Журнал "Математическая смесь"
занимательные факты по алгебре (9 класс) на тему

МОУ « Средняя  общеобразовательная  школа  № 54»

Барнаул,2009

Составители:

Волобуева  Виктория,  

Дячук  Глеб,  

Исраелян  Камо,

Крюкова  Ольга,

Скулова  Екатерина,

Хрипушина  Татьяна  Николаевна.

Журнал  для  учащихся  5 – 11  классов.

Содержание:

Стихи  о  математике                                                                                                                              4      

Это интересно:  История числа π                                                                                                      12

Выдающиеся  математики                                                                                                                  15

Кроссворды                                                                                                                                             20

Ребусы                                                                                                                                                       27

Ответы                                                                                                                                                       30

Когда-то многие считали

Что нуль не значит ничего.

И, как ни странно, полагали,

Что он совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел

Он всё же место получил.

И все действительные числа

На два разряда разделил.

Хоть ни в один из них не входит,

Он сам составил чисел класс.

Всё ж об его особых свойствах

Мы поведём свой нынче сказ.

Коль нуль к числу ты прибавляешь.

Иль отнимаешь от него –

В ответе тотчас получаешь

Опять то самое число.

Попав как множитель средь чисел

Он сводит мигом всё на нет.

И потому в произведении

Один за всех несет ответ.

А относительно деленья

Нам твёрдо помнить нужно то,

Что уж давно в научном мире

Делить на нуль запрещено.

Причина всем здесь очевидна,

И состоит она лишь в том,

Что смысла нет в таком делении,

Противоречье в нём самом.

И впрямь, какое из известных

Число за частное нам взять,

Когда с нулём в произведении

Все числа нуль лишь могут дать.

«а» в нулевой есть единица.

Так все условились считать,

И глубоко бы тот ошибся,

Кто б это вздумал доказать.

«Но правил нет без исключенья»,

Уместно здесь оговорить;

Значенье «нуль» для основания

Необходимо исключить.

М. Борзаковский

Как воздух математика нужна.

Одной отваги офицеру мало.

Расчёты! Залп! И цель поражена

Могучими ударами металла.

И воину приснилося на миг

Как школьником, мечтая в час ученья

О подвиге, о шквалах огневых,

О яростном порыве наступленья.

Но строг учитель был и каждый раз

Он обрывал мальчишку резковато:

«Мечтать довольно! Повтори рассказ

О свойствах круга и углах квадрата!»

И воином любовь сбережена

К учителю далёкому, седому.

Как воздух математика нужна

Сегодня офицеру молодому.

Нет поэзии в математике?

Есть поэзия в математике!

И ребята есть одержимые,

Называют их властелинами.

Скурпулёзные и дотошные,

В невозможном найдут возможное.

Раньше всех они, математики,

Посетят другие галактики.

А пока месяцами битыми

Над земными корпят орбитами,

Над земными корпят, над звёздными.

И над тем, что ещё не создано.

Так живут они непоседами,

Лобачевские и Есенины.

И бросаются, словно рифмами,

Интегралами, логарифмами.

Нет поэзии в математике?

Вы не спорьте на эту тему.

Вам расскажут они теорему,

А потом подтвердят на практике:

Есть поэзия в математике!

По праву достойна стихом быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – дробь уж готова.

В числителе «с», в знаменателе «а».

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь эта – что ж за беда!

В числителе «в», в знаменателе «а».

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём.

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим.

И таким простым путём

К результату мы придём.

Г. Граубин

Хорошо работают перпендикуляры!

Держат кверху трубами избы и амбары.

Если бы волынили, так себе держали,

То давно все мачты бы на боку лежали.

Если бы волынили, били бы баклуши,

Даже у собаки бы не стояли уши.

Параллели трудятся тоже очень  много,

Ведь у них железная, главная дорога.

Тоже добросовестны, тоже не подводят.

Поезда по линиям регулярно ходят.

Где они находятся, всё стоит красиво,

Ровно, по линеечке, а не косо - криво.

Вместе с ними трудятся и углы, понятно,

Не тяп-ляп, не как-нибудь, посмотреть приятно.

Только им с окружностью можно ли сравниться?

Ей всю жизнь приходится колесом крутиться.

В паровозах крутится и в автомашинах,

В бричках, вентиляторах, в баржах и турбинах.

В обруче сидит она и вот в этой точке,

В блюдце, шаре, глобусе, в лампочке и бочке.

Без неё исчезли бы кольца и колёса,

Ручки и чернильницы, яблоки и просо.

Без неё бы не было пуговиц в продаже,

Как бы одевались мы – непонятно даже.

Всюду геометрия трудится ударно,

К лодырям относится перпендикулярно.

Очень ненавидит тех,

Кто живёт бесцельно.

