диктант).

Оборудование: компьютеры, раздаточный материал, таблица.

Ход урока: 

Слайд №2:

Устная работа

1. 3,7+3,7+3,7+3,7
2. -6+(-6)+(-6)+(-6)+(-6)
3. 4·4·4·4
4. -12·(-12)·(-12)·(-12)·(-12)

-Замените эти выражения более удобными, но имеющими те же значения

Слайд №3:

1. 3,7·4
2. -6·5

-А выражения 3) и 4) вам удалось заменить?

-В чём затруднения?

-Чем выражения 3) и 4) не похожи на выражения 1) и 2) ?

-Какой вопрос у вас возникает?

Слайд №4:

• Чем заменить произведение одинаковых множителей?
• Чтобы ответить на этот вопрос, замените более удобными выражения:
• 2·2
• 8·8·8

Слайд №5:

Ответы:

• 2²
• 8³
• ? Как мы называем выражения а² и а³?
• Ответы: Квадрат числа (вторая степень); куб числа (третья степень)

Слайд №6:

• ? Попробуйте аналогично заменить и назвать выражения 3) и 4).
• Ответы:
• Четыре  в четвёртой степени,
• -12 в пятой степени.

Слайд №7:

Изучение новой темы

• ?Как называются числа 2,3,4,5? (Ответ: натуральные)
• Дайте определение степени с натуральным показателем.
• Введём обозначения и дадим полное определение.

Слайд №8:

Определение 1

.Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а:

аⁿ =  а·а·а·…·а

      n раз

• Степенью числа  а с показателем  1  называется само число а :   а¹ = а
• Как назовём число а?
• Как назовём число n?

Слайд №9:

Обозначение

 аn– степень, а - основание степени , n –показатель степени                                    

Слайд №10:

Задания

• Примеры
• Основание степени 5³ равно 5, показатель этой степени равен 3.
• Запишем произведение в виде степени:

а) (-2,3)·(-2,3)·(-2,3) =(-2,3)³

• Реши сам
• Назвать основание и показатель степени:
• Записать произведение в виде степени:

а) 15·15·15·15·15

б) (-2)·(-2)·(-2)

Слайд №11:

Определение 2

• Нахождение значения степени называется возведением в степень.
• При нахождении значения выражения сначала выполняются действия возведения в степень, затем все остальные действия в известном порядке.

Слайд №12:

Пример

• Найдём значение выражения:

Слайд №13:

Историческая справка

• Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени.

Слайд №14:

   Древняя Греция

• Первый пункт нашего назначения -Древняя Греция. Древнегреческий учёный Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9 и 16 они представляли в виде квадратов.

Слайд №15:

Это интересно

• А можете ли вы продолжить  мысль пифагорейцев и нарисовать какое–нибудь число в виде квадрата? А как мы будем называть эти числа?

Слайд №16:

• Оказывается древние греки умели возводить числа в квадрат и в куб.

• А как вы думаете ,как появились названия  «квадрат» и «куб»?
• Названия для второй и третьей степени числа древнегреческого происхождения. «Дюнамис»- квадрат, «кюбос»-куб.

Слайд №17:

Задачи

1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 1,5 дм.                            
2. Найдите объём куба. Если длина его ребра равна 2м.

Слайд №18:

Ответы

1. S=2,25 дм²
2. V=8 м³

Слайд №19:

 Древний Вавилон

• Вавилоняне пошли дальше: составили и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Давайте и мы с вами составим таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел  и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.

Слайд №20:

• Таблица квадратов и кубов

Слайд №21:

  Древняя Индия.

• Индийские учёные независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трёх слов:                                                                                        
•  «ва»(2-я степень, от слова «варга»-квадрат),                  
•  «гха» (3-я степень, от «гхана»-куб) и                                      
•  «гхата»(слово, указывающее на сложение показателей).
• Например,
•  4-я степень- «ва-ва»,
•  5-я – «ва-гха-гхата»,          
•   6-я- «ва-гха».
• Состаьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.

Слайд №22:

Правильные ответы:

• 7-ая степень - «ва-ва-гха-гхата»
• 8-ая степень - «ва-ва-ва»
• 9-ая степень - «гха-гха»

Слайд №23:

16 век

• В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще».

Слайд №24:

Задания

• Примеры.

Запишем:

1. Квадрат разности чисел  а и b:     (а-b)²
2. Разность квадратов чисел а и b:    а²-b²
3. Куб суммы чисел х и 8:   (х+8)³
4. Сумму кубов чисел х и 8: х³+8³

• Сделай сам.

Запиши:

1. Квадрат суммы чисел    u и v
2. Сумму квадратов чисел   х и 5
3. Куб разности чисел     а и 3
4. Разность кубов чисел    а и 7

Слайд №25:

Проверь себя

1. (u+v)²
2. х²+5²
3. (а-3)³
4. а³-7³  

Слайд №26:

Это интересно

• Английский математик С.Стевин придумал запись для обозначения степени:
• запись 3(3)+5(2) - 4                                      

 обозначала такую современную запись      

  3³+5² - 4.

• Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение:                   2,5(2)-7(2)·2+2(3)

Слайд №27:

Правильное решение

• 2,5²-7²·2+2³ = 6,25-49·2+4 = 6,25-98+4 = - 87,75

Слайд №28:

17 век

• Что происходит с понятием степени в этом веке, мы можем предсказать сами. Для этого попробуем ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень?
• Это мы будем изучать в старших классах.
• В 17веке английским учёным Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения.
• А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал использовать эти обозначения в своих работах, и таким образом они прижились.

Слайд №29:

Итог урока

• Сегодня мы с вами вспомнили понятия квадрата и куба числа, ввели понятие степени с любым натуральным показателем, учились применять его при решении задач.

Слайд №30:

Задание на дом

• П.15,№№1-10
• Заполнить до конца таблицу квадратов и кубов

Слайд №31:

А сейчас проверим, как вы усвоили новую тему. Проведём небольшой диктант.

Диктант

          1 вариант

1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение.
2. Чему равна первая степень числа (-5)?
3. Вычислите значение выражения: 2³ ·2².
4. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3?
5. Вычислите квадрат куба числа 3.

2 вариант                              

1. Запишите в виде произведения четвёртую степень числа 3 и найдите её числовое значение.
2. Чему равна первая степень числа 0,5?
3. Вычислите значение выражения: 3² ·3³ .
4. Чему равен квадрат разности чисел 3 и 2?
5. Вычислите куб квадрата числа 2.

Слайд №32:

Проверим!

1 вариант

1. 4³=4·4·4=64
2. (-5)¹= -5
3. 2³·2² = 8·4 = 32
4. 5³+3³ = 125+27 = 152
5. (3³)²  =27² = 729

. 2 вариант

1. 33=3·3·3=27
2.  (0,5)¹=0,5
3. 3²·3³=9·27=243
4. (3-2)2=12=1
5. (2²)³=4³=64