Конспект урока по теме "Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения."
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект урока по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»(Урок изучения нового материала)

Цели урока:

• познакомить учащихся с понятием «квадратное уравнение» ;
• научить различать полные и неполные квадратные уравнения, четко определять значения коэффициентов  квадратного уравнения;
• систематизировать и закрепить навыки решения неполных квадратных уравнений;
• активизировать мыслительную деятельность учащихся путем индивидуального подхода к учащимся на уроке;
• продолжить формирование у детей математической культуры и грамотности;

    Демонстрационный материал.

1. Задания для актуализации знаний

1.Вычислите

2.Назовите число, квадрат которого равен:49;64;225;324;144;0;-36

3.При каком значении а уравнение  имеет :

2корня

не имеет корней

один корень?

3.решите уравнение

4.Представьте в виде произведения

+6x

9y-3

x+ 

2.Раздаточный материал

Материал для постановки цели деятельности(приложение 1)

                                                                                     =0

( приложение 2)

                                                                          1)

                                                                          2)

                                                                           4) +=0

                                                                            5)  +

                                                                             6)     3x+4=0

( приложение 3)

1)                         4)

2) 4x+35=0                                            5)

3)28=0                                               6)

3.Эталон. 

                                                                              Ход урока.

-Здравствуйте , ребята! Есть ли у вас какие-либо вопросы по домашнему заданию?(если вопросы есть- разобрать)

-Кроме письменных заданий, вам необходимо было дома вспомнить способы разложения многочлена на множители и решение уравнений вида .

-Давайте сейчас все вместе выполним следующие задания:(проводится устная работа с классом по заданиям для актуализации знаний учащихся(1))

-Молодцы! А теперь внимательно посмотрите на приложение 1 в вашем раздаточном материале.

                                                                                   Возможные варианты ответа:

-Что общего во всех этих уравнениях?                    -Справа ноль.

                                                                                            -Везде есть

-Да, во всех этих уравнениях справа от знака равенства ноль, а в левой части каждого уравнения присутствует переменная во второй степени ( в квадрате), в нашем случае это переменная Х, но может быть обозначена и другой буквой .И хотя мы с вами раньше уже встречали некоторые разновидности таких уравнений ,но никогда не объединяли их в одну группу. Такие уравнения называются квадратными и каждое из них имеет вид где а,б,с-некоторые числа, их называют коэффициентами ; х- переменная.

- Квадратные уравнения еще называют уравнениями второй степени,так как их левая часть-многочлен второй степени, то есть наибольшая степень- вторая.

-Давай те теперь все вместе посмотрим на уравнения приложения 2 .

-Все ли уравнения здесь являются                          -Нет,уравнения 5и6 не являются квадратными

квадратными?

-Почему?                                                                          -В них наибольшая степень не вторая.

 -Вы, наверное, уже поняли, что сегодня на уроке мы с вами будем изучать особую группу уравнений, которые называются …(квадратными).Запишите тему урока  «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида где х переменная, а ,б, с- некоторые числа, причем а≠0 (в раздаточных материалах у детей есть эталон с общим видом квадратного уравнения.)

-Теперь давайте поговорим о коэффициентах квадратного уравнения

а- коэффициент при квадрате переменной ,т.е. при старшей степени  его называют старшим коэффициентом;

в—коэффициент при переменной первой степени;

с-свободный член(он без переменной)

Работа по закреплению понятия

1)-Укажите номера уравнений, являющихся квадратными (приложение 3)

2)-Придумайте и запишите квадратное уравнение и выпишите его коэффициенты.

(прошу «слабых» учеников прочитать свои записи)

Задание1

Учитель записывает на доске уравнение +5х+6=3.

-Является ли данное уравнение квадратным?(в случае затруднений прошу перенести число 3 в левую часть уравнения и привести там подобные слагаемые)

-Запишите уравнение 2 2 .Является ли это уравнение квадратным?

Учащиеся предлагают для ответа на вопрос перенести все слагаемые из правой части в левую и выполнить приведение подобных слагаемых,

получаем квадратное уравнение прошу детей назвать коэффициенты этого уравнения.

№506 (а, б) 2 человека работают у доски , остальные в тетрадях, в полученных уравнениях выписываем коэффициенты.

Учитель: обратите внимание, что все коэффициенты в полученных уравнениях отличны от нуля. Такие уравнения называются полными квадратными уравнениями.Если  же в квадратном уравнении один из коэффициентов а или б,либо оба этих коэффициента равны нулю , то такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями.

Записываем: «Виды неполных квадратных уравнений»

1)-Положим в уравнении(эталон) b=0,т.е.,решам данное уравнение в общем виде:

;

-Означает ли минус в правой части то, что -  является отрицательным числом?
/-нет, эта запись обозначает число, противоположное дроби   /

-Может ли это число быть равным нулю/-нет, т.к. c

-Теперь давайте рассуждать вместе: вспомним ,      -Решения есть, если правая часть уравнения

когда уравнение вида  имеет решения              больше нуля, ведь значение выражения

 и когда не имеет решений.                                                   -   в нашем случае

Учитель. Рассмотрим 2 случая:

1 случай : -     -уравнение имеет 2 противоположных корня:  и  

2 случай : -    -уравнение не имеет решений.

Вывод :  имеет либо 2 противоположных корня , либо не имеет решений.

2)Теперь давайте положим, что в нашем квадратном уравнении коэффициент с равен 0, тогда уравнение принимает вид   ; (b

Разложим левую часть уравнения на множители

x(ax + b ) = 0

x=0  или    ax + b =0

                   ax = -b

                   x=-

Вывод :  b = 0 имеет 2 различных корня , один из которых равен 0.

3)

 ;

Вывод :  = 0 имеет единственный корень , равный 0 .

Первичное закрепление изученного учебного содержания во внешней речи.

Задание 2.(выполняет у доски один ученик с проговариванием алгоритма решения  для различного вида неполных уравнений ).

Стрелками показать соответствие между уравнениями  и количеством корней:

                                                                           два корня

                                                                           один корень

                                                                                    нет корней

Задание 3.Прикаких значениях p уравнение ( р - 4 ) – 6х – 9 = 0 не будет являться квадратным ?

Ученик выполняет у доски с проговариванием теоретических обоснований:

Если р – 4 = 0, то ( р - 4 ) = 0 и уравнение не будет квадратным .

Задание 4 . При каких значениях m уравнение   – ( m – 1) х + 9 = 0 , будет неполным квадратным уравнением ?

 Если m – 1 = 0, то ( m – 1 ) x  = 0 и уравнение будет  неполным квадратным .

В конце урока предложить учащимся сделать вывод :

1. какие уравнения называются квадратными ?
2.  Что нужно сделать , чтобы ответить является ли уравнение квадратным , если оно не имеет вид  а правая и левая части уравнения являются многочленами или правая часть является одночленом ?
3. Сколько корней имеет каждое из приведенных уравнений ( общий вид) .

Д / задание  № 514 , 517, 521, 637 ( а, б )

Примечание. Данный урок подготовлен и проведен в классе с углубленным изучением физики .