Применение интегральной технологии к изучению темы "Уравнения высших степеней"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия  № 35 г.Тольятти

Методическое объединение учителей математики и информатики

  Применение интегральной технологии к изучению темы «Уравнения высших степеней».

11 класс

Учитель математики высшей    категории   Янаева О. Н.

2012г.

Обоснование.

Минимальной единицей учебного процесса в интегральной технологии является блок уроков. Рассмотрим все элементы, из которых состоит блок уроков интегральной образовательной технологии. Три элемента, которыми он завершается- обобщающее повторение, контроль и коррекция- будут присутствовать в любой образовательной технологии- это следует из схемы присвоения новой информации.

Изучение нового материала крупным массивом в системе внешних и внутренних связей в школьной практике должно обязательно предваряться вводным повторением. Это объясняется большим разбросом среди учеников по мотивации, возможностям, уровням достижений. Чтобы процесс формирования и развития функциональной системы шел нормально, необходимо загрузить в оперативную память учащихся те представления, знания, умения и ценности, над которыми будут надстраиваться вновь изучаемые. Значимость этого вводного повторения в школьной практике настолько велика, что мы его выделим в отдельный элемент блока уроков, хотя ему соответствует не обязательно самый большой по времени элемент первого урока.

Изучение нового материала большим массивом во всей системе его связей вызывает организационные проблемы. В школе всегда есть контингент учеников, которые по данной теме ограничатся материалом, соответствующим образовательному стандарту, образовательным минимумом.

Насыщение содержания информацией «не для всех» приведет к «провисанию» таких учеников, появлению у них значительных трудностей в отборе необходимого, да и просто потере понимания происходящего и обсуждаемого. Следовательно, при изучении нового материала в начале блока внимание уделяется только общеобязательному- основному объему, как мы будем его называть.

Кроме того, выдача материала дополнительного объема, отсроченная от закрепления, повлечет необходимость дополнительного повторения, то есть непроизводительным потерям времени.

Принцип деятельности требует, чтобы изучаемый обязательный материал немедленно отрабатывался на задачах. Поскольку речь идет о задачах минимального уровня планируемых результатов обучения, то умение их решать должно быть отработано до автоматизма. Назовем эту первую часть закрепления «тренинг-минимум».

Прежде чем перейти к обучению на последующие уровни, требуется познакомить учеников с необходимой информацией дополнительного объема, обеспечивающей работу на общем и тем более продвинутом уровнях. Поэтому в структуре блока уроков появляется еще один элемент изучения нового материала, предусматривающий активную познавательную деятельность школьников, в значительной мере самостоятельную.

Теперь возможен переход к дифференцированному обучению, где и будут реализованы идеи систем задач, соответствующих планируемым результатам, групповые способы организации обучения, идеи развития как относительно изучаемого курса, так и личностного. Здесь будет отслеживаться схема развития, динамика групп.

  Применение образовательной интегральной технологии в гимназии №35 преследует следующую цель:

«Выработка элементарных навыков и использование полученных знаний в новых нестандартных ситуациях».

Задачи:

1. Актуализация функциональных систем.                                        
2. Доведение до автоматизма умение решать шаблонные задачи.
3. Реализовать схему развития каждого ученика.
4. Обеспечить каждому ученику возможность достичь соответствующего уровня планируемых результатов обучения.
5. Коррекция и доработка учебно-методического материала для последующего использования.

 Тема №3«Уравнения высших степеней и методы их решений».

11 класс.

Поурочное планирование интегральной технологии

Оглавление:

Урок 1.Вводное повторение.

             Беседа.

Цели урока:

1. Актуализировать личный опыт и знания учеников для введения в тему.
2. Помочь в самоопределении и личном целеполагании учеников по отношению к теме.

Только учитель знает, какая ранее изученная информация потребуется для введения нового материала, следовательно, он должен в этом элементе учебного процесса играть ведущую роль. С другой стороны, актуализация функциональных систем должна произойти в головах учеников, поэтому именно они должны активно действовать, мыслить. Значит, требующаяся в этом элементе блока форма урока имеет интерактивный информационный режим. Форма, удовлетворяющая этим условиям, - беседа. Учитель задает ученикам целесообразно подобранные вопросы. Ученики, отвечая на эти вопросы, восстанавливают в оперативной памяти все необходимое.

Урок 2. Изучение нового материала.

