Урок алгебры "Повторение: алгебраические выражения" 9 класс
план-конспект урока (алгебра, 9 класс) по теме

9 класс. Алгебра

Тема: «Повторение: алгебраические выражения»

Тип урока: закрепление и обобщение изученного материала

Методы:  беседа, фронтальный опрос, работы индивидуальные и в группах.

Цели: а) систематизировать знания учащихся за курс алгебры 7-9 класс, обобщить их знания и умения по данной теме, вспомнить и закрепить методы работы с алгебраическими выражениями: правила раскрытия скобок, правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, действия над рациональными дробями;

б) воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, дисциплинированности;

в) развитие аналитического и синтезирующего мышления, умений применять знания на практике, аккуратности, точности выполнения действий, самостоятельности;

Оборудование: презентация на тему «Повторение: алгебраические выражения», карточки с заданиями;

Конспект данного урока предназначен для двух занятий, объединенных в пару.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний.

Тема «Алгебраические выражения» - одна из основных опорных линий в курсе алгебры. На ней основаны многие задачи математики: текстовые задачи, решение уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств, построение графиков парабол y=ax2+n и y=a(x – m)2 и другие. А также непосредственно на ней основаны часто встречающиеся в алгебре задания типа «Упростите выражение». Например,

Упростите выражение:    

Решите уравнение:          

Решите систему уравнений:  

Решите неравенство:            

Решите систему неравенств:

Задача: одна из сторон треугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую втрое, то периметр нового прямоугольника станет равным 240 см. Найдите стороны треугольника.

(все примеры из сборника Дьячкова А. К. «Готовимся к экзамену по алгебре»,2008, задания на 2 балла)

Поэтому целями нашей работы являются: вспомнить и закрепить методы работы с алгебраическими выражениями: правила раскрытия скобок, правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, действия над рациональными дробями;

Таким образом, мы с вами систематизируем и обобщим знания и умения по данной теме за курс алгебры 7-9 класса в целом.

Задачи урока: вспомнить и применить при решении тренировочных упражнений вышеперечисленные правила работы с алгебраическими выражениями.  

3. Повторение учебного материала.

1) Правила раскрытия скобок

Пример 1                                  

Правило! (проговорить устно) Если перед скобками стоит знак +, то можно опустить скобки и этот знак +, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.

То есть фактически мы умножаем каждое слагаемое в скобках на +1.

       Пример 2                        

Правило! (учащиеся формулируют самостоятельно) Если перед скобками стоит знак - , то скобки опускаются, а слагаемые в скобках меняют свой знак на противоположный.

То есть фактически мы умножаем каждое слагаемое в скобках на -1.

Общее правило раскрытия в скобках

Устные примеры:                                   Ответы:

Примечание. Последний пример из сборника тестов «Алгебра 9 класс»,2007, часть А. В нем необходимо напомнить учащимся о правилах приведения подобных слагаемых.

Далее работа класса разбивается на параллельные задания: несколько более подготовленных учащихся вызываются к доске для решения примеров на применения формул сокращенного умножения пункт 3), остальные учащиеся работают с учителем устно 2).

2) Правило умножения одночлена на многочлен.

    Пример 3             

Правило! (учащиеся формулируют вместе с учителем). Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Правило умножения многочлена на многочлен.

Пример 4                    

Правило! (учащиеся формулируют самостоятельно). Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

3) Формулы сокращенного умножения.

   Трое учащихся у доски решают примеры по карточкам  на формулы сокращенного умножения квадрат суммы (разности), разности квадратов и суммы (разности) кубов двух выражений (формулы обозначены на слайдах). После учащиеся проговаривают правила данных формул. Карточки распределены по уровням сложности.

а) Квадрат суммы (разности) двух выражений

Правило! Квадрат суммы (разности) двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс (минус) удвоенное произведение первого на второе выражений, плюс квадрат второго выражения.

б) Разность квадратов двух выражений

Правило! Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

в) Сумма (разность) кубов двух выражений

Правило! Сумма (разность) кубов двух выражений равна произведению суммы (разности) этих выражений и неполного квадрата их разности (суммы).

Задание (фронтальный опрос). Соедините линиями задания и ответы:

Задания:                                                  Ответы:

4) Разложение на множители

Ответить на вопрос: что общего в приведенных ниже примерах?

 Пример 5

 Пример 6    

 Пример 7

 Пример 8

Ответ: в ответах получаются произведения.

Определение. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением на множители.

Назвать, исходя из данных примеров, методы разложения многочлена на множители.

А) вынесение общего множителя за скобки

Б) способ группировки

В) с помощью формул сокращенного умножения

Г) формула разложения на множители квадратного трехчлена.

5) Действия над рациональными дробями        

 а) Сокращение дроби

б) Сумма и разность дробей.

Рассмотреть и решить следующие примеры и устно проговорить правила их решения.

      в) Произведение и частное дробей

Задание. Рассмотреть решение примера и найти ошибки.

Правильное решение оформить на доске

4. Тренировочные упражнения № 1000(а, в, д, ж), 1004(а, в, д)

№1000 учащиеся выполняют по вариантам: 1 вариант №1000(а, ж), второй - №1000(в, д), и двое учащихся на отворотах доски. Затем решения проверяются.

Решение №1000(а, в, д, ж).

№1004учащиеся решают по рядам: 1 ряд – а), 2 ряд – в), 3 ряд – д).

Ответы выбрать из предложенных выражений на слайде:

Решение № 1004(а, в, д)

№2 сборника Дьячкова А. К., часть 2, задания на 2 балла, стр. 42

Упростите выражение:

№3 Упростите выражение:

5. Итог урока

Задание на слайде: вставьте вместо пропусков такие одночлены, чтобы полученное равенство было тождеством. Учащиеся выполняют задания в тетрадях. При выполнении обмениваются тетрадями за партой, проверяют сделанные задания одноклассника, сверяясь с ответами на слайдах, выставляют оценку: если нет ошибок – оценка «5», 2 ошибки – «4», 3-4 ошибки – оценка «3», 5 и более ошибок – оценка «2».

Задания:        Ответы:

6. Учитель отвечает на вопросы учащихся в конце урока и оценивает их работу на уроке.

7. Домашнее задание п. 1-9, №1000(б, г, е, з), 1004(б, г, е).