Итоговый урок теме "Квадратные уравнения. 8 класс"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Итоговый урок по теме

Квадратные уравнения

8 класс

Урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики-нолики»

Цели:

1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме
2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий
3. Содействовать рациональной организации труда, введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение, развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения

Содержание темы: данная тема по программе 8 класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального комплекта

Форма урока: групповая, индивидуальная

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел)
2. Сообщение правил игры
3. Контроль – игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний
4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний, производится диагностика усвоения системы знаний и умений для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень
5. итог игры, подведение итогов урока
6. творческое домашнее задание
7. Беседа с учащимися о ходе урока

Ход урока:

1. Сегодня мы подведем итоги полученных знаний о решении квадратных уравнений. Но не обычным уроком, а уроком – игрой.
2. Сообщение правил игры:

1. Класс разбивается на две команды, которые решают задачи
2. С помощью жребия выбирается код команды –«крестики» или «нолики»
3. Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков
4. Команда, которая быстрее справилась с очередным заданием, имеет право выбора следующего конкурса
5. Непременное условие  игры – начать с конкурса «Помни»

Оформление: на доске расположена таблица с название конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание.

Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды – «крестик» или «нолик». Так участники могут следить за ходом игры.

3. Актуализация опорных знаний.

      Конкурс «Вспомни».

Заполнить таблицу, где а,в,с – коэффициенты квадратного уравнения ах2+вх+с=0, D – его дискриминант, N- число корней уравнения и х1, х2 –корни этого уравнения

4.1) следующий конкурс проходит в таком порядке, в каком выбирают команды

   2) Проставляют в таблице соответственно «крестик» или «нолик», поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий

Конкурс «Т».

Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы:

1. определение квадратного уравнения
2. Виды уравнения
3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?
6. Формулировка теоремы Виета.

Конкурс «SOS»

В этом конкурсе каждой команде предлагается выяснить следующее:

1. какие уравнения называются биквадратными?
2. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?
3. Решить уравнения:

х4-3х2+2=0

х4-х-4=0

4х4-41х2+100=0

х8=21х2+100

х4-+16=0

х4- 5х2+6=0

3х4-1=0

Конкурс «Тест-прогноз».

Каждой команде предлагается решить следующие уравнения:

Конкурс «Реши задачу»

Старинная задача:

На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 54 и из результата вычесть 729, то получится одно и то же число. Сколько даме лет?

Х2=54х-729

Ответ: 27 лет

Конкурс «!»

Каждой команде предлагается составить приведенное квадратное уравнение, имеющее два совпадающих корня, равных 3

х1+х2=9

х1*х2=9

х2-9х+9=0

Конкурс «Письмо из прошлого»

Задачи на квадратные уравнения  встречаются в трудах индийских математиков уже с V в.н.э. Вот одна из задач индийского математика ХП в. Бхаскары:

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвились.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Конкурс «Черный ящик»

Каждой команде предлагается решить уравнения.

Конкурс «Эрудит»

Заранее подготовленный ученик делает сообщение о комплексных числах.

Рассмотрим уравнение

х2-2х+2=0

D=(р/2)2-q=1-2= -1

Напишем чисто формально формулы для его корней

Х1= 1 +-1   Х2= 1 --1  

До сих пор мы считали, что такие уравнения не имеют смысла, т.к. символу -1   не соответствует никакое действительное число. Однако этот символ оказался очень полезным в математике. Его обозначают буквой i:  i=-1  и называют мнимой единицей. С помощью мнимой единицы   I и действительных чисел можно составить буквенные выражения. Например 1+ i,  (2+i)/(i-1),  (2-i)/3,   i2+i3

Выражение а+b i , где  а и b – действительные числа, а i – мнимая единица, называют комплексным числом.

Действительное число а есть частный случай комплексного числа а+b i , при  b=0, a+0i=a.

Выражение  bi, где b – действительное число, называется мнимым числом. Например, 3i, -i,-7i – мнимые числа. Мнимое число bi есть частный случай комплексного числа a+bi, при а=0, 0+bi=bi.

Наконец, считают, что -7= 7*-1=7i

Итак, выражение 1+-1 и1--1 представляют собой комплексные числа х1=1+i; х12=1-i;

Числа а+bi и а-bi называют сопряженными. Например, 3+2i и 3-2i есть сопряженные числа.

С введением комплексных чисел можно утверждать, что любое квадратное уравнение имеет два корня, действительные различные, если D>0, действительные совпадающие, если D=0, и комплексные (различные), если D<0.

5.Итог урока

Подводя итог игры, определяются победители и получают высший балл на уроке, а другая команда – на балл ниже. Учителю дается право оценить индивидуальную работу нескольких учащихся в зависимости от активности на уроке.

7. Домашнее задание
8. В качестве дополнения к д/з, которое дано в процессе урока, можно предложить творческую работу: составить новые конкурсы для подобной игры.

7. Провести беседу, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра, что необходимо изменить, чтобы было еще интересней