Доказательство тождеств
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Учитель: Афонасова Ирина Олеговна

Предмет: алгебра

Класс: 7 класс

Тип урока: изучение нового материала

Тема: Доказательство тождеств

Цели урока:

1. Повторить определения тождества и тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражений.
2. Формирование навыка выбора способа  доказательства тождеств методом тождественного преобразования выражений.
3. Воспитывать коммуникативную культуру учащихся.

Ход урока

1. Организационный этап урока

Перед началом урока учащиеся класса разбиваются на шесть учебных групп смешанного состава.

Учитель: Здравствуйте, ребята, я предлагаю учебный кабинет превратить на время в научно-исследовательскую лабораторию, а нам с вами в ученых-магистров математических наук.

Но каждый, уважающий себя ученый, постоянно решает какую-нибудь очень важную проблему, вот и нам, прежде всего, предстоит узнать: над какой проблемой мы будем сегодня работать?

2. Определение темы урока

Для этого рассмотрим выражения 2х+у и 2ху. Найдём значения выражений при х=1 и у=2.

Учитель предлагает выйти к доске учащемуся и решить данную задачу, а также сформулировать вывод: при х=1 и у=2 выражения принимают равные значения (4). 

Учитель: Однако можно указать такие значения переменных х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, х=3, у=4.  

Ученик, стоящий у доски, проверяет это.

Учитель: Рассмотрим теперь выражения 3(х+у) и 3х+3у.  Найдём значения выражений при х=5 и у=4.

Ученик, стоящий у доски: решает задачу, формулирует вывод.

Учитель: При любых ли значениях переменных значения данных выражений равны? Если да, то почему?

Ученик отвечает. (Ответ: Да, по распределительному свойству умножения).

Учитель предлагает классу вспомнить название таких выражений, название их равенства.

После этого Слайд 1.

Следом за тем учитель спрашивает: «Какова тема сегодняшнего урока».

Учитель: Работать сегодня мы будем над «Доказательством тождеств».

Записывается тема урока: «Доказательство тождеств» (Слайд2)

Учитель: Хорошо, а сейчас проверим себя. На экране будут появляться равенства, если это равенство будет являться тождеством, то я предлагаю вам поднять руку. (Слайд 3)

1. - (а – в) = - а + в              (да)
2. а (в + с) = ав – ас            (нет)
3. а – (в + с) = а – в + с      (нет)
4. (а + в) – с = а – с + в       (да)
5. - (а + в) = - а – в              (да)

3. Определение цели урока

Учитель: Хорошо, а сейчас пришла пора из теоретиков нам превращаться в ученых- практиков, но для этого нам нужно узнать, что нужно использовать, чтобы доказать тождество, и здесь нам не обойтись без научной литературы, ответ на этот вопрос мы найдем на странице 18  вашего учебника. Учащиеся находят в учебнике ответ: «Чтобы доказать, что некоторое равенство является тождеством, используют тождественные преобразования выражений». Согласие или несогласие участники остальных групп показывают специальными сигналами, о которых говорилось выше. (Слайд 4)

Учитель: Молодцы, но теперь возникает следующий вопрос, а что такое тождественное преобразование выражений?

«Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения» (учитель предлагает ответить на этот вопрос одного из участников любой группы) (Слайд 5)

Учитель: Итак, какова цель урока? Учащиеся называют одну из поставленных целей: научиться доказывать тождества, используя тождественные преобразования выражений.

4. Выявление способа  доказательства тождеств методом тождественного преобразования выражений

Учитель: Вот сейчас мы уже «созрели» для практической работы, и я попрошу вас обратить свое внимание на карточку . Задание: «Докажите тождество», каждая группа ученых получила пример, который она должна решить самостоятельно, если будут возникать затруднения на помощь придут карточки- консультанты.

Карточки с заданием

Карточка 1

Карточка 2

Карточка 3

Карточка 4

Карточка 5

Карточка 6

Теперь нам необходимо защитить свои работы. (Презентация выполненных работ у доски, выступают желающие участники групп)

Учитель: Замечательно, а теперь уважаемые коллеги пора подводить итоги, что же нам необходимо сделать, чтобы доказать, что равенство является тождеством? Предполагаемые ответы учащихся: (Слайд 6)

1. Выписать левую часть равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна правой.
   или
2. Выписать правую часть равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна левой.
   или
3. Преобразовать и левую и правую часть равенства и убедиться в том, что они равны одному и тому же выражению.

Учитель: Какой вывод можно сделать в том случае, когда все то, о чем мы только что сказали, не будет выполняться? Предполагаемый ответ учащихся: Равенство не будет являться тождеством.

5. Подведение итогов урока.

Удалось ли нам достичь поставленной цели?  ….

Учитель: Чтобы полученные знания были прочными, эту работу мы продолжим дома: Домашнее задание (Слайд 7):

№691(а), 692(а), 715(а), творческое задание (по желанию): * Составить 3 равенства, которые будут являться тождеством (проиллюстрировать каждый способ доказательства).

Учитель: А сейчас настала минутка для творчества: В стихотворении, которое вы видите, вставьте пропущенные слова (Слайд 8):

Равенства всякие, братцы, бывают,
И каждый об этом, конечно же, знает.
Есть – с переменными, есть – (числовые),
Сложные очень и очень (простые),
Но есть среди равенств особенный класс,
О нем поведем свой рассказ мы сейчас.
(Тождеством) равенство это зовется.
Но это еще доказать нам придется.
Для этого нужно нам только лишь взять
И равенство это (преобразовать)
Несложно, конечно, нам будет узнать
Какую придется нам часть изменять,
А, может, придется нам обе менять,
По равенства виду нетрудно (понять)
Ура! Удалось применить наши знания,
Окончено равенства преобразование.
И смело уже говорим мы ответ:
Так тождество это, или все-таки нет!

Учитель: Спасибо за урок!

Карточки с заданием

Карточка 1

Карточка 2

Карточка 3

Карточка 4

Карточка 5

Карточка 6