С нею в этом случае

Мыслю параллельно!

                                                                                                                  С. Бобров

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз,

Но трудами Архимеда

Много дольше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три – четырнадцать – пятнадцать –

Девяносто два и шесть!

Это кто из портфеля бросает в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетради?

И суёт свой дневник, не краснея при этом

Под дубовый буфет?

Познакомьтесь, пожалуйста! Костя Жигалин!

Жертва вечных придирок, он снова провален.

И шипит на растрёпанный глядя задачник:

«Просто я неудачник».

В чём причина обиды его и досады?

Что ответ не сошелся лишь на три десятых

И к нему придирается Анна Петровна.

Три десятых! Скажи про такую ошибку

И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых! И всё же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

Если б строя вам дом, тот, в котором живёте,

Архитектор немного ошибся в расчёте.

Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом превратился бы в груду развалин.

Ты ступаешь на мост, он надёжен и прочен.

И не будь в чертежах инженер своих точен

Ты бы, Костя, свалился в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

Вот турбина! В ней вал токарями расточен.

Если б токарь в расчётах не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье,

Разнесло бы турбину на мелкие части.

Три десятых! И стены возводятся косо.

Три десятых! И рухнут вагоны с откоса.

Ошибись только на три десятых аптекарь-

Станет ядом лекарство, убьёт человека.

Мы громили и гнали фашистскую банду,

Твой отец подавал батарее команду.

Ошибись он при этом хоть на три десятых,

Не настигли б снаряды фашистов проклятых.

Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно,

И скажи, не права ль была Анна Петровна?

Если честно подумаешь, Костя, об этом,

То недолго лежать дневнику под буфетом.

Хотя число П является одним из бесконечного множества  

действительных чисел, оно обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний.  

С тех пор как первые натуральные числа 1, 2, 3… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количество предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом П . Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3.

Уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удовольствия обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число П. Безусловно, к такому выводу они могли прийти после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные числа.

Со временем, по мере того как в области геометрии накапливались новые результаты. Разгорались споры о природе числа П . Этому во многом способствовали попытки геометров определить сторону квадрата, имеющего площадь, точно равную площади заданного круга .  

Эта задача,  стававшая позже известной как задача о квадратуре круга, должна была как будто остаться достоянием . Но случилось иное : своим кажущимся элементарным характером она породила иллюзию, будто для нё решения нужны не столько глубокие математические познания, сколько изобретательность. Под влиянием этой иллюзии задача о квадратуре круга получила широкую известность среди не математиков, превратившись в навязчивую идею, предмет страсти и даже в цель жизни многих из них. И по сей день выражение «квадратура круга» вызывает у непосвящённых представление о задаче, полной глубокой таинственности. На самом же деле ничего таинственного в ней не было, кроме того, пожалуй, что для её решения требовалось знать, что такое число П. 

Установить его природу было не очень легко. Среди, необходимые для такого исследования, поначалу отсутствовали.

В течение веков содержание понятия о числе постепенно расширялось. В начале было достигнуто понимание целых чисел, позже возникло понятия о рациональном числе. Греческие геометры установили соотношение между рациональным числом и отрезком прямой, построенным с помощью циркуля и линейки . Именно они открыли такие отрезки прямой, которые могут быть  построенным с помощью циркуля м линейки, но длину которых нельзя выразить рациональным числом.  

Известен пример, приведённый Платоном: «Найдите сторону квадрата с площадью вдвое большей площади другого квадрата, сторона которого известна. »

Как известно, квадрат удвоенной площади обладает стороной, равной диагонали первого квадрата, и , следовательно, 2-ой квадрат можно построить с помощью циркуля и линейки , несмотря на то, что величина его стороны не может быть выражена рациональным числом. Почему? И существуют ли другие число, отличные от рациональных?  Не будучи в состоянии разгадать эту загадку, они назвали эти число алогическими, иди, как мы говорим сегодня, иррациональными. Пытаясь построить куб с объёмом у 2 раза больше заданного куба, они уже не сумели построить сторону нового куба с помощью циркуля и линейки. Это знаменитая делосская задача: Однажды в Афинах бушевала чума, которую не удавалось прекратить. Тогда решили обратиться за советом к оракулу на острове Делос, откуда был получен ответ: «Удвойте алтарь в храме Аполлона!» Так как алтарь имел форму куба, афиняне построили немедленно другой алтарь, рёбра которого в 2 раза больше прежнего, но эпидемия не уменьшалась. Обратившись снова к оракулу, они получили ответ: «Больше занимайтесь геометрией».        