              Лекция.

Цели урока:

1. Разработать индивидуальные образовательные программы .
2. Построить общую программу по данной теме.

Лекция позволяет передать ученикам укрупненную дидактическую единицу.

Урок 3. Тренинг-минимум.

              Практикум.

Цель урока:

 довести до автоматизма умение решать шаблонные задачи

Ученикам задаются шаблоны, соответствующие минимальному уровню планируемых результатов обучения.

Каждому ученику дается для заполнения схема индивидуального развития по данной теме:

 Надо еще немного поработать-

Придется вернуться назад -

Можно двигаться дальше -

Урок 4. Изучение нового материала (дополнительный объем).

              Лекция.

Цель урока:

1.Изучить основное содержание темы, соответствующее образовательным стандартам и фундаментальным образовательным объектам.

2.Систематизировать полученные знания.

Особенность этого материала состоит в том, что одни ученики должны разобраться во всем и овладеть на уровне применения, другим полезно разобраться и понять идеи, третьим достаточно познакомиться.

Урок 5. Семинар-практикум.

Цель урока:

1. Развитие логических умений: сравнения, анализа, ведения дискуссии.
2. Совершенствовать навыки учащихся при решении уравнений.
3. Достроить созданные учениками образовательные продукты до целостной системы.

В этом элементе блока уроков мы намерены реализовать схему развития для каждого ученика. Процесс будет осуществляться через активное использование групповой работы. Напомним, что мы должны обеспечить каждому ученику возможность достичь соответствующего уровня планируемых результатов обучения. При этом отмечалось, что никакими существенными требованиями не обусловлена необходимость деления на группы всего класса. Для интегральной технологии была создана новая форма урока – семинар-практикум. Часть учащихся класса на уроке объединяется в группы, и каждая группа получает задание на определенное ограниченное время. По истечении этого времени, группа  отчитывается  о своей работе в той или иной форме. Среди этих форм могут быть отчеты группы учителю, заранее назначенному ученику-контролеру, другой группе; каждый ученик группы может отчитываться своему контролеру. Но наиболее эффективным вариантом является «публичная защита»: один представитель группы, назначенный учителем, выходит к доске, рассказывает классу (той его части, что не занята в других группах) о задаче и о том, как группа ее решала. Он отвечает на вопросы. Обсуждаются другие возможные подходы или упущенные решения. Классу же принадлежит ведущая роль в оценке деятельности группы. Оценка со стороны сверстников особенно важна, так как общение с ними является ведущей деятельностью в подростковом возрасте

Урок 6. Обобщающий урок.

              Консультация.

Цель урока:

1. Обобщить знания, умения и навыки по данной теме.
2. Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.

Блок уроков подходит к концу, возникает необходимость обобщающего повторения, которое позволило бы ученикам увидеть всю тему целиком, получить некое системное знание ее, понять свое собственное место в предметном поле. Консультация является одной из наиболее эффективных форм организации урока для обобщающего повторения в преддверии тематического или итогового контроля.

Урок 7. Контрольная работа.

Цель урока:

1. Проверить и оценить уровень достижения поставленных целей.
2. Обнаружить изменения в личностных качествах учеников, их знаниях, умениях, освоенных способах, в созданной образовательной продукции.

Ход урока:

I вариант

Решите уравнения.

1. 3х3+2х2+2х+3=0.
2. 2х4-15х3+40х2-45х+18=0.
3. х2+4х-=1.
4. (х+1)(х+2)(х+4)(х+5)=40.
5. 20х4-28х2(х2+1)+9(х2+1)2=0.

II вариант

Решите уравнения.

1. 2х3+3х2+3х+2=0.
2. 6х4-25х3+12х2-25х+6=0.
3. х2+5х-=1.
4. (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=24.
5. (х-2)2(х+1)2-(х-2)(х2-1)-2(х-1)2=0.

Урок 8. Коррекция.

Цель урока:

1. Выявить проблемы по данной теме в ходе анализа и самоанализа контрольной работы.
2. Развивать умение  учащихся высказываться, сопоставлять, анализировать, логически мыслить, развивать вычислительную «зоркость».
3. Воспитывать уважение к мнению других, умение слушать.

