Примеры решения логарифмических неравенств с переменным основанием.(Подготовка к ЕГЭ)
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему
Примеры решения логарифмических неравенств с переменным основанием целесообразно применять правил равносильности. Преимущество использования условий равносильности по сравнению с обычным способом решения даже таких простейших неравенств состоит в том, что мы не думаем о том, большим или меньшим единицы является основание. Кроме того, нет необходимости писать фразы о той или другой монотонности. Это особенно важно при решении тестов ЕГЭ, когда время для их решения ограничено.
На этом матриале приводятся несколько примеров с использованием правил равносильности при решении логарифмических неравенств.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
primery_resheniya_logarifmicheskih_neravenstv_s_peremennym_osnovaniem.doc | 215.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Примеры решения логарифмических неравенств с переменным основанием целесообразно применять правил равносильности. Преимущество использования условий равносильности по сравнению с обычным способом решения даже таких простейших неравенств состоит в том, что мы не думаем о том, большим или меньшим единицы является основание. Кроме того, нет необходимости писать фразы о той или другой монотонности. Это особенно важно при решении тестов ЕГЭ, когда время для их решения ограничено.
Ниже приводятся несколько примеров с использованием правил равносиль-ности при решении логарифмических неравенств.
С3.(А.Г.Клово) Решить неравенство logx/3 (log3).
Решение. ОДЗ:
Отсюда ОДЗ: х (0;3)(3;10).
Имеет место условие равносильности
loga(x)f(x)0(0),т.е. знак функции loga(x)f(x) совпадает со знаком произведения (а(х)-1)(f(x)-1) в ОДЗ.
Используя это правило имеем:
Решим полученное неравенство методом интервалов.
Пусть f(x)==0
- + - + -
f(x) ////////////////////// ////////////
0 3 9 10
Анализируя рисунок, получаем окончательный ответ.
Ответ: (0;3)
С3.(Ф.Ф.Лысенко).
Решите неравенство
Решение. ОДЗ:
2-x>0, 2-x;(-3;1)(1;2)
x+5>0, x+5; x>-5,x-4, x<6 x(-5;-4)(-4;6)
х>0, x
Отсюда x(0;1)(1;2).
Имеет место условие равносильности
loga(x)f(x)0(0),т.е. знак функции loga(x)f(x) совпадает со знаком произведения (а(х)-1)(f(x)-1) в ОДЗ.
Используя это правило имеем:
Учтем ОДЗ и получим, что х
Ответ:
С3. Решите систему неравенств
log(х-1)2 (х2 – 4х + 4) < 0,
log2 (х2 – 3х + 3) > 1.
Решение:
ОДЗ:
(х – 1)2 ≠ 1 х – 1 ≠ - 1, х ≠ 0,
х2 – 3х + 3 > 0. х – 1 ≠ 1 х ≠ 2
х – любое
Отсюда: х (-∞; 0) (0;2) (2; +).
Имеет место условие равносильности
loga(x)f(x)0(0),т.е. знак функции loga(x)f(x) совпадает со знаком произведения (а(х)-1)(f(x)-1) в ОДЗ.
Используя это правило имеем:
((х – 1)2 – 1)((х – 2)2 – 1) < 0, (х-1-1)(х-1+1)(х-2-1)(х-2+1) 0
х2 – 3х + 3 > 2. х2 - 3х + 1 0
(х-2)х(х-3)(х-1) 0, х(х-1)(х-2)(х-3) 0
х2 - 3х + 1 0 х ; х
х2 - 3х + 1 = 0
Д = 9 - 4 = 5
х =
///////// ///////////// х
f(x) = х(х-1)(х-2)(х-3)
Нули функции: 0; 1; 2; 3.
х (0;1) (2; 3),
х (-∞;) (; +).
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
0 1 2 3 х
Ответ: ( 0; ) ( ; 3).
↔
↔
↔
↔
↔
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка открытого урока"Решение логарифмических неравенств"
Вданной разработке рассматриваются различные методы решения логарифмических уравнений ....
методика решения логарифмических неравенств в школьном курсе математики
разбор методов решений неравенств в свете подготовки к ЕГЭ...
Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма: методы, приемы, равносильные переходы.
Среди всего многообразия логарифмических неравенств отдельно изучают неравенства с переменным основанием. Они решаются по специальной формуле, которую почему-то редко рассказывают в шко...
Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭ
План - конспект урока по математике в 11 классе по теме " Решение логарифмических неравенств и систем неравенств"....
Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классе
Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классеАвторы: ·...
Поурочный план урока алгебры в 11м классе по теме: "Логарифмические неравенства с переменным основанием"
Расматривается решение логарифмических неравенств с переменным основанием двумя способами...
Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений с переменной в основании" 10 класс
Урок в 10 классе по теме "Решение логарифмических уравнений с переменной в основании"...