Неоднократно были попытки вычислить точно число П . Архимед рассматривал окружность как предел вписанного в неё или описанного около неё правильного многоугольника, когда число сторон последнего неограниченно увеличивается. Вычисляя величины сторон правильных 96-угольников для окружностей различного диаметра, он устанавливает следующее значение отношения длины окружности к её диаметру:    

Но построить отрезок из задачи о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки ему не удаётся. Квадратура круга становится эпидемией. Первым средством, при помощи которого математики пытались остановить бедствие квадратуры круга, было Архимедово вычисление значения П=3,14. Ибо, говорили они, любое геометрическое построение, претендующее установить квадратуру круга, должно соответствовать полученному Архимедом значению. Если такое построение приведёт к значению, отличному от найденного Архимедом, оно неверно.

Однако, квадратуристы изобрели такие конструкции, из которых вытекало, что  П=3,14. Тогда началась погоня за вычислением десятичных знаков числа П.

Китайцы в пятом веке вычислили

        П=3,1415929

В 1579 году Франсуа Виет, применяя способ Архимеда к 393216- угольнику, получает первые девять точных десятичных знаков П . Вскоре фламандец Адриан ван Роомен вычисляет 15 знаков, для получения этого значения  он применяет 230=1073741824- угольник. На что ушла большая часть его жизни. Через 3 года Лудольф вен Келен  применяет  многоугольник с числом сторон порядка  32 млрд. 512 млн. и получает 20 знаков числа П.

Можно было  предположить, что такое число знаков прольёт свет на природу  числа П. Но нет! Учёные не могли  сделать никакого  вывода  и пыл  квадратуристов  не ослабевал .                                                                                

В восемнадцатом веке, после того как Декарт предоставил в распоряжение математиков такой прекрасный инструмент исследования, как аналитическая геометрия, было установлено, что всякое построение, выполненное с помощью циркуля и линейки, ведёт в алгебраическом плане к решению уравнений 2- ой степени.    

Становится ясным, что задача удвоения квадрата может быть решена с помощью циркулю и линейки, т. к. она соответствует уравнения 2- ой степени х2=2а3, т. е. х = а.

Однако в этих уравнениях коэффициенты и показатели степени – целые числа. Вот, значит, первый класс иррациональных чисел: числа, являющиеся корнями алгебраических уравнений определённой степени. Эти числа были названы алгебраическими.  

Рассмотрим уравнение, ведущее к квадратуре круга: х2=Пч2. Если  П – рациональное число, то это уравнение показывает, что сторону квадрата можно построить с помощью циркулю и линейки, если же П –не рациональное, то сторону квадрата нельзя построить с помощью циркуля и линейки.  

Задача квадратуры круга остаётся неразрешимой до тех пор, пока не охарактеризовано число П.  

Казалось, вокруг этой задачи царил непроницаемый мрак, когда не неё упал первый луч света, брошенный неожиданно великим слепым математиком Леонардом Эйлером, которому мы и обязаны общепринятым употреблением греческой буквы П для обозначения этого числа.  

И вот в 1882 году Линдеман, применяя данные полученные Эйлером и Эрмитом, устанавливает трансцендентность числа П.

Число П присутствует всюду и везде. Оно прочно вошло в жизнь человеческого общества, творением которого было.

В 1958 году были вычислены с помощью ЭВМ 10000 десятичных знаков числа П . Это служит доказательством того, что оно до сих пор представляет живой интерес.

