Решение уравнений. Решение задач прикладного содержания.
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Урок итогового повторения: Решение уравнений. Решение задач прикладного содержания. 11 класс

Автор: Шемарова Татьяна Анатольевна, учитель математики МОУ «Средняя школа №16», г.Кимры, Тверской области.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Цель урока:      1) умение анализировать условие задачи, умение логически мыслить, умение выделять основные этапы решения, умение конкретизировать и обобщать, умение анализировать полученный результат, умение делать выводы.

Задачи урока:   

Образовательные - повторить алгоритм решения логарифмических, показательных, иррациональны, дробно-иррациональных уравнений, применение уравнений при решении задач прикладного содержания, оценка знаний  полученных учащимися.

Развивающие - развитие   логического   и пространственного  мышления   учащихся;  память; анализ.  

Воспитательные - эстетическое воспитание;  воспитание ответственности за конечный результат, самостоятельности.

Ход урока:

I. Организационный момент. Постановка цели урока. Перед нами стоит задача: повторить виды, методы и особенности решения  логарифмических, показательных и иррациональных уравнений и применить их на практике. Только личный труд каждого в изучении математики может принести результаты.

        Наши знания должны работать и  дать  положительный  результат на экзамене. Сегодня Маша, Даша Зина и Наташа проверят свои знания и умения решать уравнения, Вам предлагается решить по 4 уравнения. В соответствии с этой оценкой  мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

А мы с вами повторим решение уравнений. Внимание на доску, решаем уравнения.

II. Устная работа:

1. Найдите корни уравнения:

=

=

=4

=4

=-х

= 5

Вопросы к учащимся при решении устных заданий:

1. Повторить алгоритм решения логарифмических, показательных, иррациональных уравнений.
2. Что надо учитывать при решении логарифмических уравнений и иррациональных уравнений.
3. Решение тригонометрических уравнений.

Четверо учащихся в это время решают устно на местах индивидуальные задания.

III. Работа с текстом заданий.

В заданиях ЕГЭ встречаются задания (конкретно – задания В5, В12, В13, С1, С5), где возникает  необходимость в знании и умении решать уравнения.

Сегодня мы вместе будем выполнять задания типа В12 и С1. У Вас на партах лежат памятки по выполнению задания В12, сейчас выполняем вместе используя данную памятку будем выполнять задания на доске.

Задания учащимся:

 Задания (B12).

1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m(t) = , где   (мг) — начальная масса изотопа,  t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа  =40 мг. Период его полураспада  T=10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(˚C), причeм  x=α(м), где c=4200 — теплоeмкость воды,γ=21  — коэффициент теплообмена, а α=0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=a, где  =6м — начальный уровень воды,  м/мин2, и  b= - м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Сейчас мы с частью учащихся будем решать задания С1, а на парте у учащихся лежат задания это перевернутые листочки, вы выполняете в тетрадях для подготовки к ЕГЭ.

IV. Самостоятельная работа

Далее работаем параллельно часть учеников выполняет часть 2 С1, а тем кто не решает вторую часть выполняет самостоятельную работу.

Вариант 1.

1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
2. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены  p (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p. Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
3. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=, где  — температура нагревателя (в градусах Кельвина),  — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  КПД этого двигателя будет не меньше 25%, если температура холодильника  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Вариант 2.

1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,4 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
2. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены  p (тыс. руб.) задаётся формулой q=130-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p. Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
3. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=, где  — температура нагревателя (в градусах Кельвина),  — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Задания С1.

1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, промежутку

2. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, отрезку промежутку

Д/З: а) Решите уравнение  =4

б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, промежутку

Домашнее задание:  Выполнить 5 заданий В12 (различные) из Открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Литература

1) Алгебра и начала анализа для 10 класса, авторов: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.

2) http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Pos