Урок 8 класс Решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

МОУ Новоаганская общеобразовательная средняя школа №2

Урок алгебры в 8 классе по теме:

                                                        Учитель математики высшей категории

                                                         Еремеевой Н.Н.

                                       2008 – 2009  уч. год.

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

         Цель урока: Учащиеся должны знать формулу квадратного уравнения, знать формулу корней квадратного уравнения, уметь применять формулу, для этого должны четко знать место расположения коэффициентов, формулу дискриминанта, знать зависимость между дискриминантом и корнями. Отработать навыки применения формулы, умение анализировать решение и находить ошибки.

         1. Повторение изученного материала.

Устный счет: 252; 112; 142; 402; 172; 192;

√25; √36; √121; √144; √361; √289; √1225; √4225; у = 2х – 3 (что это за функция, что является графиком, убывающая или возрастающая, сколько надо выбрать точек, чтобы построить график? Как проверить, правильно ли, построен график?)

а) Двое работают у доски №534(ж) и №534(д), двое проверяют, решая эти же задания в тетради, и готовят друг другу вопросы.

б) 4 человека работают по карточкам (карточки прилагаются к уроку).

в) В это время весь класс работает над №638(ж), №636(а), первые 4, 5  человек вперед решившие оцениваются оценкой, и кто-нибудь из них идет проверять у доски. Посла этого, проверяющие анализируют ответы, решающих у доски и задают им дополнительные вопросы по пройденному материалу, участие в проверке принимает весь класс, и если имеются ошибки, то их исправляют обосновывая. Работающих на карточках проверяет учитель – задав вопрос, комментирует поставленную оценку.

г) Проводится устная работа (повторение изученного материала). Фронтальный опрос.

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.
2. Назвать формулы неполных квадратных уравнений? Почему они неполные квадратные уравнения?
3. Что такое дискриминант? Как взаимосвязаны дискриминант и корни квадратного уравнения?
4. Чему равны корни квадратного уравнения?
5. Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?
6. Какая функция называется квадратичной функцией? Что является графиком квадратичной функции? Как зависит прохождение графика от коэффициента а?

                а = ?       у ≤  или ≥ 0?

                 у 

                                          х

Домашнее задание: построить график функции у = ах2, если а = 1, ½, 2, на отдельном листе чистой бумаги; №633(в; г); №539(ж, з).

         2. Математический диктант.

1. Запишите формулу полного квадратного уравнения.

2. Запишите формулу дискриминанта.

3. Запишите формулу корней квадратного уравнения.

4. Уравнение вида 5х2–11х+2=0, выпишите чему равен коэффициент а, в и с. Определи сколько корней имеет это уравнение? (листы сдают на первые парты).

         3. Самостоятельная работа в координатных тетрадях.

(Задания взяты из экзаменационного сборника 9 класса). Задания написаны на обратной стороне доски, работа по вариантам. Выполняется работа в тетрадях для дополнительных занятий, которые сразу же сдаются.

         4. Решение совместно с доской.

№509 (а, б), 513 (в), 536 (г, д, е)

Комментируем. № 542 (1 столбик), решающие отвечают на вопросы своих товарищей + вопрос, который добывают себе сами, срывая лепесток ромашки.

         5. Игра «Ромашка».          1. Что такое дискриминант? Какая                                    

                                                  функция называется линейной? Что является  

                                                   графиком линейной функции?        

                                                  2. Перечислить все неполные квадратные

                                                  уравнения.

                                                  3. Какая функция называется квадратичной? Как                                                                                            

        называется график квадратичной функции?                                

        4. Какое уравнение называется приведённым

        квадратным уравнением?

6. Решаем на доске и в тетради с пояснением.

№539 (д, е).

7. Рефлексия.

         Ребята, какие виды работ вы хотели бы провести. Что еще вы не могли понять и сегодня поняли, разобрались.

         Спасибо за урок, дети!

Ханты – Мансийский автономный округ-Югра

Нижневартовский район

Новоаганская муниципальная основная общеобразовательная школа

Урок математики в 5 классе по теме:  «Совместные действия с натуральными числами»

Учитель математики высшей категории

                                          Еремеева Н.Н.

2003 – 2004 учебный год

Обобщающий урок по теме «Совместные действия с натуральными числами» (5 класс).

Цель урока: должны знать и уметь:

1. Формулы и правила выполнения действий с натуральными действиями.
2. Уметь применять правила и формулы, применять полученные знания к решению.
3. Отработать навыки вычисления и умения выполнять чертежи, умение слушать товарищей, делать правильные выводы, уметь оценивать ответы других. Развивать логическое мышление, математическую речь, если делаешь замечание, то делай его корректно, чтобы никто не обиделся.

1. Повторение ранее изученного, сначала разбирается устно, и параллельно

пишется математический диктант.