    Карл Фридрих Гаусс родился в 1777г. в небольшом немецком городе Браунгивейге. Отец его был водопроводчиком и в своем городе известен как хороший вычислитель. Маленький Карл Фридрих очень рано обнаружил поразительные способности к счету. Впоследствии Гаусс говорил друзьям, что он научился считать раньше, чем говорить. Рассказывают, что когда ребенку было три года, произошел следующий удивительный случай: как-то в присутствии сына отец производил расчет, сколько следует заплатить за работу каменщикам, учитывая, что некоторые из них работали в обеденные часы. Окончив расчет, он уже собирался приступить к выплате денег, как вдруг маленький Карл сказал, что расчет неверен, и что должно получиться столько-то. Оказывается, мальчик проверял в уме все выкладки отца. Велико было удивление последнего, когда, проверив снова счет, он убедился, что сын прав!                                                 Семи лет Гаусс поступил в народную школу. Первые два года, когда учили чтению и письму, мальчик не выделялся среди других. Но на третьем году началась арифметика, тут-то и проявились его замечательные способности. Учитель как-то задал мальчикам сосчитать сумму чисел: 1+2+3+4+…+40. Другие ученики принялись подряд складывать числа, Гаусс же почти сразу подал учителю свою грифельную доску с правильным ответом; он заметил, что числа, стоящие на одинаковом расстоянии от начала и конца, дают при сложении одно и тоже число:1+40=2+39=3+38=…=20+21=41.                             Но всего таких пар будет 20, следовательно, искомая сумма равна 41*20=820.                                    В это время на мальчика обратил внимание молодой помощник учителя Бартельс. Он начал вместе с Гауссом читать книги по математике. Он же сумел заинтересовать герцога Браунгивейгского, рассказав ему о математической одаренности мальчика, и добился, чтобы Гауссу была оказана материальная помощь, и он смог продолжать учение.                                                                                В гимназии Гаусс очень быстро овладел древними языками и изучил несколько европейских. Окончив ее, юноша поступил в 1795г. в Геттингенский университет. Первое время он посещал лекции и по математике, и по филологии, не зная, что ему избрать. Посветить себя математике Гаусс решил только после своего знаменитого открытия- доказательства возможности построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Открытие 19- летнего Гаусса произвело сенсацию. На протяжении двух тысячелетий ни одному математику не удавалась доказать этот факт.                                          С этого момента начинается героический период творчества Гаусса. На следующие 5 лет падает большая часть его величайших открытий в теории чисел, алгебре и анализе. Вспоминая об этом времени, Гаусс говорил, что новые идеи в таком обилии появлялись у него в голове, что он едва справлялся с ними в сознании, а коротко записывать успевал только часть из них. Это же видно и из дневника Гаусса, в котором он отмечал свои открытия. Так, построение правильного 17-угольника там датировано 30 марта 1796г., а 8 апреля того же года - первое доказательство квадратичного закона взаимности, одного из основных в теории чисел. Закон был открыт Леонардом Эйлером. Но сам Эйлер не смог его доказать, Гаусс же дал 8 различных доказательств.                                                                     В 1797 году Гаусс предложил новое доказательство основной теоремы алгебры. За эту работу Гауссу была присуждена в 1799году степень доктора.                                                                   Все свои работы по теории чисел и теории групп Гаусс собрал в замечательном сочинении «Арифметические исследования» (1801 г.) Эта книга сразу поставила Гаусса в один ряд со знаменитыми математиками того времени: Ферма и Эйлером.                                             Но Гаусс был не только великим математиком, пролагавшим своим исследованиям новые пути развития этой науки; он был и замечательным естествоиспытателем. Так, в 1832-33 годах он построил в Геттинге электромагнитный телеграф. Он основал также первую в мире магнитную обсерваторию.                                             Очень рано внимание Гаусса привлекли проблемы астрономии. Ему удалось определить малой планеты Церры. Решение этой чрезвычайно сложной задачи принесло молодому(24 года) Гауссу широкую известность. В 1807 году он был приглашен на пост директора Петтингенской обсерватории, который не покидал до конца жизни. Одновременно он начал преподавать астрономию в Геттингенском университете. Результаты своих исследований по астрономии Гаусс объединил в своем фундаментальном труде « Теория движения небесных тел».                                                                                              С 1820 года он непосредственно руководил геодезическими съемками Ганноверского королевства, разработал геодезию как науку и создал теорию поверхностей. Теория эта получила название внутренней геометрии.           Идеи Гаусса оказали определяющее влияние не только на развитие геометрии, но и на формирование современной физики.                               Современники рисуют Гаусса жизнерадостным человеком, наделенным большим чувством юмора. Гаусс живо интересовался литературой, философией, политикой, экономикой. Его внимание привлек расцвет культуры в России начала 19 века. Он поддерживал научные связи с Петербургской академией наук, которая еще в 1801 году избрала его своим членом – корреспондентом, а в 1824 году – иностранным членом. В возрасте 62 лет Гаусс выучил русский язык. В письмах в Петербургскую академию он жаловался на недостаток русской литературы в Геттингене, просил присылать ему русские журналы и книги, в частности, прислать «Капитанскую дочку» Пушкина. Умер Гаусс в 1855 году.                          У него было не много личных учеников. Однако его можно с полным правом назвать учителем математиков всего мира. Созданными его понятиями и методами до сих пор оперируют математики и физики.  

Имя первой русской – женщины – математика Софья Васильевна Ковалевская известна всему образованному миру. Рассказ о ее жизни – это увлекательная история о том, как маленькая жизнерадостная девочка «воробышек», стала выдающимся математиком; это поучительная история о девушке, полюбившей свободу и математику; это история о женщине – герое, проложившей дорогу в науку, к высшему образованию женщинам России и Европы.

