Презентация Квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.

Слайд 2

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

Слайд 3

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

Слайд 4

1 вариант а ) 6х 2 – х + 4 = 0 б ) 12х - х 2 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 2 вариант а ) х – 6х 2 = 0 б) - х + х 2 – 15 = 0 в ) - 9х 2 + 3 = 0 1 вариант а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 0 ; в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 вариант а) а = -6, в =1, с = 0; б) а = 1, в =-1, с = - 15; в) а = -9, в = 0, с = 3. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

Слайд 5

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а < 0 - нет решений Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2.Одно решение: х = 0.

Слайд 6

РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ : 1 вариант : 2 вариант: а) 2х + 3х 2 = 0 а ) 3х 2 – 2х = 0 б ) 3х 2 – 243= 0 б ) 125 - 5х 2 = 0 в ) 6х 2 = -10х – 2х( 5 – 3х ). в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х 2

Слайд 7

Проверь товарища 1 вариант а) х(2+3х)=0, х=0 или 2+3х =0, 3х = -2, х= -2/3. Ответ: 0 и -2/3. б) 3х 2 = 243, х 2 = 243/3, х 2 = 81, х =-9, х= 9. Ответ: -9 и 9. в) 6х 2 = - 10х -10х + 6х 2, 6х 2 +10х +10х - 6х 2 =0, 20х = 0, х=0. Ответ: 0. 2 вариант а) х(3х -2) =0, х=0 или 3х-2 =0, 3х = 2, х = 2/3. Ответ: 0 и 2/3. б) - 5 х 2 = - 125, х 2 = -125/-5, х 2 = 25, х = - 5, х = 5. Ответ: -5 и 5. в) - 12х -12х +18 х 2 - 18 х 2 = 0, - 24х = 0, х = 0. Ответ: 0.

Слайд 8

Динамическая пауза а) 3х 2 – 5х - 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 г) 6х 2 – х + 4 = 0 д) 12х - х 2 = 0 е) 8 + 5х 2 = 0 ж) 5х 2 – 4х + 2 = 0 з) 4х 2 – 3х -1= 0 и ) х 2 – 6х + 9= 0 к) х – 6х 2 = 0 л) - х + х 2 – 15 = 0 м) - 9х 2 + 3 = 0

Слайд 9

Способы решения полных квадратных уравнений Выделение квадрата двучлена. Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 = Теорема Виета.

Слайд 10

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Ответ: От знака D - дискриминанта. D =0 D < 0 D > 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2а Х=(-в+ √D )/2а

Слайд 11

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 вариант а ) 3х 2 – 5х - 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 2 вариант а ) 5х 2 – 4х + 2 = 0 б ) 4х 2 – 3х -1= 0 в ) х 2 – 6х + 9= 0

Слайд 12

Проверь товарища D= b 2 -4ac 1 вариант а) D = (-5) 2 - 4*3*(-2) = 49, 2 корня; б) D = (-4) 2 - 4*4*1 = 0 , 1 корень; в) D = (-2) 2 - 4*1*3 = -8, нет корней 2 вариант а) D = (-4) 2 - 4*5*2 = -24, нет корней; D = (-3) 2 - 4*4*(-1) = 25, 2 корня; D = (-6) 2 - 4*1*9 = 0 , 1 корень

Слайд 13

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: 2 вариант: 2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0

Слайд 14

Проверь себя 1 вариант 2х 2 + 5х -7 = 0, D =5 2 - 4 *2* (-7)= 81 = 9 2 , х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5, х =(-5 +9)/4=4/4=1. Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант 2х 2 + 5х -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2 , х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3, х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Ответ: -3 и 0,5.

Слайд 15

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Слайд 16

Решение задачи Бхаскары : Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: ( х/8) 2 + 12 = х, х 2 /64 + 12 – х =0, /*64 х 2 - 64х + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня х= (64 -32)/2 = 16, х= (64 + 32)/2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Слайд 17

СПАСИБО ЗА УРОК!