ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В ТЕМЕ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»
методическая разработка по алгебре по теме

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В ТЕМЕ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

               Развитие науки и техники, широкое проникновение математических методов в новые области научной и практической деятельности предъявляют к математическому образованию новые требования. В настоящее время   важно не просто дать ученику определенную сумму знаний, необходимых для решения прикладных задач, но и помочь учащимся воспринять принципы математического мышления, обеспечивающие возможности осознанного их применения к изучению реальных явлений. В связи с этим, необходимы новые подходы к разработке учебно-методического обеспечения курса математики, позволяющие интегрировать научную информацию и методику ее эффективного изучения. На первый план выходят новые методические и организационные модели учебного взаимодействия учащихся с информационными технологиями.

          В данной работе представлены нетрадиционные технологии обучения математики, которые помогают решать две актуальные проблемы педагогики - развитие умственных способностей  учащихся и  формирование интереса к математике. Эти технологии оригинальны по форме, методике применения в обучении, и обработке результатов.Основы дидактических технологий разрабо-таны в трудах А.И.Архиповой  [3], [4]., для предмета- физики  . 

 Они базируются на традиционном содержании учебного материала. Технологии обучения реализованы на математическом содержании темы «Тригонометрические функции». Они представлены набором практических заданий, которые объединяются в систему.          При создании системы ставились задачи:

• отражать в практических задачах как можно больше вопросов темы  «Тригонометрические функции».
• развивать с помощью заданий определенные учебные умения и проводить диагностику качества знаний.
• достигать прочных учебных умений и навыков, предлагаемых в теме.
• сделать изучение темы интересным для учащихся.

В работе предлагается, в качестве примера инновационных технологиий, рассмотреть тестовое задание «Да-Нет».

   .  Задания теста сгруппированы в соответствие с предложенными факторами знаний. Сами задания сформулированы в виде вопросов , на которые можно дать ответ двумя способами «ДА-Нет».Задания нацелены главным образом не на использование запоминающих функций мозга, а на развитие способностей думать, рассуждать, анализировать. Они выполняют не столько контролирующие функции, сколько обучающие, воспитывающие и диагностирующие, т. е. способствуют формированию творческой личности.

Цель тестовых заданий «Да-Нет» - оценить качество знаний обучаемых с учетом индивидуальных особенностей на основе факторов (параметров) знаний. В предлагаемой статье представлен тест: «Тригонометрические функции», созданный с выделением профильных блоков. Для создания этого теста, использовали следующие факторы:                                                                                         1. Числовая окружность - осведомленность (знание фактического программного материала).                                                                                2. Числовая окружность - символизация (способность к использованию условных знаковых моделей).                                                                        3. Тригонометрические формулы – осведомленность                                        4. Тригонометрические уравнения –осведомленность.                                                                .                                                                        5. Тригонометрические уравнения и неравенства –        (способность        применять  теоретические знания в различных учебных ситуациях.)        6.Свойва тригонометрических функций -         осведомленность (знание фактического программного материала).                                                                        Вопросы теста можно разделить на следующие группы заданий, предназначенных для диагностики каждого фактора:                                        Группы заданий:                                                                                        1) задания, на проверку знаний понятия «числовая окружность»;                        2) задания, рассчитанные на знание и умение находить тригонометрические                              функции числового аргумента;                                                                        3) задания, проверяющие знания периодов тригонометрических функции; формулы приведения;                                                                                        4) задания на усвоение понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса;                                                                                                5) задания, проверяющие навыки решения простейших тригонометрических уравнений;                                                                                                        6) задания, проверяющие знание свойств тригонометрических функций.        Процедура выполнения заданий:

Для учащихся заготавливается бланк протокола с номерами вопросов и колонками для ответов.

Бланк протокола к тестовому заданию «Да-Нет» по теме «тригонометрические функции»:

Использование этого бланка позволит существенно сократить время обработки результатов.                                                                                         Затем обучаемым предлагают прослушать инструкцию, после чего они отвечают па вопросы. Примерный текст инструкции: «Вам предлагается 36 вопросов по теме (указать тему). В бланке протокола вы отвечаете «Да», если ответ утвердительный, «Нет» - если отрицательный. Вопросы воспроизводят не более двух раз. Время для ответа - 10 с, а с использованием рисунка - 15 с». Поскольку некоторые вопросы требуют иллюстраций, то заранее демонстрируется бланк к вопросам по данной теме.

Проверка результатов выполняется с помощью ключей - таблиц верных ответов. Ее можно поручить самим обучаемым, если бланки протоколов были зашифрованы или подписаны псевдонимами. Обработка и интерпретация результатов проходит ряд этапов.

1. Ответы на бланке протокола сверяются с ключом, при этом вычеркиваются неверные ответы. Подсчитывается общее число верных ответов и выставляется общая оценка по шкале:

2.Подсчитывается число верных ответов в горизонтальных строках бланка протокола. В них использованы описанные факторы: первая строка - формулы, осведомленность (фактор 1); вторая - фактор 2 и т. д. Таким образом, каждый из факторов качества знаний оценивается от 0 до 4 (5) баллов.                                        3. Результаты тестирования представляются графически в форме столбчатой или  лучевой  диаграммы.  Лучевая  диаграмма  строится следующим образом. На

лучах откладываются   баллы   от   0   до   4   (5).   Каждый   луч соответствует одному фактору.
       

