Инновационные технологии обучения математике в процессе реализации Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения
методическая разработка по географии (11 класс) на тему

Городской  конкурс -2016

«Инновационные  технологии  обучения  математике  в процессе  реализации Федерального  государственного  образовательного  стандарта  второго поколения»

Номинация : «Межпредметные  связи  как  средство  развития  универсальных

учебных  действий.»

Работу выполнила: Кудрева  Елена Львовна ,

учитель математики ,лицей №281.

СПб, 2016

План работы:

1.Вводное слово:

а.ууд

в .межпредметные связи

2.Примеры задач.

3.Вывод.

1.ууд

 «Великая цель образования – это не знания, а действия». 

Английский философ   Герберт Спенсер, конец XIXвека  

Важнейшей  задачей   современной системы образования является формирование совокупности «универсальных учебных действий», которые выступают в качестве основы образовательного и воспитательного процесса  и дают возможность ученику самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетенции, включая умение учиться.  В основе концепции УУД лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
•формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
•проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
•активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

•построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.
УУД — это обобщенные действия, порождающие мотивацию к обучению и позволяющие учащимся ориентироваться в различных предметных областях познания.
Рассмотрим кратко классификацию универсальных учебных действий.

  Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.
Применительно к учебной деятельности следует выделить два вида действий:
•действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом. Ученик должен задаваться вопросом о том, какое значение, смысл имеет для меня учение, изучаемый предмет, материал, и уметь находить ответ на него;
•действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.
Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся:
•целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
•планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
•прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;
•контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
•коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;
•оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
•волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию  - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и  к преодолению препятствий.
Познавательные универсальные учебные действия включают в себя:
•общеучебные,
•логические,
•действия постановки и решения проблем.
Коммуникативные универсальные действия обеспечивают социальную компетентность и учет  позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со всеми участниками образовательного процесса.

2. межпредметные связи

Математика  имеет тесную связь с предметами естественно-научного цикла, раскрывая практическое применение математических умений и навыков. В современной  школе изучение математики и естественных дисциплин происходит параллельно, и таким образом, математика часто используется в физике и в определённой мере даже определяет ход физического образования. Физика как наука о наиболее общих законах природы, выступая в качестве  учебного предмета в школе, вносит существенный вклад в систему знаний об окружающем мире. Физика имеет связи с другими предметами в школьном образовании, не только естественного цикла, но и гуманитарного. Однако наиболее тесная связь физики именно с математикой, что объясняется наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения. Математика не только дает физике вычислительный аппарат, но и обогащает её в идейном плане.

Преподавание физики и математики необходимо строить на взаимном использовании элементов математики в курсе физики и физических представлений при изучении алгебры и начала анализа. Это способствует решению трех главных дидактических задач:

1.   Повышение научности последовательности учебной информации;

2.   Стимулированию познавательных интересов и активного отношения школьников к усвоению знаний и вследствие этого ускорение их умственного развития;

3.   Формирование у учащихся научного мировоззрения.

Межпредметные  связи на уроках математики и физики позволяют развить всесторонне личность учащегося, стимулируют развитие творческой деятельности, прививают интерес к обучению. Математика  и физика – наиболее сложные предметы школьного курса, которые дают учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека.  При  изучении математики и физики школьного курса возникает ряд трудностей - новые математические понятия вводятся на уроках физики раньше, чем на уроках математики; не всегда совпадает терминология понятий и процессов. Основными  понятиями математики при изучении физики являются: понятия числа, дроби и степени; понятие функции и способы ее представления; понятие вектора и векторной величины; понятия производной, первообразной и интеграла.

Понятие о числе - одно из первых математических понятий, с которым приходится встречаться при знакомстве с физикой. Учащиеся должны хорошо разбираться, как правильно записывать число, уметь работать с обыкновенными и десятичными дробями, округлять числа. При описании физических явлений решении задач по физики требуется работа с формулами, применение математических понятий функциональной зависимости между величинами, умение строить и анализировать графики. Особое внимание в физике уделяется понятиям «вектор» и «векторная величина», которые особенно часто приходится применять при решении задач по механике. Элементы высшей математики, такие понятия как «производная», «первообразная», «интеграл»   применяются в старшей школе, однако сложности применения этих понятий в том, что в физике они изучаются несколько раньше, чем в математике.