На уроке коррекции ученики объединяются в группы и сообща находят ошибки в своих работах. Эта деятельность значительнее для ученика и полезнее, чем простое скольжение взглядом по учительским исправлениям или подчеркиваниям. Ученики, которые получили высший балл, могут на этом уроке работать с учителем, или решать нестандартные задачи, или помогать товарищам в поиске и коррекции ошибок, объясняя при необходимости их причины.

Многие дети выполняют задания медленно в силу сложившихся психотипов. Поэтому они, имея все предпосылки для достижения результатов общего и продвинутого уровней, справляются только с минимальным. Обдумывая каждое слово, выводя каждую букву, они просто не добираются за отведенное время до заданий других уровней. Должны быть защитные механизмы, позволяющие в условиях действия жестких правил все-таки чувствовать себя комфортно и «медленным» ученикам. Такой механизм в интегральной технологии состоит в праве каждого ученика пересдать с целью повышения оценки любую из ранее сданных тем в физических границах учебного года. Делается  это именно на уроках коррекции. Количество попыток ограничено- обычно ученик имеет право на одну такую попытку.

Ход урока:

1. Организационный момент
2. Устный опрос.

Структурирование материала по данной теме по технологии Кластери:

Повторили основные фундаментальные объекты данной темы.

Конкретная ситуация

Школа № 117 – это учебное заведение, работающее по профильному обучению на старшей ступени (10-11 классы).
10 «Д» - класс естественно-математического направления, химико-биологического профиля. Обучение математике ведется по профильному курсу, основной задачей которого является подготовка к поступлению и продолжению образования в ВУЗах, где математика – один из базовых предметов (Медицинский университет).

Закончив изучение темы «Уравнения высших степеней», учащиеся 11  класса выполняли контрольную работу. Петр Груздев, как и все ребята этого класса, к учебе относится очень добросовестно. Он повторил, готовясь к контрольной работе, фундаментальные образовательные объекты данной темы: «Многочлены с одной переменной», «Вычисление значений многочленов по схеме Горнера», «Деление многочленов», «Теорема Безу», «Рациональные уравнения и методы их решения». В успешном выполнении контрольной работы он был уверен.

Вам представлена эта работа.

Вопросы к конкретной ситуации:

1. Найдите ошибки. Выделите их по группам:

а) вычислительные;

б) неверная замена новой переменной;

в) указаны посторонние корни;

г) другие недочеты и ошибки.

2. В чем, по-вашему, заключалась основная причина допущенных ошибок?

Вариант решения к/р Петра Груздева

Решите уравнения

№1.

x3 – 2x2 + 3x = 0

Решение:

Разложим на множители, используя схему Горнера 6=

Значит,         (x+2)(x2+3)=0

                x+2=0                или        x2+3=0

                x = -2                        корней нет

Ответ: -2.

№2.

x4+5x3+6x2+5x+1=0

Решение:

Разделим на x2/

x2+5x+6++=0

(x2+) + 5(x+)+6=0

Пусть x+ =t, тогда x2+=t2, получим

t2+5t+6=0

t1=-2

t2=-3

Вернемся к замене

x+=-2                                                x+=-3;

x2+2x+1=0                        и                        x2+3x+1=0

(x+1)2=0                                                D=9-4=5

x=-1                                                        x=

Ответ: -1; .

№3.

x2+5x-=1

Решение: Пусть x2+5x=t, тогда

t--1=0

t1=-6                t2=4

Вернемся к замене

x2+5x=-6                                и                        x2+5x=4

x2+5x+6=0                                                        x2+5x-4=0

x1=2                                                                D=41

x2=3                                                                x3,4=

Ответ: 2;3; x3,4=

№4

20x4-28x2(x2+1)+9(x2+1)2=0

Решение:

Это однородное уравнение.

Разделим на (x2+1)2/

20

Пусть , тогда 20t

Вернемся к замене

                                        и                        

Ответ: 1;3

После проведения самоанализа итог: в чем причина ваших ошибок?

Затем проводя итог всему уроку- групповая работа «Шляпа» (сбор информации).

 “Красная”- все положительное об уроке.

 “Черная”- все отрицательное об уроке

“Желтая”- аналитики, дают анализ собранной информации от “красной” и “черной”.

“Зеленая”-разрабатывают “проект” домашней работы. Составить собственную индивидуальную траекторию движения. Для этого:

1. анализируют свои западающие проблемы;
2. выстроить программу собственных действий;
3. выстроить программу взаимодействия с преподавателем.