Поурочный план урока алгебры в 11м классе по теме: "Логарифмические неравенства с переменным основанием"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Поурочный план

урока алгебры в 11м классе 04.02.15

Тема урока: Логарифмические неравенства ( Л.Н. ) с переменным основанием ( 7  ой урок из 12 ).

Цель урока: Изучить алгоритм решения Л.Н. с переменным основанием.

Задачи урока: 1. Формировать умения применять рациональные приемы решения Л.Н. с переменным

                                основанием.

                           2. Развивать мыслительные операции : анализ, синтез, обобщение.

                           3. Воспитывать интерес к математике, трудолюбие.

Литература: 1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа профильный уровень 11 класс в 2 – ух

                             частях. М. Мнемозина. 2010

                         2. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа .

                             М. Просвещение 1990

                          3. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике решение задач. М. Просвещение 1991

Этапы урока: 1. Организационный момент 1 м.

                          2. Проверка домашней работы ( диктант ) и ознакомление с ответами диктанта. 7 м.

                          3. и 4. Работа у доски и с учебником. 6 м.

                          5. Решение примера № 5 из 1 части учебника вторым способом и вывод новой формулы. 10 м.

                          6. Совместное решение примера из 2 части учебника п.18 № 31 (б) у доски и вывод 2 –ой

                               Формулы. 6 м.

                          7. Разминка и физкультминутка. 2 м.

                          8. Самостоятельное решение примеров с предварительным разбором: у доски № 33(а), № 35(г) и

                                на местах в парах № 33(в) и № 35(б). 10 м.

                          9. Домашнее задание. 1 м.

                          10. Подведение итогов. 2 м.

1. Организационный момент и постановка задачи урока.

        Уважаемые старшеклассники! На уроке предстоит большая работа по решению Л.Н. с переменным основанием, нахождению рациональных приемов решения.

          « Если поручить двум людям, один из которых - математик, выполнение любой незнакомой  работы, то результат всегда будит следующим: математик сделает ее лучше». Штейнгауз Г.

          Отсюда девиз урока: « Математик – сделай лучше». Прежде чем приступать к решению примера подумайте, а как лучше ( проще ) его решить.

2. Проверка домашней работы.

      Математический диктант на 2 варианта. Выполняем в тетрадях для диктантов. ( за 3 диктанта отметка выставляется в журнал ).

        Ершова А.И. Алгебра и начала анализа 10 – 11. Самостоятельные и контрольные работы. Стр. 72 С -32 Логарифмические неравенства. А1, А2 № 1 ( а,б,в) по 1 баллу; Б1, Б2 № 2 2 балла. Дополнительное задание . построить графики функций.

        Сдача работ и ознакомление с ответами, которые заготовлены на обороте доски. Ответы на вопросы, если такие возникнут.

3. и 4. Работа у доски и с учебником.

      У доски работают Анисимов Никита. Найти ОДЗ неравенства 1 – ая часть учебника стр. 131 пример № 5. Ответ: (2;3) и (3;4). Жиляев Анатолий Пример № 1 Дано логарифмическое неравенство >= 1. Сравнить основание логарифма с 1  и перейти от логарифмического неравенства к квадратному. Аналогичное задание для Глуховой Екатерины.  Дано неравенство

      Работа с 1 – ой частью учебника стр. 131. Знакомимся с решением примера № 5.

      Вопросы: а) Почему неравенство сводится к решению двух систем? Б) Каков смысл 2 и 3 неравенств в каждой системе? В) В чем недостаток приведенной последовательности решения? ( Начать надо с нахождения ОДЗ, возможно не придется рассматривать две системы) Г) Почему четвертые неравенства в системах разных знаков?

      В ходе ответов на вопросы обращаемся к ответам, выполняющих задания у доски. Устно. Найти решение примера № 1 ( ответ О). Записать в рабочих тетрадях решение примера № 2. Ответ: ( -3;-2) и [ 2;3).

5. Решение примера № 5 вторым способом и вывод новой формулы.

        Приведем правую часть к нулю. Докажем, что на ОДЗ неравенство вида  равносильно неравенству ( g – 1 )( f – 1 ) > 0. Искомое неравенство решается традиционно, сведением к двум системам. В новом неравенстве: произведение положительно, когда множители одинаковых знаков, получаем те же системы. Записываем в рукописный справочник новую формулу

      Неравенство примера № 5 с помощью новой формулы легко сводится к квадратному неравенству

( х – 2 – 1)(  - 1 ) > 0. На ОДЗ получаем тот же ответ.

6. Совместное решение у доски с привлечением учащихся.

         Вторая часть п.18 № 31(б) стр.116. Решить неравенство  > 1. ОДЗ: х > 1. Для случая, когда в правой части Л.Н. с переменным основанием не 0, а  число, как изменится новая формула?

         Вторая новая формула: < = > ( g – 1)( f -  ) > 0 на ОДЗ. Используя ее легко приходим к квадратному неравенству ( х – 1 )(  - х ) > 0. С учетом ОДЗ получаем ответ ( 1; 3).

7. Разминка и физкультминутка.

        В десятичном числе 2946835107 зачеркнуть пять цифр так, чтобы осталось наибольшее число. Ответ 98517.

        Физкультминутка. « Массируем мозговую мышцу»*

8. Самостоятельное решение примеров с предварительным разбором:

      у доски № 33(а), 35(г) Корозевцев Павел и Протасов Иван; на местах в парах № 33(в), № 35(б). Ответы сверяем по учебнику.

      № 33 (а) Решить неравенство  >= 1. Этапы решения: а) сравниваем основание логарифма с 1.

    Б) решаем традиционно по обычному алгоритму: находим ОДЗ, переходим к тригонометрическому неравенству, с учетом ОДЗ записываем ответ. Повторяем формулы тригонометрии ( см. рукописный лист с тр. формулами и числовой окружностью).

        Второй способ решения. Основание логарифма и  меняем местами. Стараемся, если есть возможность ,избавиться от переменной в основании логарифма. При этом решение сводится к применению традиционного алгоритма.

9. Домашнее задание:

     1 часть п. 18 примеры № 5, 6 1 балл; 2 часть п. 18 № 31(а), 33(б) по 3 балла, повторить стр. 6 № 11(а,б) по 1 баллу, стр. 220 № 11.79 (а), № 18.48(а) по 3 балла. Всего 15 баллов, в зачет 10 баллов.

10. Подведение итогов.

               Повторить цитату Штейнгауза и задать вопросы классу:

1. Что значит сделать лучше при решении Л.Н. с переменным основанием? Возможные варианты ответов.

А) если согласно ОДЗ необходимо решать две системы, то лучше применить новые формулы,

Б) начинать решать Л.Н. с переменным основанием надо с ОДЗ, это поможет выбрать способ его решения,

В) стараться, где это возможно, избавляться от переменной в основании логарифма. Например, 2 –ой способ примера № 33

2. Какие формулы, связанные с логарифмами, вы знаете? ( логарифмические тождества в т.ч. основное логарифмическое тождество, формула перехода; 3 свойства логарифмов ).

3. Как бы вы назвали новые формулы? ( формулы равносильного перехода).

         Спасибо за работу, до следующего занятия!

*Поташник М.М. Как помочь учителю в освоении ФГОС. Педагогическое общество России М. 2014 стр.126

      Составил учитель математики:                                 В.П.Коневцев