урок в 8 классе Определение квадратного уравнения
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Дата________________________

Урок 43. Определение квадратного уравнения.

Цели:

1. расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений; организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;
2. развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
3. воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устная работа.                                                                                                            Слайд 2

     Разложите на множители и выберите правильный ответ:

III. Объяснение нового материала.                                      

1. Определение квадратного уравнения: уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х - переменная; а, b, с — некоторые числа, причем а 0. Число а называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и с — свободным членом.      Слайд 3

2. Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.       Слайд 4

Например, - 2х2 + 7 = 0, 5х2 - 20х = 0,  9х2 = 0 - это неполные квадратные уравнения. В первом из них b =0, во втором с = 0, в третьем b=0 и с=0.                                          Слайд 5

3. Устно решить № 512, 513.                                                                                      Слайд 6 и 7

4. Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

1)ах2+с=0, где с0;

2) ах2 + bх = 0, где b0;

3) ах2 =0.                                                                                                                           Слайд 8

5. Рассмотреть решение примеров 1 и 2 на с. 112.

а)-3х2+15=0; -3х2=-15; х2=5; х1=и х2= -

б) 4х2 +3 =0; 4х2 =-3; х2 = -0,75. Ответ: корней нет.                                                    Слайд 9

6. Разобрать решение примера 3 на странице 113.

4х2+9х=0; х(4х+9)=0, х=0 или 4х+9=0; х=0 или x=-2,25                                           Слайд 10

7. Записать в тетрадях правило: произведение х(ах + b) = 0 равно нулю тогда и только тогда, когда хотя один из множителей равен нулю: х=0 или ах+b=0.           Слайд 11

8. Неполное квадратное уравнение вида ах2 =0 равносильно уравнению х2 = 0 и поэтому имеет единственный корень 0.                                                                                 Слайд 12

III. Закрепление нового материала.

1. Решить №  515 на доске и в тетрадях. №  515 (б; д; е) объясняет учитель.

а)4х2 -9 =0; 4х2 =9; х1= -1,5; х2=1,5;    

б) -х2 +3 = 0; -х2 =-3; х2 = 3; х1=и х2= -     

в)-0,1х2 +10 = 0; -0,1х2= -10; х2= 100; х1= -10; х2= 10.    

г) у2 -=0;  у2 =; y1 =или y2=-

д) 6v2 + 24=0; 6v2 = -24; v2 = -4 нет корней;

е) 3m2 -1 = 0; 3m2 =1; m1=и m2= -

2. Решить № 517 на доске и в тетрадях. Учитель объясняет решение № 517 (6; е; д).

Решить задачу №  526.

Пусть сторона квадрата х,, тогда его площадь х2 см2.

х2-59=85; х2 =144; х1 =12; х2 =-12 не удовлетворяет условию задачи х>0.          Ответ: 12 см.

5. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить устно №  531.

2) Решить  532.

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением? Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов

3. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

Задание на дом: п. 21;  № 518, № 519, №529.