Она родилась в 1850 году в Москве в богатой семье генерал-лейтенанта артиллерии в отставке Коровенка - Круковского. Маленькая Соня училась удивительно легко. Отец всячески поддерживал и развивал ее интерес к науке. Любознательная и настойчивая в учебе, Соня особенно увлеклась математикой. Любопытно, как произошло ее первое знакомство с высей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого академика М.В. Остроградского. Как пишет Софья Васильевна Ковалевская «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти», и через много лет ее преподаватель по математическому анализу удивлялся, « как скоро она охватила и усвоила себе понятия о пределе и производной, точно она их на перед знала». Особенно возбуждали фантазию девочки математические рассуждения дяди, «внушая … благодарение к математике, как к науке высшей и таинственной, открывающей пере посвященными в нее новый, чудесный мир недоступный простым смертным». Знакомый отца, профессор Тырнов, обратил внимание родителей на математические способности 14 летней девочки.

Еще не зная тригонометрии, Соня пыталась разобраться в смысле тригонометрических формул, встретившихся ей в учебнике по физике. Отец пригласил заниматься с дочерью известного преподавателя А.Н. Страннолюбского, и с 15 лет она начала систематически изучать курс высшей математике.

В то время в Росси девушкам было запрещено учится в университетах и высших школа. Женщины могли поступать только в некоторые зарубежные университеты. Но уехать из-под строгого надзора родителей молодым девушкам было очень трудно. Многим девушкам из богатых семей приходилось вступать в фиктивный брак, чтобы  получить право уехать за границу и там учится. Софья Васильевна вступила в такой брак (ставшей позже фактическим) с молодым ученым Владимиром Онуфриевичем Ковалевским.

В  1869 году молодые супруги уезжают за границу в Германию, в университетский городок Гейдельберг. Каждый из них стал усердно заниматься наукой.

В Гейдельберге Ковалевская посещала лекции крупнейших ученых – математиков. В 1870 году она переехала в Берлин, решив добиться права на посещение лекции знаменитого немецкого математика К. Вейерштрасса. Вейерштрасс считал, что в университете, а особенно на математическом факультете, женщинам учится нельзя. Однако Ковалевская добилась того, чтобы Вейерштрасс проэкзаменовал ее. Вейерштрасс предложил ей задачи, которые сам считал трудными для таких экзаменов.  Каково же было удивление профессора, когда на следующий день взволнованная молодая женщина принесла ему блестяще решенные задачи! Вейерштрасс согласился заниматься с ней частным образованием . Вскоре он признал особое математическое дарование своей ученицы. Он написал : «Что касается математического образования Ковалевской, то я  имел очень немного учеников, которые могли бы сравниваться с ней по прилежанию, способностям, усердию и увлечению наукам».

Через 4 года Вейерштрасс мог представить в Геттингемский университет работы Ковалевской, посвященные интереснейшим вопросам математики и механики. Работа «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» содержало доказательство существования решений у таких уравнений. В курсах дифференциальных уравнений, которые теперь читают в университетах, это теорема названа теоремой Ковалевской . Другая работа была посвящена исследованию формы гигантского кольца планеты Сатурн. В третьей работе излагались труднейшие теоремы математического анализа. Университет заочно присудил талантливому молодому ученому

докторскую степень, « с наивысшей похвалой».                                                                                                    

Двадцати четырех лет, с дипломом доктора в кармане Ковалевская возвращается в Петербург. Здесь она почти на 6 лет отошла от занятий математикой. По существовавшим законам она, как женщина , имела право преподавать только арифметику в младших классах. В это время Софья Васильевна начинает писать статьи и рассказы, начинается её литературно- публицистическая деятельность. Сама Ковалевская писала , что она всю жизнь не могла решить, к чему у неё было «больше склонности- к математике или к литературе. Среди её знакомых не только учёные Д. И. Менделеев и П. Л. Чебышев, но и писатели- Ф. М. Достоевский и И. С. Тургенев. Достоевский, несомненно , во многом способствовал пробуждению литературного таланта Ковалевской. Её перу принадлежат «Воспоминания детства», роман «Нигилистка», драма « Борьба за счастье»   и другие произведения.

В 1879 году по предложению П. Л. Чебышева, на 6- ом съезде русских естествоиспытателей и врачей Софья Васильевна Ковалевская прочитала доклад об абелевых интегралах.

После неоднократных приглашений она в 1883 году соглашается работать в Стокгольмском университете. Здесь начинается расцвет её научной и литературной деятельности. В Стокгольмском университете Ковалевская прочла с большим успехом около двадцати курсов по математике. Написанная ею научная работа о вращении твердого тела была удостоена особой премии Парижской академии наук, причём сумма премии была увеличена с 3000 франков до 5000.

В 1889 году Петербургская академия наук по настоянию П. Л. Чебышева, предварительно приняв специальное постановление о присуждении женщинам академических званий, избрала Софью Васильевну Ковалевскую своим членом- корреспондентом. Сохранилась телеграмма, в которой ей сообщалось об этом событии: «Наша Академия наук только что избрала Вас

членом корреспондентом, допустив этим нововведение, которому не было до сих пор прецедента. Я очень счастлив видеть исполненным одно из моих самых пламенных и справедливых желаний. Чебышев». Умерла Софья Васильевна Ковалевская в 1891 году, внезапно, в расцвете творческих сил.                                                                                                        

Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря  (20 ноября) 1792 г. В Нижнем Новгороде ( г. Горький )  в семье  мелкого чиновника . В 16 лет юноша был зачислен в Казанский университет.

