Урок по теме: «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов» в 11 классе.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Урок по теме: «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов»

 в 11 классе.

Ход урока:

1. Организационный момент  ((проверяется  готовность к уроку, объявляется тема и цель урока, записывается число).

Урок проходит под девизом:                                                                                                                           Скажи мне, и я забуду,                                                                                                               Покажи мне, и я запомню,                                                                                                                  Дай мне действовать самому,                                                                                                                   И я научусь.

Конфуций.

2. Этап актуализации полученных ранее знаний  (цель данного этапа:  повторить таблицу и правила нахождения первообразных, понятие криволинейной трапеции, алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции).    

Учитель:   На предыдущих уроках мы познакомились с понятием первообразной, с таблицей и правилами  их нахождения.

Вопрос 1: Что называется первообразной для функции у = f (х) на некотором интервале? Вопрос 2: Как задать все первообразные функции у = f (х), если F(х) – одна из них? Вопрос 3: Перечислите правила нахождения первообразных.                                                                  После ответа учащихся открывается  2 слайд, отодвигается шторка, за которой скрыты вопросы для учащихся.                                                                                                                              Задание 1: Найти одну из первообразных для указанных функций. (учащиеся   функцией –перетягивания  ставят в соответствие  функцию и первообразную).                                           Задание 2: Для указанной функции найти одну из первообразных, график которой проходит через данную точку.   (Обучающиеся на местах самостоятельно решают, один из обучающихся проверяет ответ, отодвигая экран).  

А) Функции:     2х5 – 3х2 ;     3 cos x – 4 sin x;    3ех + 5х – 2;    е2х – cos3х;     1/х + 1/ sin2 х – х.

Первообразные:   ln |x| - ctg x – x2 /2;   1/2е2х – 1/3 sin 3x;   х6 /3 – х3 ;  3 sin x + 4 cos x;                          3ех + 5х /ln5.

Б) Для функции f (х) = 2х + 3 найти первообразную, график которой проходит через точку                М (1;2).

Вопрос 4: Какую фигуру называют криволинейной трапецией?                                                  Задание 3: Записать недостающее условие в определении, записанном на слайде.                             Задание 4: Записать формулу Ньютона Лейбница.

Задание 5: Вычислить интеграл. (Обучающиеся вычисляют самостоятельно, с последующей проверкой ).  А) х2 – 2х) dx;     б)   

Задание 6: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 0, х = е, у = 1/х.  (Учащиеся самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой, открывая экраны на доске).

3.  Этап  формирования и отработки умений и навыков при решении различных заданий по теме «Вычисление площадей фигур с помощью интегралов»

1.Обучающиеся вспоминают свойства площадей

и приводят пример фигуры, площадь которой можно вычислить по формуле                                          S =   Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 0, у = х2 – 4. (Один ученик с помощью функции – умное перо пишет решение на интерактивной доске).

2.Учащиеся обсуждают план вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = х2 – 6х +11 и у = х +1. Каждый этап сопровождается открытием шторки.

3. Работа в группах. Класс заранее поделён на группы. Три ученика работают у доски, а остальные учащиеся  по трём вариантам ( группы  разбиты по вариантам) на местах:     Вычислить площадь фигуры,  ограниченной линиями:                                                                                                                                     1 вариант  -   у = (х – 3)2 , у = 0, х = 1, х = 4.    2 вариант – у = х – 2,  у = х2  - 4х +2.   3 вариант – у = х, у = 5 – х, х =1, х = 2.         Проверка после открытия экранов.
4. Работа в группах. Для каждого из следующих  8 слайдов  нужно вычислить площадь фигуры.  У учащихся в группах  есть  набор данных рисунков. Учащиеся выбирают формулу,  по которой можно найти площадь.  Открывается слайд, справа от чертежа есть формулы, на которые наложена функция клонирования.   После обсуждения в группах, выходят по одному учащемуся от группы и передвигают выбранную формулу или пишут свою, если такой нет на доске. Дальше следует обсуждение:                                                                                                                                                  -  Почему выбрана эта формула?                                                                                                                 -  Есть ли ещё способы нахождения площади данной фигуры?                                                                                    -  Какая из формул наиболее удобна в применении

Домашнее задание.

Итог урока. Учащиеся отвечают на вопросы:                                                                                      - Что было сделано на уроке?                                                                                                                 - Что нового они узнали на уроке?                                                                                                       - Как им работалось в данной группе?