«Методы решения тригонометрических уравнений»
статья (алгебра, 10 класс) по теме

Тема урока «Методы решения тригонометрических уравнений»

Цели урока:

Образовательные: способствовать повторению, обобщению и систематизации  материала по теме “Решение тригонометрических уравнений”,

создать условия контроля за усвоением знаний и умений. 

Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению общаться, общей культуры.

формировать умение грамотно и аккуратно выполнять математические записи.

Технология  личностно-ориентированное обучение

Тип урока:  Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:  карточки с тестом, раздаточные карточки с тригонометрическими уравнениями, карточка -рефлексия, слайды через мультимедиа

Методы: частично- поисковый, поисковый, проблемный, исследовательский ; системные обобщения, самопроверка, самооценка.

Формы организации труда: – индивидуальная;

– фронтальная;

– групповая;

Ход урока

1. 1 этап

Сегодня на уроке  мы должны закрепить навыки решения простейших  и более сложных тригонометрических уравнений;  выделить основные методы их решений.

Задание №1. Мозговой  штурм

Вычислите:

Arcsin 1.

Arcsin .

Arctg 1.

2. Сравните:

sin3 и cos3.

Arcsin (-0,9) и Arccos 0,9.

3. Является ли решением неравенства: 2Arcsin2х-5 Arcsinх+3<0 число 0,2006.

Ответы: не существует.;

sin3>cos3;

arcsin (-0,9)

нет т.к. решая неравенство,получаем   1<   Arcsinх  <.1,5

Задание №2

Для контроля знаний и приведения в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям проведем тест:

1. Выполнить самостоятельно задания, с последующей самопроверкой

2. Задание , соответствующее структуре ЕГЭ (В3)

По  открытым ответам карандашом проверить и оценить свои решения. Сдать на проверку учителю.

Задание №3

Найдите ошибку в рассуждениях    

2. 2 этап

Физминута Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.

3. 3 этап

Повторение  изученногоматериала

1.Давайте вспомним . изученные нами  методы  тригонометрических уравнений ( ребята должны объяснить какие они умеют решать уравнения, каким методом.)     (слайд).
                                                                                                                                 

2.А теперь определим каким методом решаются предложенные уравнения.

1) 3sin x- sinx cosx- 2cos x=0

 2) cos x-9cosx+8 = 0

3) (ctg –) (cos+1) = 0

4) 2cos x+3sinx=0

5) sin x – 5cosx= sinx cosx – 5sinx

6) 2 cos x – 11sin (- x) + 5= 0

7) sin ( 

8) cos2x – 7sinx+ sinx cosx=7 cosx

9) 1 – 4 sin2 (5x –

10)

11) tgx + 3ctgx = 4

12)

13) sinx + cosx = 0

14)

15) 3 – 4 sin2 (3x +

16) sinx = cosx + 2 | sinx|

17) 2 cos2x – sinx cosx + 5 sin2x= 3

18) (1 – sin x) (tg 2x – 3)=0

19) ctg 2 2x – 6 ctg 2x + 5 = 0

20) |cos x| = 2 cos x – sin x

21) ( cos x – 1)

22) sinx cosx + cos2x= 0

23) sin x = x –

24)

25) sin ( cos 2x)=1

26) sin x + 3x=0

27) sin x = – x

28) tg x + ctg x = 2

29) sinx

30)

31)

32)

33)

4. 4 этап.

Решение более сложных уравнений (в группах).

1. Решение уравнений(по группам)

I группа. 

II группа. 

III группа. 

IV группа. 

Ученик из каждой группы записывает решение уравнения и доказывает правильность его решения.

2. Уравнение из ЕГЭ (на доске записано уравнение из C1 и его решение). Ученик должен объяснить каждый этап решения.

5. 5 этап.

Итог урока.

1. Выставление оценок за урок в листке самооценок по следующим критериям

                    5 – я знаю, что такое тригонометрические уравнения, методы их решения, умею решать уравнения без ошибок, и это подтвердил тест, знаю и умею правильно оформлять решение.

                   4 - я знаю, что такое, тригонометрические уравнения, методы их решения, умею решать уравнения, но могу допустить ошибку   и это подтвердил тест, знаю и умею правильно оформлять решение.

                   3 – я имею представление, как выглядят  тригонометрические уравнения и как их решать, но решение  и оформление вызывает у меня трудности.

1. Домашнее задание:  Решить уравнения, предлагаемые группам (те которые не решали).
2. Притча Сократа «Три человека тащат тяжелые

камни в город. Пот катится со всех трех. Одного спросили:

1. Что ты делаешь?
2. Тащу эту проклятую  ношу.

Второго спросили:

3. Что ты делаешь?
4. Зарабатываю на хлеб себе и семье, - добро ответил он.

Третий на этот вопрос улыбнулся:

5. Строю замечательный храм, который простоит века на радость людям  и утешение им!

1. Рефлексия.Уходя с урока, учащиеся ставит «+» в какой-то отдел общего листка рефлексии.

Листок рефлексии: 

Спасибо за урок!

Смешанного

типа

Вида

 a sin x+ b cos x=0

Решаемые с помощью формул понижения степени

Решаемые с помощью формул сложения  углов и разложения произведений тригонометрических функций в сумму

Решаемые с помощью формул сложения тригонометрических функций

Решаемые с помощью условия равенства одноименных тригонометрических функций

Решаемые разложением на множители

Однородные

Сводимые к алгебраическим

Простейшие

Тригонометрические уравнения