а) Устный счёт. 40 * 7; 8 * 90; 30 * 30; 720 : 8; 25 * 25; 11 * 31;   52 * 11; 55 * 55; 4 * 36 * 250; (х – 4) * 3; 8 * х; 3 * (х + у); 8 * х * 25;    25 * 17 * 8;

/44 * 11; 35 * 35; 100 : 4; 40 * 40; 9 * 90; 360 : 4; 95 * 95;      12 (х + у); (z + 12) * 8; - это выполняется в тетради письменно/

б) Чтение чертежей, которые изображены на доске.

/Начертить координатный луч. Чем координатный луч отличается от простого луча? Правило произносится вслух. Отмечаем на нём две точки. А(6); В(11) – выполняется самостоятельно./

в) Какую фигуру вы видите на чертеже? Чему равна площадь и периметр этой фигуры? Вспоминаем все вместе.

        S = ?      P = ?   В тетради чертим прямоугольник и

        записываем формулы площади и периметра

        прямоугольника.

с) Что такое треугольник? Какие треугольники вы знаете? Какие треугольники изображены на доске? Какого треугольника не хватает? Начертите тупоугольный треугольник и найдите его периметр. Сначала вспомним, чему равен периметр треугольника? Кто помнит, как записывается формула периметра треугольника?

        Р = А + В + С

д) Что это записано х * ( х- 8) * (х – 13) * (х – 202); учащиеся должны ответить что это буквенное выражение, и вспоминают, если поставить знак равно и в правую часть записать 0, то получится уравнение. Все вместе вспоминаем что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Учащиеся отвечают сколько корней будет в данном уравнении. После разбора дети решают его в тетради.

       Вся эта устная работа проводится совместно с самостоятельными заданиями, которые учащиеся выполняют в тетрадях. Эти работы проверяются взаимопроверкой и затем учителем.

Ф И З К У Л Ь Т      М И Н У Т К А . Занятие для глаз, и для осанки.

2. Совместное повторение компонентов. Игра «Ромашка».

1. Как называются компоненты при вычитании?
2. Как найти неизвестное вычитаемое?
3. Компоненты при сложении?
4. Как найти неизвестное слагаемое?
5. Как проверить правильность выполнения уравнения?

         После повторения 3 учащихся вызываются решать уравнения в тетради. При проверке учащиеся задают друг другу вопросы по любому пройденному материалу. Во время работы этих учащихся весь класс работает над двумя другими уравнениями и учащиеся, которые сделают первыми получают оценку в журнал и первый идёт проверять у доски.

(х + 20) – 8 = 17;                (45 – у) + 18 = 58;                (х – 8) * 12 = 132;

(х – 2) * (х – 102) * (х – 23) * х = 0;     4х + 3х = 77;     х + 7х + 7х=90;

    Оценки, поставленные за решение у доски, комментируются. Если при выставлении оценки возникают, какие-то сомнения, то на помощь приходит игра «рыбалка», учащиеся выуживают для себя рыбку – вопрос, на который стараются ответить, или игра «кубик» это бывает по желанию ребят.

3. Работа совместно с доской.

№ 435 (а)    (х – 10) + 14 = 85

№ 364 (д,е)

4. Разбирается домашнее задание по наводящим вопросам. Тем более что все аналогичное выполнялось на уроке. № 450 (а, б); № 364 (б, в).

5. Самостоятельная работа

(16 + х) – 23 = 19;           (х + 27) – 12 = 42;           115 – (35 + у) = 39.

         Самостоятельная работа сдаётся учителю на проверку.

6. Итак, дети какие виды работ вам понравились? А какие виды работ вы хотели бы чтобы у нас на уроке присутствовали? Нравится ли вам приходить в кабинет математики?

7. Подводится итог урока, что нового узнали на уроке и чему научились.

Ханты-Мансийский автономный округ-Югра

Тюменской области

Нижневартовский район

МОУ «Новоаганская общеобразовательная основная школа»

урок алгебры в  8  классе по теме:

           Учитель математики высшей категории  Еремеева Н.Н.

2004 – 2005 уч.год.

     Урок алгебры в 8 классе по теме: «Преобразование квадратных корней».

Цели: 1. Закрепить ранее изученный материал, приобретенные знания, умения и навыки учащихся по изучаемой теме;

2. Научить восьмиклассников выполнять два взаимообратных преобразования: вынесение множителя из-под корня и внесение множителя под знак корня;

3. Способствовать формированию умения учащихся успешно действовать в ситуации выбора.

Оформление и оборудование: кодоскоп и кодопленка с записью ответов к заданиям для самостоятельной работы, двойные листки с копировальной бумагой для каждого ученика.

                                          Ход урока.

Ознакомление учеников с главной целью урока.

Учитель: Мы продолжаем изучение большой и важной темы «Арифметический квадратный корень». Сегодня нам предстоит научиться выполнять два взаимообратных преобразования. Во-первых, вынесение множителя из-под корня; во-вторых, внесение множителя под знак корня.

1. Актуализация первичного опыта учащихся. Начинаем урок с повторения теоретического материала. Вспомните и назовите понятия и термины, изученные нами при прохождении данной темы.