 На уроках математики школьники учатся работать с математическими выражениями, а задача преподавания физики состоит в том, чтобы ознакомить учащихся с переходом от физических явлений и связей между ними к их математическому выражению и наоборот.  Одно из центральных математических понятий в школьном курсе физики – понятие функции. Это понятие содержит идеи изменения и соответствия, что важно для раскрытия динамики физических явлений и установления причинно-следственных отношений. В школьном курсе математики рассматривают координатный метод, изучают прямую и обратную пропорциональные зависимости, квадратичную, кубическую, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, строят их графики, исследуют и применяют их основные свойства. Все это позволяет школьникам осмысливать математические выражения физических законов, с помощью графиков анализировать физические явления и процессы, например всевозможные случаи механического движения, изопроцессы в газах, фазовые превращения, колебательные и волновые процессы, спектральные кривые электромагнитных излучений и др.  Усвоение координатного метода помогает также сознательно пользоваться понятием системы отсчета и принципом относительности движения при изучении всего курса физики и особенно основ теории относительности и релятивистских эффектов. Знание понятия производной позволяет количественно оценить скорость изменения физических явлений и процессов во времени и пространстве, например скорость испарения жидкости, радиоактивного распада, изменения силы тока и др. Умение дифференцировать и интегрировать открывает большие возможности для изучения колебаний и волн различной физической природы и вместе с тем для повторения основных понятий механики (скорости, ускорения) более глубоко, чем они трактовались при введении, а также для вывода формулы мощности переменного тока и др. Пользуясь идеями симметрии, с которыми учащиеся знакомятся на уроках математики, можно физически содержательно рассмотреть строение молекул и кристаллов, изучить построение изображений в плоских зеркалах и линзах, выяснить картину электрических и магнитных полей. Тесная связь между школьными курсами физики и математики является традиционной.

3. Примеры задач

При изучении теоретического материала на уроках физики мы часто обращаемся к математическому описанию рассматриваемого объекта.

В кинематике графическое представление механического движения материальной точки облегчает понимание содержания условия задачи; в динамике графическая интерпретация второго закона Ньютона в импульсной форме позволяет решать задачи, в которых действующая сила линейно зависит от времени; в молекулярной физике графическая интерпретация газовых законов занимает лидирующую позицию; в термодинамике геометрический смысл работы идеального газа облегчает расчёт КПД замкнутого цикла; в электродинамике внешний вид вольт-амперной характеристики исследуемого элемента электрической цепи позволяет классифицировать его по типу электропроводимости.  В связи с этим целесообразно при рассмотрении теоретического материала особое внимание уделять графической интерпретации и геометрическому смыслу физических величин, формул, законов.  

Рассмотрим несколько примеров.

3.1.Кинематика. Прямолинейное равномерное движение материальной точки.

• Путь

При прямолинейном равномерном движении материальной точки пройденный путь численно равен площади прямоугольника

Пример задачи. 

На графике изображена зависимость проекции скорости тела, движущегося вдоль оси X, от времени. Чему равен модуль перемещения и пройденный телом путь за 10 с?

Решение. 

Для нахождения пройденного за 10 с пути используем его геометрический смысл, т.е. вычисляем площади выделенных прямоугольников, а затем складываем.

Для нахождения модуля перемещения за 10 с учитываем, что площадь (серая), расположенная ниже оси абсцисс (времени), является отрицательной.

3.2 Скорость.

При прямолинейном равномерном движении материальной точки числовое значение скорости прямо пропорционально тангенсу угла наклона графика зависимости координаты от времени к оси времени.

Пример задачи. 

Какой из графиков соответствует равномерному прямолинейному движению материальной точки с наибольшей скоростью? С наименьшей скоростью?

Решение. 

Сравнивая углы наклона графиков к оси абсцисс (времени), делаем вывод: график 1 соответствует равномерному прямолинейному движению материальной точки с наибольшей скоростью, график 3 – с наименьшей.

3.3. При прямолинейном равноускоренном движении материальной точки пройденный путь определяется площадью прямоугольной трапеции.

Пример задачи . При остановке автобус за последнюю секунду проехал половину тормозного пути. Каково полное время торможения автобуса?

Решение.

Строим графическую зависимость скорости от времени. С учётом геометрического смысла пути при прямолинейном равноускоренном движении:

1. Площадь серого прямоугольного треугольника – половина тормозного пути, которую проехал автобус за последнюю секунду движения: s/2 = (  • 1 с)/2.

2. Площадь чёрной прямоугольной трапеции – первая половина тормозного пути, которую проехал автобус за (t – 1) секунд:

3. Площадь большого прямоугольного треугольника – весь тормозной путь автобуса за время t:

4. Из полученных формул выражаем начальную скорость 0, скорость автобуса в начале последней секунды торможения , подставляем их в формулу площади прямоугольной трапеции. После математических преобразований получаем полное время торможения автобуса:

3.4. Динамика. Второй  закон ньютона в импульсной форме

Изменение количества движения (импульса тела) определяется площадью фигуры – прямоугольника, если сила постоянна, и прямоугольного треугольника, – если сила зависит от времени линейно.