С этого момента и до конца дней его жизнь тесно связана с Казанским университетом . Молодой студент Лобачевский работал с огромным энтузиазмом и уже в первые два-3 года  овладел обширным материалом из области точных наук . Он был одним из способнейших студентов университета и принадлежал к прогрессивной молодёжи того времени . После окончания университета он работал в Казанском университете. Дважды избирался деканом физико – математического факультета и в течение 19 лет состоял ректором университета. 23 февраля 1926 г. Н.И. Лобачевский сделал на заседании физико- математического отделения доклад “Сжатое изложение принципов геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях”. Это был день рождения неевклидовой геометрии. Лобачевский принимает Постулаты геометрии Евклида , опровергнув лишь один пятый постулат “О параллельных прямых”. Вместо него он присоединяет к остальным аксиомам  евклидовой геометрии новую аксиому , называемую ныне “Аксиомой Лобачевского” :

в плоскости через точку вне прямой можно провести по крайней мере 2 прямые , не пересекающиеся с  данной прямой . Идея Лобачевского привела к широкой и многообразной эволюции геометрии , которая до того во всех своих основах казалась наукой ,

совершенно застывшей в её древних эллинских формах . Идеи Лобачевского проникли в качестве руководящих принципов во все отрасли точного значения – в механику , физику и астрономию . Они заняли очень важное место в философии . Английский математик Клифорт назвал Лобачевского коперником геометрии.

Однако трудные для понимания и своеобразные идеи Лобачевского далеко не сразу получили признание . Лишь спустя полстолетия они завладели миром . Научная общественность Советского Союза готовится широко отметить 200 – летие со дня рождения великого математика . К 1992 г. будут приурочены премии имени Лобачевского , будет выпущена медаль Лобачевского , в Казанском университете возродятся лобачевские чтения,  выпустят юбилейную монету. Объявлен конкурс на лучшую работу по геометрии , намерено снять художественный фильм о копернике геометрии .

5 класс.

№1.

По горизонтали: 2. Единица с шестью нулями. 4. Единица площади, равная

] 0000 м2. 6, Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на ней.

10. Суммы длин всех сторон многоугольника. 11. Дробь, у которой числитель

меньше знаменателя. 12. Знак, используемый для записи числа. 14. Закон

сложения: а + в = в + а.

По  вертикали:   1.   Фигуры,  совпадающие  при  наложении.   3.   Закон

умножения (а + в) с = ас + вс. 5. Прямоугольный параллелепипед, у которого

все ребра равны. 7. Название отрезков, из которых состоит треугольник. 8.

Единица масс, равная 1000 кг. 9. Равенство, содержащее неизвестное. 14.

Третий разряд любого класса.

№2.

По горизонтали: 1. Книга для занятий по какому-либо предмету. 4. Перерыв в школьных занятиях. 6, Знак, используемый для записи музыки, 9, Документ, который выдают школьнику по окончании школы. 10. Месяц. 11. Большой лист, используемый для чертежей, стенгазет и т. п. 12. Чертежный инструмент. 13. Предмет, используемый художником для нанесения краски на холст.

По вертикали: 1. Время, отведенное в школе для занятий одним из

предметов. 2. Знак, используемый для обозначения звука. 3. Учреждение,

которое дети посещают, пять раз в неделю. 5. Деревянная палочка с

грифелем. 7. Жидкий состав для письма. 8. Наука.

№3.

По горизонтали: 1. Мера времени, 2. Наименьшее четное число. 3. Очень

плохая оценка знаний. 4. Ряд чисел, соединенных знаками действий. 5. Мера

земельной площади. 6. Число в пределах десяти. 7. Часть часа. 8. Знаки,

которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий.  9.

Наименьшее четырехзначное число.  10. Единица третьего разряда. 11.

Столетие. 12. Арифметическое действие. 13. Название месяца.

По вертикали: 7. Весенний месяц. 8. Прибор для вычислений.  14.

Геометрическая фигура. 15. Малая мера времени. 16. Мера длины. 17.

Предмет, преподаваемый в школе. 18. Мера жидкостей. 19. Денежная

единица. 20. Вопрос для решения. 21. Некоторое количество единиц. 22.

Название месяца. 23. Первый месяц года. 24. Последний месяц школьных

каникул.

6 класс. №1.