Ученики записывают изученные формулы в тетрадях, которые затем учитель дублирует записью на доске:

1. Определение арифметического квадратного корня:

√а  √а > 0  или √а = а

√ав = √а √в ; а ≥ 0,  в ≥ 0

√а/в = √а /√в;  а ≥0,  в ≥0

√а2 = [ а ],   а= любое число

      При произношении правил и определений внимание учеников акцентируется на допустимых значениях переменных «а» и «в».

Ученики делают подробные`записи и с местд 萾бъя䑁няют, какой теоретический материал при э葂ом используется®

2. Предлагаетѡя ученикам выполниӂь два задания:

а) ᐲынести множитель из-под зҽака корня: √80 =!√16 * 5 = √42*√5 =  4√5

б) внести множитель под знак корня:  5√13 = √52 * √13 = √25 *13 = √325

Для определения степени понимания и усвоения учебного материала о взаимообратных преобразованиях организую самостоятельную работу по вариантам. С этой целью используются задания «Найди ошибку». На доске записаны равенства:

Нет ошибок: 1вариант: 1,2,4,6:;     2 вариант: 1,2,4,5.

Ученики записывают в тетрадях номера верных равенств. Затем следует обсуждение типичных ошибок.

П. Мотивирование необходимости выполнения преобразований квадратных корней.

      Ребята, помните ли вы как мы решали геометрическую задачу двумя разными способами и получили следующие ответы:

          S  =  √216                       и                            S  =  3 √ 24

Требуется сравнить полученные числовые значения. Ученики предлагают два способа сравнения.

 Первый способ: а)  √ 216  =  √  62 * 6  =  6 √ 6

                              б) 3 √ 24  =  3 √ 4 * 6  =  6 √ 6

 Вывод:                    √ 216  =  3 √24

 Второй способ:  а)  3√ 24  =  √ 32 *√ 24  =  √ 9 *  24  = √  216

 Вывод:    3√ 24  =  √ 216

Всегда интересно знать имя ученого – математика, который либо ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из ученых первым ввел в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого ученого будет находиться наибольшее числовое значение.

На доске написаны фамилии ученых и математические выражения:

Б.Паскаль - 2√ 6

Р.Декарт -  4√ 2

П.Ферма - √ 29

Х.Рудольф - √ 3

    Ученик кратко рассказывает о Р. Декарте, который родился в 1637 году, ввел знак корня. ( Задание было  дано заблаговременно, приготовить 5 минутное выступление) Портрет Р.Декарта  вывешивается на магнитную доску.

    После чего обращаю внимание учащихся на возможности применения изучаемых преобразований для упрощения выражений с переменными, что в дальнейшем потребуется для решения иррациональных уравнений и неравенств.

Через игру « Рыбалка» задаются ученикам вопросы:

1. Как вынести числовой множитель из-под знака корня?
2. Как внести положительный(отрицательный множитель под знак корня?)
3. Как вынести из-под знака корня множитель, если подкоренное выражение содержит переменную в некоторой степени?
4. В каких ситуациях используется преобразования с корнями?

Ш. Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы.

Учащимся предлагается в течение трех минут выполнить следующее задание – упростить выражения:

а) 8 √ а3, если а > 0;        б)  48 √x², если x < 0;    в)   √50a7, если а <0;  г) √27c6, где с < 0.

Они могут избрать один из вариантов выполнения работы:

1. Вариант – полностью самостоятельно
2. Вариант – по аналогии с решениями упражнений, записанных на доске;
3. Вариант – с использованием учебника.

После выполнения самостоятельной работы осуществляется проверка.

        4. Самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой и самооценкой.

    Каждый ученик получает сдвоенную карточку с копировальной бумагой, один листок сдаётся на проверку, а другой используется для самопроверки и самооценки.

    Проверяем правильность ответов с помощью кадоскопа, перед проверкой педагог объявляет нормы оценивания.

1 вариант                                                                 2 вариант

1. Вынести множитель из-под знака корня:

а) √72; б) 0,01 √800        а) √98; б)0,02 √1200

2. Внести множитель под знак корня:

а) 3√5а; б) -10 √0,2в        а) 5√2а; б) -20 √0,1в

3. Сравнить значения выражений:

а) 1/3 √54 и 3;        а)2 и ¼ √48;

б) 4√50 и 5√32        б) 5√ 27 и 3√75

4. Вынести множитель из-под знака корня:

а) √4у9,        а) √25у5,

        б) √8у6, у < 0        б) √18у2, у < 0.

5. Подведение итогов.

    Ученики еще раз на основе выполненных упражнений формулируют правила вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня.

6. Домашнее задание.

    Всем учащимся предлагается выполнить задания из учебника №441 и №481. В случае если решение второго задания вызовет затруднения, можно выполнить задание №414.

7. Список литература.

1. Алгебра: Учеб. для 8 класса.

2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра. Геометрия. 8 кл.

3. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре. 8 кл. М..1991г.