Пример задачи 

Какую скорость может сообщить футболист мячу при ударе, если максимальная сила, с которой он действует на мяч, 3,5 кН, а время удара 8 мс? Считайте, что сила во время удара нарастает и спадает по линейному закону. Масса мяча 0,5 кг.

Решение. С учётом графической интерпретации второго закона Ньютона в импульсной форме получаем:   Начальная скорость равна нулю, поэтому:

3.5 Механическая работа

Механическая работа постоянной по модулю и направлению силы численно равна площади прямоугольника.

Механическая работа силы, величина которой зависит от модуля перемещения по линейному закону, численно равна площади прямоугольного треугольника.

Пример задачи . Какую минимальную работу надо совершить, чтобы втащить сани с грузом общей массой 30 кг на гору высотой 10 м? Угол наклона горы равен 30°. Коэффициент трения между санями и горой линейно убывает вдоль пути от 0,5 у подножия до 0,1 у вершины.

Решение.

Находим выражение для силы трения:

Fтр= µ • N; N = mg cos .

Строим графическую зависимость силы трения от пройденного пути. Используем теорему о кинетической энергии:

Aвсех сил = Wk = 0;

AF + AFтр + Amg + AN = 0,

Здесь:

AF – минимальная работа, которую необходимо определить;

AFтр – работа силы трения, численно равная площади прямоугольной трапеции, взятой со знаком «–», т.к. сила трения направлена противоположно перемещению саней. Высота трапеции определяется длиной наклонной плоскости и выражается через её высоту и угол наклона: l = h/sin ;

Amg – работа силы тяжести, её величина не зависит от формы траектории, т.к. сила тяжести потенциальна, и определяется выражением Amg = –mgh, знак «–» означает, что проекция силы тяжести на направление перемещения саней отрицательна;

AN – работа силы реакции опоры, равна нулю, т.к. сила реакции опоры направлена перпендикулярно перемещению саней.

Amin – Sпрямоуг.трапеции – mgh = 0.

После преобразований получаем выражение для расчёта минимальной работы:

Amin = 4,5 кДж.

Механическая работа переменной силы численно равна площади криволинейной трапеции (вычисляется интегрированием).

Пример задачи. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить тело массой 1 кг из центра Земли на её поверхность? Плотность Земли считать постоянной.

Решение. 

Если тело расположено внутри Земли на заданном расстоянии R от центра, то оно притягивается массой Земли, заключённой в сфере радиусом R. Поскольку, по условию задачи, предполагается, что плотность Земли постоянная величина, то имеет место равенство: RЗ= R. Отсюда

С учётом границ применимости закона всемирного тяготения

где g – ускорение свободного падения на поверхности Земли (10 м/с2), RЗ = 6400 км – радиус Земли. Поскольку Fгр пропорциональна R, графическая зависимость имеет вид, показанный на рисунке.

Для вычисления работы используем геометрический смысл работы для данной задачи. С учётом полученной графической зависимости работа определяется площадью прямоугольного треугольника: A = (g • m • RЗ)/2; A = 32 МДж.

4.  вывод  

Принцип межпредметной связи лежит в основе изучения всех общеучебных предметов, поскольку любая наука включает знания из других областей и в свою очередь необходима для их понимания. При рассмотрении многих явлений и процессов на уроках физики нужны знания математики, географии, химии, биологии и другие. Вместе с тем и для изучения этих учебных дисциплин необходимы глубокие и прочные знания физики и методов физической науки (например, применение понятий энергии и закона сохранения и превращения энергии в биологических процессах; физические явления, законы и методы в астрономии и т.д.).  

 В  принципе межпредметных связей находит своё воплощение дифференциация и интеграция наук. Эти процессы влияют и на развитие общего среднего образования.  Программы  учебных предметов  построены так, что большое внимание уделяется в них осуществлению межпредметных связей. При этом  достигаются следующие цели: формирование систематичности общего представления о природе на основе диалектического единства всех естественнонаучных знаний; обеспечение систематичности знаний (внутрипредметные и межпредметные связи), ведущеё к сознательному и прочному их усвоению, способствующей развитию научного мышления и памяти;выработка у учащихся умения устанавливать всесторонние связи между понятиями и теориями, отражающие объективно существующие отношения в природе; развитие естественнонаучного и научно-технического мышления.

Конспект бинарного урока по геометрии и физике в 9 классе

Тема урока: Площади фигур. Механическое движение.

Цель урока:  обобщение и систематизация  знаний обучающихся  по темам; формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию  обучающихся, умеющих мыслить, понимающих идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющих  математическим языком.

Задачи:

обучающие: привести в систему теоретические знания по темам «Четырехугольники и их площади» и «Механическое движение»; закрепить навыки  решения задач по данной теме.

развивающие: развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);

развивать пространственное мышление, память, внимание; развивать логическое мышление.