По горизонтали: 3. Знаки, которые

ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий. 4. Одна из точек, расположенных на координатном луче, имеющая большую координату. 8. Выдающийся советский математик, который в шестилетнем возрасте заметил, что I2 = 1, 22 = 1 + 3, З2 = 1 + 3 + 5, 42 = 1 + 3 + 5 + 7 и т. д. 9. Числа, которые перемножают. 10. Единица измерения отрезков учащимися в тетради. 13. Основная единица массы. 14. Неограниченная геометрическая фигура, которая не имеет краёв.

По вертикали: 1. Необходимая часть текста задачи. 2. Единица измерения объёма жидкости, которая используется в Англии и США (4л. ). 5. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 6. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 7. Число, которое иногда получается при делении. 11. Число, которое делят. 12, Отрезок, соединяющий вершины треугольника.

№2.

1. Число, показывающее, на сколько равных

частей разделено целое. 2. Дробная черта - это знак          3. Деление

числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число - это ... 4. Определите, не прибегая к вычислениям, какое выражение больше ( первое или второе): 1 - 1/1998 или 1 - 1/1999. 5. Плод банана состоит из кожуры и

мякоти. . Кожура составляет 2/5 массы банана. Масса мякоти составляет        

кг, если масса бананов 10 кг.

7 класс.

По горизонтали: 1. Луч, делящий угол пополам. 4. Элемент треугольника. 5, 6, 7. Виды треугольника (по углам). 11. Математик древности. 12. Часть прямой. 15, Сторона прямоугольного треугольника. 16, Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По вертикали: 2. Вершина треугольника. 3. Фигура в геометрии. 8. Элемент треугольника. 9. Вид треугольника (по сторонам). 10. Отрезок в треугольнике. 13. Треугольник, у которого две стороны равны. 14. Сторона прямоугольного треугольника. 17. Элемент треугольника.

8 класс.

гтттп

По горизонтали: 1. Многоугольники, имеющие равные площади. 3. Четырёхугольник, площадь которого равна квадрату его стороны. 6. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту. 7. Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на высоту. 9. Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв. ед.

По вертикали: 2. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению

его смежных сторон. 4. Длина стороны квадрата, площадь которого равна 64

кв. ед. 5. Чему равен периметр прямоугольника, если его площадь равна 8 кв.

ед. , а одна сторона в 2 раза больше другой? 8. Площадь параллелограмма,

острый угол которого равен 30°, а высоты, проведённые из вершины тупого

угла, равны 4 и 5.

9 класс.

По горизонтали: 7. Четырёхугольник. 8. Математическое действие. 10. Результат сложения однородных величин. 11. Угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого. 12. Число, которое иногда получается при делении, 13, Вспомогательная теорема. 15, Одна из основных величин, характеризующих геометрическое тело. 17. Тригонометрическая функция. 19. Расстояние между двумя точками прямой. 20. Число натуральное, или - ему противоположное, или нуль. 24. Отрезок, соединяющий две соседние вершины многоугольника. 25. Единица массы. 26. Точка плоскости, равноудалённая от других точек этой же плоскости. 27. Вывод, который ученик заучивает наизусть. 30. Знак, с помощью которого записывают число. 32. Единица массы драгоценных камней. 33. Площадь квадрата со стороной, равной 1/10 части версты. 34. Многогранник. По вертикали: 1. Буква греческого алфавита. 2. Прочтите знак I в записи А1 ВС. 3. Независимая переменная. 4. Тригонометрическая функция. 5. Расположение отрицательных чисел на координатной прямой от начала координат. 8. Единица длины. 9. Линия на координатной плоскости, Изображающая какую-то зависимость. 14. Число, равное 106. 16. Стороны трапеции. 17. Тело вращения. 18. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. 21. Одно из чисел при умножении. 22. Древнейшая русская весовая единица, а в Киевской Руси денежная единица серебра. 23. Правильные треугольные пирамиды. 28. Знак, употребляемый при сравнении величин. 29. Граница, отделяющая на поверхности точки данной фигуры от других точек. 31. Монета достоинством в 3 копейки. 32. Группа цифр в записи числа.

10-11 класс.

По горизонтали: 1. Старинная русская мера длины. 4. Советский математик, педагог, известный каждому школьнику как автор пособия "Четырёхзначные математические таблицы". 8. Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. 9. Древнегреческий механик и математик, живший около III века до н. э. 13. Совокупность прямых, проходящих через одну точку. 14. Геометрическое понятие, характеризующее одинаковость форм. 15. Приставка для образования наименования дольных единиц. 16. Французский математик XVIII века. 19. Часть круга. 21. Отношение двух чисел. 25. Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки. 27. Индийский математик VII века. 28. Швейцарский математик XVIII века.

