11 класс, обобщающий урок по теме: "Решение показательных уравнений"
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

11 класс, обобщающий урок по теме: "Решение показательных уравнений"

                                                            Семенова Секинат Магомедовна,учитель математики

                                                            МКОУ « СОШ № 2г.Усть-Джегуты»

ЦЕЛИ:

Образовательные:

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Показательные уравнения»
2. способствовать выработке навыков и умений при решении показательных уравнений.

Развивающие:

1. Развивать интерес к предмету математика

1. Активизация мыслительной деятельности
2. Развивать научное мировоззрение, творческое мышление учащихся

Воспитальные:

1. Формирование навыков самостоятельной деятельности;
2. Воспитание навыков закономерного и безошибочного мышления

Раздаточный материал:

3. карточки с заданиями для самостоятельной работы на рейтинговой основе;
4. индивидуальные листы для оценивания

Ход  урока:

                                                                                 Метод решения хорош, если с самого          

                                                                                 начала мы можем предвидеть - и далее

                                                                                 подтвердить это, - что, следуя этому      

                                                                                 методу, мы достигнем цели.

                                                                                                                          (Г. Лейбниц)

I .Организационный момент.

II.Повторение теории   

Фронтальный опрос

-Функцию, какого вида называют показательной? ( Функция вида у = а х , где а >0, а≠1)

-Какими общими свойствами обладают все показательные функции ( а)D( f)= (-∞;+∞) б)не является ни четной, ни нечетной в)не ограничена сверху, ограничена снизу г) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего  значений д)непрерывна е) E ( f) = ( 0; +∞)

 ж) выпукла вниз)

-В каких четвертях расположен график показательной функции?( В первой и второй координатной четвертях)

-При каком значении а показательная функция убывает?( При  0<а<1)

-При каком значении а показательная функция возрастает? ( При а>1)

-Сформулировать и записать свойства степени.

1) аn *a m = a n+m

2) аn : a m = a n-m

3)(a n) m = a n*m

4) (ab) n= an * b n

5)  =

- Как называется график показательной функции? (Экспонентной)

-Каким отличительным свойством обладает функция вида

 у = а х при а > 1, при 0 < а < 1?

(При а > 1-функция возрастает, при 0 < а < 1функция убывает)

- Какие уравнения называются показательными?

( Уравнения вида аf(x) =ag(x),где  а- положительное число, отличное от 1,

 и уравнения ,сводящиеся к этому виду)

Математический диктант.

1.Какие из данных функций являются показательными (указать букву):

a) y = 5x,  б) y = 2x2,  в) y = - х,  г) y = () x,  д) y = 

Ответ: а), г),

2.Найдите корень уравнения   2х = 0,25

а)1  б) 2  в) -2  г)5

Ответ : в)

3. Какому из промежутков (-; 0), (0; 1), (1; +) принадлежит корень уравнения:

                        5x = 625;

Ответ: а) (1; +)

III.Давайте вспомним методы решения показательных уравнений:

1)Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

- решить графически уравнение : № 11.61 (а,б)  (Двое учащихся решают  у доски)

2)Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение а f( x)= a g(x)  равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а- положительное число, отличное от 1.

- решить № 12.7( в,г), 12.11(б), 12.17(б) (Решение на доске и в тетрадях)

                                    № 12.7

в) 5х * 2х = 0,1-3                                      г) 0,3 х* 3х =

(5*2)х = 103                                                         (0,3 * 3) х =

10 х = 10 3                                                                0,9 х=

х = 3                                                    х =

Ответ : 3                                          Ответ :

№ 12.11(б)                                                 12.17(б)

4х+2 * 3х+1 =576                                    52х-1- 52х-3=4,8                                                                                                                                                                    

4х *16*3х*3=576                                  52х =4,8                                                                                           

     12х =12                                            52х=25                                  

       х =1                                                  х =1                                                                                                                        

Ответ : 1                                                   Ответ : 1

3) Метод  введения новой переменной. Он основан на том, что переписываем данное   уравнение  в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.

   - решить № 12.21( а,в)  (Двое учащихся решают  у доски)

а) 22х – 6* 2х +8 = 0                                      в) - 5* - 6 =0

Пусть  2х = а,тогда                                     Пусть= t, тогда

а2 - 6а +8 = 0                                                       t2-5t-6=0

а1=2, а2=4                                                           t1=-1,t2=6

Возвращаясь к замене ,имеем

2х=2    2х=4                                                         =6,  х=-1

х=1      х=2

 Ответ: 1;2                                                       =-1,нет решения

                                                                             Ответ: -1

IV.Самостоятельная работа на рейтинговой основе.

Учащимся предлагаются  карточки с уравнениями. Каждое уравнение оценивается по баллам. Раздаются индивидуальные листы для оценивания

ВАРИАНТ 1. [ВАРИАНТ 2].

Решите уравнение:

1)3 х – 3х+3= - 78                                                  [ ]  

       Ответ :1                                             Ответ : 0,4                            (   1  балл    )                                        

2)5х  =                                              [25х + 1 = 42х]                                (   1  балл    )                                                                       

             Ответ :                                   Ответ : -1      

3)3х+1 * 5х = 675                                     [72х+1+72х+2+72х+3=57]                                    

      Ответ :2                                                       Ответ:   0,5                                 (  2 балла)

4) 2х  = 3х                                               [25х   = 72х]                                    

     Ответ: 0                                                         Ответ : 0                                     (2 балла)

5) 2*22х -5*2х +2 = 0                              [2*32х –3*3х - 9 = 0]                                              

       Ответ :-1;1                                                    Ответ: 1                                      (1 балл)

6) 5*25х -6*5 х +1 = 0                            [3*25х – 14*5 х - 5 = 0]  

        Ответ : -1;0                                                   Ответ :1                                      (2 балла)

7) 7х-2 = 42-х                                             [57-х = 3х-7]    

     Ответ :2                                                            Ответ:7                                     (  2 балла)

8) 18х-8*6х-9*2х=0                                                   [12х- 6х+1 + 8*3х =0]                

        Ответ: 2                                                          Ответ:1;2                                 (3 балла)

Критерий оценивания:

5-6 баллов  – оценка «3»;

9-10 баллов  – оценка «4»;

15 баллов – оценка «5».

    V. Домашнее задание: № 12.38,12.32, 12.34

VI. Итог урока. Самоанализ знаний и навыков.

Подведение итога урока (рефлексия).

Выставление оценок.

Литература :

1.Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2010, 287с.)

2.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень).  Мордкович А.Г. и др. (2010, 264с.)

3.Алгебра и начала мат. анализа. 11 класс. Методическое пособие. (проф. уровень)