воспитывающие: развивать чувство коллективизма, умение  работать в группах, выслушивать ответы одноклассников, оценивать свою работу и работу товарищей; прививать интерес к предметам физико-математического цикла.

ХОД УРОКА

I .Организационный момент

II. Целеполагание.  Мотивация учебной деятельности учащихся.

Сегодняшний урок – урок обобщения знаний по темам «Площади фигур» и «Механическое движение».  Сформулируем вместе с вами задачи урока. Предлагаю  продолжить предложения:

1. Повторить…
2. Применить …
3. Узнать…

III. Актуализация знаний

  Диктант .

1. У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?
2. У какой из фигур диагонали равны?
3. У какой из фигур диагонали делят углы пополам? У какой из фигур диагонали перпендикулярны?
4. У какой из фигур  диагонали перпендикулярны и равны?
5. У какой из фигур равны противолежащие углы? У какой из фигур все углы равны?
6. У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?
7. У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?
8. Какие виды механического движения вы знаете?
9. Как рассчитать пройденный путь при прямолинейном равномерном движении?
10.  Как рассчитать пройденный путь при прямолинейном равнопеременном движении?

IV. Обобщение и систематизация знаний

Повторение основных положений теории по темам «Площади  фигур» и  «Механическое движение» . (Группам раздаются карточки)

1 группа.  Найти  площадь фигуры, не имеющей конкретной формулы. Решение практических задач.

2 группа.  Построить графики зависимости скорости от времени для движущихся материальных точек.

3 группа.  Найти площади фигур по формулам. Решение практических задач.

V.  Применение знаний и умений в новой ситуации  

Формулу перемещения прямолинейного равнопеременного движения получают, используя его геометрический смысл: проекция перемещения равна площади под графиком зависимости проекции скорости от времени.

Решение задач.

51.Кинематика. Прямолинейное равномерное движение материальной точки.

• Путь

При прямолинейном равномерном движении материальной точки пройденный путь численно равен площади прямоугольника

Пример задачи. 

На графике изображена зависимость проекции скорости тела, движущегося вдоль оси X, от времени. Чему равен модуль перемещения и пройденный телом путь за 10 с?

Решение. 

Для нахождения пройденного за 10 с пути используем его геометрический смысл, т.е. вычисляем площади выделенных прямоугольников, а затем складываем.

Для нахождения модуля перемещения за 10 с учитываем, что площадь (серая), расположенная ниже оси абсцисс (времени), является отрицательной.

5.2 Скорость.

При прямолинейном равномерном движении материальной точки числовое значение скорости прямо пропорционально тангенсу угла наклона графика зависимости координаты от времени к оси времени.

Пример задачи. 

Какой из графиков соответствует равномерному прямолинейному движению материальной точки с наибольшей скоростью? С наименьшей скоростью?

Решение. 

Сравнивая углы наклона графиков к оси абсцисс (времени), делаем вывод: график 1 соответствует равномерному прямолинейному движению материальной точки с наибольшей скоростью, график 3 – с наименьшей.

5.3. При прямолинейном равноускоренном движении материальной точки пройденный путь определяется площадью прямоугольной трапеции.

Пример задачи. При остановке автобус за последнюю секунду проехал половину тормозного пути. Каково полное время торможения автобуса?

Решение.

Строим графическую зависимость скорости от времени. С учётом геометрического смысла пути при прямолинейном равноускоренном движении:

1. Площадь серого прямоугольного треугольника – половина тормозного пути, которую проехал автобус за последнюю секунду движения: s/2 = (  • 1 с)/2.

2. Площадь чёрной прямоугольной трапеции – первая половина тормозного пути, которую проехал автобус за (t – 1) секунд:

3. Площадь большого прямоугольного треугольника – весь тормозной путь автобуса за время t:

4. Из полученных формул выражаем начальную скорость 0, скорость автобуса в начале последней секунды торможения , подставляем их в формулу площади прямоугольной трапеции. После математических преобразований получаем полное время торможения автобуса:

VI.  Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Самостоятельная работа (по карточкам) и взаимопроверка решения задач.

Пример карточки:

1. Найти площадь прямоугольной трапеции, если меньшее основание равно 12 см, а боковая сторона – 6 см и угол при основании равен 45◦.

2. По графику  зависимости проекции скорости тела, начавшего свое движение и  движущегося вдоль оси X, от времени определить   модуль перемещения и пройденный телом путь за 10 с?

VII.  Подведение итогов. Рефлексия «Для меня сегодняшний урок…»

VIII. Домашнее задание

Литература

1. Федеральный закон  от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в РФ».
2. Стандарты         второго        поколения. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. Москва «Просвещение» 2011
3. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения, – М.: Просвещение, 2009.  

 4. Махмутов М.И. Современный урок /   Москва: Педагогика, 2008.

5.  Турчина Н.В. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы. – Москва: Дрофа, 2000.