        Для разработки корректирующих программ обучения существенны  результаты как индивидуального, так и группового тестирования, выполненные по описанной методике.

                                                      Тест «Да-Нет»

 1. Верно ли, что длина половины окружности с радиусом 1 см равна  3,14 см?

      2. Вторая четверть единичной окружности разделена пополам точкой М. Верно ли, что длина дуги АМ, где А (1;0), равна ?

      3. Верно ли, что если точка М числовой окружности соответствует числу  t , то она соответствует и числу вида  t + 2k,  kZ?

      4. Верно ли, что точка 20 принадлежит   второй четверти единичной окружности?

      5. Верно ли, что на числовой окружности две точки имеют ординату y =?

      6. На числовой окружности точкам с абсциссой x -  , соответствуют числа t. Верно ли, что эти точки удовлетворяют неравенству 2n -  t     +2n?                    

      7. Верно ли, что если точка М числовой окружности соответствует числу t , то абсциссу точки М называют косинусом числа  t , а ординату точки М – синусом числа t .                                                                

      8. Верно ли, что  cos 45 = - ?

      9. sin 1 > sin 2 – верно ли это?

     10. Верно ли, что  sin (+ t ) = cos t , а  cos (+ t ) = sin t ?

     11. Если  sin t =  и  0 < t < , Верно ли что  cos t =, tg t =  и ctg t = ?

     12. Верно ли, что 1 рад  57,3º?

     13. Верно ли, что если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида ( + t ), (– t ), ( 2+ t ) или ( 2– t), то наименование тригонометрической функции следует сохранить?

     14. Верно ли, что tg (- 2) · tg ( +  ) )  при    = , равно 1?

     15 Верно ли, что выражение sin     является тождественно равным выражению 8(cos²  -  sin² )  · sin  ·   cos ?

     16. Является ли  x =   решением уравнения  sin x = x -?  (проверить графическим способом ).

     17. Верно ли, что решением уравнения cos2 t = 1, является число x1 = 2n, x2 =  + 2n?  

     18. Верно ли, что arсcos ( -  ) = -  + 2n?

     19. Верно ли, что arcctg (-a) =  –  arcctg a?

     20. Имеет ли уравнение  2 tg 20 x  =   решение?

     21. Лежит ли решение уравнения  sin t = - 0,4  в 3 и 4 четвертях?

     22. Является ли уравнение вида   a sin2 x + b sin x cosx + c cos2x = 0 однородным первой степени?

     23. Будет ли уравнение sin 3x = 0 на промежутке [ 0, ] иметь два корня ?

     24. Верно ли, что неравенство 2sin x  > 5 не имеет решения?

     25. Является ли   x  ( -, ) решением неравенства tg x  1?

     26. Верно ли, что arcsin а = t    {sin t=a; где    -  t  }  при а 1?

     27. arctg (-a) =  - arctg a. Верно ли это?

     28. Является ли  х = (-1)n+1 arcsin () +  n, n  z  решением  уравнения  sint = -1,2?

     29. Sin (arcsin ) = , причем t  [0, ]. Верно ли это?

     30. Верно ли, что область определения функции y=15 sin 4x равна (- )?

     31. Является ли  y = -1 наименьшим значением функции  y = cos 27x?

     32. Промежуток [-2,10]  является ли областью значения функции y = - 5cos 14x + 3?

     33. Верно ли, что областью значения функции  y = 12 tg (-4) x + 90  является промежуток [78, 102]?

     34. Верно ли, что функция  y= 4 tg 3x возрастает при  x (-  + n;  + n)?

     35. Является ли число x = -  + 4n точкой минимума функции  y = - sin ?

  36.  Функция y = 8 ctg 12x  возрастает  на  промежутке   (;  +  ). Верно ли это?

Ответы к тесту:

Разработка учебно-информационных тестов, основанная на сочетание педагогических и компьютерных технологий может стать новым образовательным направлением в развитии  методик школьного обучения.

Применение Интернет-технологий в учебно-информационных комплексах улучшают процесс обучения.  Стимулируется активная самостоятельная работа, интеллектуальное развитие учащихся.

Использование на web-страницах графиков, таблиц, гиперссылок создает обучающую среду с ярким и наглядным представлением информации.

Преподаватель математики МОУ СОШ № 49 Мерзлякова О.А.

ЛИТЕРАТУРА

1. Грушевский С.П., Архипова А.И, Проектирование учебно-информационных комплексов. Краснодар, 2000.
2. Архипова А.И.,  Грушевский С.П. Пешеходы и автомобили. Технологии обучения математике. Школьные годы №8. Краснодар, 2001.
3. Архипова А.И.  Технологический учебник с программным приложением.Раздел «Молекулярная физика». Ростов-на-Дону, 2003.
4. Архипова А.И. Механика. Технологический учебник физики. Школьные годы №7. Краснодар, 2000.
5. Архипова А.И.,  Грушевский С.П., Карманова А.В. Конструирование профильных компонентов курса математики с применением новых технологий обучения. Краснодар, КубГУ, 2004.
6. Грушевский С.П. Учебно-информационные комплексы как новое средство обучения математике на современном этапе развития образования. /Под ред. А.И. Архиповой. СПб: Изд-во РГПУ им. Герцена, 2001.