Наибольшее и наименьшее значение функции.
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) по теме

Абдукадырова Наталья Алексеевна

Подобраны прототипы задания В 14 ЕГЭ.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Тренажер404.19 КБ

Предварительный просмотр:

B14 № 26714. Найдите наименьшее значение функции на отрезке.

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

.

Ответ: −6.

Ответ: -6

B14 № 26715. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

.

Ответ: 20.

Ответ: 20

B14 № 26719. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

B14 № 26691. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:


Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:


Наименьшим значением заданной функции на отрезке
будет .

Ответ: −1.

B14 № 26710. Найдите точку минимума функции .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: −17.

B14 № 26711. Найдите точку максимума функции .

Решение.
Найдем производную заданной функции:



Найдем нули производной:




Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .

Ответ: 8.

B14 № 26725. Найдите точку максимума функции .

Решение.
Найдем производную заданной функции:


Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .

Ответ: 10.

B14 № 77480. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:


.


Найдем нули производной:

.



В точке
заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

.

Ответ: −4.

B14 № 26694. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:
Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

B14 № 26695. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:
Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 5.

B14 № 26696. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:
. Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

.

Ответ: 16.

B14 № 26697. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найденная производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 9.

B14 № 26698. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции
. Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшем значением функции на заданном отрезке является

.

Ответ: −14.

B14 № 26699. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.
Найдем производную заданной функции:
Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 32.

B14 № 26700. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:
Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 15.

B14 № 26701. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:
Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: −16,5.

B14 № 26702. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

Ответ: 5.

B14 № 500254. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:


Найдем нули производной на заданном отрезке:


Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

.

Ответ: 1.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока "Наибольшее и наименьшее значения функции. 11-ый класс"

Данный конспект составлен по технологии деятельностного подхода в обучении математике проф. А.З.Рахимова....

Самостоятельная работа по алгебра для 11-го класса по теме "Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке"

Самостоятельная работа составлена в шести вариантах одинаковой сложности по материалам для экзаменов, 2-е и 3-е задание из материалов Открытого банка заданий ЕГЭ по математике....

Наибольшее и наименьшее значения функции

Конспект урока в 11 классе - это комбинированный урок с его традиционной структурой, посвященный изучению понятия наибольшего и наименьшего значений функции с использованием ЭОР....

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Конспект урока в 11 классе .Это  урок обяснения нового материала, посвященный изучению понятия наибольшего и наименьшего значений функции ....

Урок на тему: "Наибольшее и наименьшее значения функции".

В системе упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в отличие от учебного пособия содержатся в основном задания на «прямое» применение правила, когда заданы и функция и отрез...

Подготовка к ЕГЭ по математике. Учебная презентация "Наибольшее и наименьшее значение функции"

В работе приводятся примеры решения задач на исследование функции с помощью производной....