Разработка урока по теме «Тригонометрические тождества»
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Учитель: Летучева Марина Анатольевна

Класс: 10 класс

Тема: тригонометрические тождества.

Тип урока: Урок формирования умений и навыков.

Цели урока:

         дидактическая: научить применять полученные ранее знания, умения и навыки для упрощения выражений и доказательства тригонометрических тождеств.

        развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

        воспитательная: показать, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи, продолжить формирование эстетических навыков при оформлении записей, навыков контроля и самоконтроля.

 Средства наглядности: : макеты единичной окружности, сборники открытых текстов для проведения письменного экзамена за курс средней школы,  индивидуальные карточки, и  карточки с текстом домашнего задания.

Структура урока:

1. Организационный этап:(1мин.)

               •Приветствие

               •Запись отсутствующих

2. Постановка цели:(2мин.)

               •Сообщение темы урока

               •Цели: вспомнить основные тождества тригонометрии, способы  доказательства тождеств, научиться применять их для упрощения выражений, доказательства тригонометрических тождеств.

3. Проверка домашнего задания:(7мин.)

                •   2 учащихся работают у доски:

  № 463 (3)-учебник

Известно, что . Найти значение выражения.

, №464(2) -учебник

Известно, что . Найти .

               •  9 учащихся  работают по индивидуальным карточкам,

                       два уровня сложности (приложение№1).

               •  Параллельно проводится фронтальный опрос

1. сформулировать определение  sinα и cosα
2. сформулировать определение tgα , для каких значений α определен   tgα?
3. сформулировать определение ctgα, для каких значений α определен   ctgα?
4. назвать  основное тригонометрическое  тождество и следствия из него

Выставляется оценка за д/з у доски.

4. Выполнение стандартных упражнений:(12мин.)

        • устная фронтальная работа:

(задания заранее выписаны на боковой доске)

Упростить выражения:

1. (1-cos)(1+cos)                                
2. 
3. 
4. 
5. 

Учащиеся комментируют выполнение задания.

Результат упрощения записывается учителем.

        • письменная работа (у доски 2 учащихся,остальные- в тетрадях)

Для детей работающих с опережением заранее сообщается вариативное задание №470(5,8)-учебник

Выставляется оценка за работу у доски.

5. Выполнение вариативных заданий:(13мин.)

          •  письменная работа (у доски 2 учащихся, остальные -в тетрадях)

№470(5) -учебник

Доказать тождество:

Решение:

Приведем левую часть тождества к виду правой:

Тождество доказано.

№470(8): -учебник

Доказать тождество:

Параллельно проводится фронтальная беседа:

1. для каких значений α имеет смысл исходное равенство?
2. какая часть тождества более громоздкая?
3. какие способы доказательства тождеств здесь следует применить и почему?

Решение:

       1способ:

           Составим разность левой и правой частей тождества и докажем, что эта разность

            равна нулю:

Исходное тождество доказано.

       2способ:(1учащийся у доски)

Преобразуем обе части тождества к одному и тому же виду:

Тождество доказано.

Выставляется оценки за работу у доски.

6. Домашнее задание:(2мин.)

Заранее напечатано на карточках и роздано учащимся (приложение №2)

     7.  Итоги урока:(3мин.)

Итак, подведем итоги урока:

                • Какова была тема урока?

                • Какие способы доказательства тождеств вам известны?

1.Преобразование левой части к правой или правой к левой

2.Преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению

3.Составление разности левой и правой частей и доказательство равенства этой разности нулю

• Какие формулы при этом используются?

1.Формулы сокращенного умножения

2.6 тригонометрических тождеств

Сегодня вы активно поработали. Оценки получили 7 человек, еще 9-и учащимся оценки за индивидуальную работу с карточками будут обьявлены на следующем уроке. Молодцы ребята!

Приложение№1

К-1

1. какие значения может принимать cosα, если sinα=
2. известно, что  sinα+cosα=1/2, найти sinα·cosα.

К-2

1. какие значения может принимать sinα, если cosα=
2. известно, что  sinα-cosα=0,6, найти sinα·cosα.

К-3

      Найти значение выражения , если

К-4

      Дано: tgα=3. Вычислить:

К-5

      Могут ли одновременно выполняться равенства: ctgα= и cosα=

К-6

      Экзаменационный сборник, вариант-20, задание№3.

        Найдите sinx, если cosx=8/17,  -π/2<х<0.

К-7

      Экзаменационный сборник, вариант-75, задание№3.

       Найдите sinx, если cosx=-3/5, π/2<х<π.

К-8

      Экзаменационный сборник, вариант-30, задание№3.

Найдите cosx, если sinx=12/13, 0<х<π/2.

К-9

      Экзаменационный сборник, вариант-73, задание№3.

Найдите cosx, если sinx=-0,8, -π/2<х<0.

Приложение№2

Домашнее задание:

1)Дано: tg

Вычислить:

2)Упростить выражение

  ;   где   π/2<α<π.

1. Экзаменационный сборник, задание№3.

вариант-60

вариант-63

вариант-81

вариант-88

вариант-96