По вертикали: 1. Английский математик, обладавший феноменальной памятью. 2. Элемент многогранника. 3. Немецкий математик, живший в 1849-1925 гг. 4. Английский математик, впервые составивший таблицы десятичных логарифмов. 5. Французский математик, живший в 1842-1917 гг. 6. Метод. 7, Часть круга. 10. Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания. 11. Советский математик и механик, академик АН СССР. 12. Греческий математик 3 века н. э. 13. Геометрическое преобразование фигур. 17. Буква греческого алфавита. 20. Многогранник. 22. Старинная расчётная палочка у русского народа. 23. Знаменитый немецкий художник, широко применявший геометрические методы в изобразительном искусстве. 24. Элемент прямоугольного треугольника. 26. Французский математик, один из создателей теории чисел.

Ответы на кроссворды.

5 класс:  

№1.

По горизонтали: 2. Миллион.  4.Гектар.  6. Радиус. 10. Периметр.  11. Правильная.  12.Цифра.

14. Переместительный.

По вертикали: 1. Равные. 3. Распределительный.  5. Куб.  7. Стороны.  8. Тонна.  9. Уравнение.  

13. Сотни.

№2.

По горизонтали: 1. Учебник, 4. Каникулы, 6. Нота, 9. Аттестат. 10. Август.

11. Ватман. 12. Циркуль. 13. Кисть.

По вертикали: 1. Урок. 2. Буква. 3. Школа. 5. Карандаш. 7. Чернила. 8.

История.

Ответы:

По горизонтали: 1. Час. 2. Два. 3. Единица. 4. Пример. 5. Ар. 6. Четыре. 7.

Минута. 8. Скобки. 9. Тысяча. 10. Сотня. 11. Век. 12. Деление. 13. Июль.

По вертикали: 7. Март. 8. Счеты. 14. Квадрат. 15. Секунда. 16. Метр. 17.

Арифметика. 18. Литр. 19. Рубль. 20. Задача. 21. Число. 22. Май. 23. Январь.

24. Август.

6 класс.

№1.

По горизонтали: 3. Скобки. 4. Правее. 8. Колмогоров. 9. Сомножители. 10. Сантиметр. 13. Килограмм. 14. Плоскость.

По вертикали: 1. Вопрос. 2. Галлон. 5. Квадрат. 6. Длина. 7. Остаток. 11. Делимое. 12. Сторона.

№2.

1. Знаменатель. 2. Деления. 3. Сокращение. 4. Второе. 5. Шесть.

7 класс.

По горизонтали: 1. Биссектриса. 4. Сторона. 5. Прямоугольный. 6. Остроугольный. 7. Тупоугольный. 11. Пифагор. 12. Отрезок. 15. Гипотенуза. 16. Медиана.

По вертикали: 2. Точка. 3. Треугольник. 8. Вершина. 9. Равносторонний. 10. Высота. 13. Равнобедренный. 14. Катет. 17. Угол.

8 класс.

По горизонтали:  1. Равновеликие. 3. Квадрат. 6. Параллелограмм. 7.

Треугольник. 9. Четыре.

По вертикали: 2. Прямоугольник. 4. Восемь. 5. Двенадцать. 8. Сорок.

9 класс.

По горизонтали: 7. Трапеция. 8. Сложение. 10. Сумма. 11. Тупой. 12.

Остаток. 12. Лемма. 15. Объём. 17. Косинус. 19. Длина. 20. Целое. 24. Сторона. 25. Тонна. 26. Центр. 27. Правило. 30. Цифра. 32. Карат. 33. Десятина. 34. Пирамида.

По вертикали: 1. Омега. 2. Лежит. 3. Аргумент. 4. Синус. 5. Влево. 6. Километр. 9. График. 14. Миллион. 16. Боковые. 17. Конус. 18. Сфера. 21. Множитель. 22. Гривна. 23. Тетраэдры. 28. Равно. 29. Линия. 31. Алтын. 32. Класс.

10-11 классы.

По горизонтали: 1. Вершок. 4. Брадис. 8. Перемещение. 9. Филон. 13. Пучок. 14. Подобие. 15. Микро. 16. Фурье. 19. Сегмент. 21. Дробь. 25. Сфера. 27. Б рахмагупта. 28. Крамер.

По вертикали: 1. Валлис. 2. Ребро. 3. Клейн. 4. Бриге. 5. Дарбу. 6. Способ. 7. Сектор. 10. Нормаль. И. Соболев. 12. Диофант. 13. Перенос. 17. Омега. 18. График. 20. Призма. 22. Бирка. 23. Дюрер. 24. Катет. 26. Ферма.

Ответы на ребусы.

1. Прямая.   2. Модуль.   3. Наклонная.  4. Перпендикуляр.  5. Степень.  6. Дискриминант.
2.  7. Параллелограмм.