Решение уравнений содержащих параметры
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Решение уравнений, содержащих параметры. Выполнил: ученик 11 класса гимназии №3 г.Дербента Мамедов Эльгар Судефович

Слайд 2

Цель работы: выявить наиболее рациональные решения, быстро приводящие к ответу . Гипотеза исследования: позволит ли применение разработанной на основе общих методов решения уравнений, содержащих параметры, методики их решения учащимся решать уравнения, содержащие параметры, на сознательной основе , т.е.выбирать наиболее рациональный метод решения, применять разные методы решения.

Слайд 3

Линейные и квадратные уравнения, содержащие параметр. F ( a , x )=ƒ( a ) x 2 +g(a) x+h (a ). 1.f(a )=g(a)=h(a)=0, тогда x Є(-∞;+∞), 2. f(a )=g(a)=0 и h(a)≠0, тогда решений нет, 3. f(a )=0 и g(a)≠0, тогда x=- (ℎ(𝑎))/(𝑔(𝑎)) 4.f(a )≠ 0,D= ( a)-4ƒ(a)h(a)=0, тогда x=-(𝑔(𝑎))/2ƒ(𝑎) , 5.f(a )≠0,D<0, тогда решений нет, 6. f(a )≠0,D>0, тогда x=(−𝑔(𝑎)±√𝐷)/(2ƒ(𝑎 )).

Слайд 4

Пример: Решить уравнение 2 a *( a -2)* x = a -2 . Решение. Контрольными будут значения параметра а =0 и а = 2. Множество всех действительных значений параметра разбить на подмножества A 1 ={0}, A 2 ={2} и A 3 ={ a ≠0, a ≠2} Рассмотрим случаи . При a = 0 0 ∙ x = 2 уравнение не имеет корней При a =2 0 ∙ x =0 корень любое действительное число При a ≠0, a ≠2 x = = . Ответ: 1)если a =0,то корней нет; 2) если a =2, то x -любое действительное число; 3)если a ≠0, a ≠2,то x = .

Слайд 5

Дробно-рациональные уравнения, содержащие параметр, сводящиеся к линейным. Пример. Решить уравнение – = Решение. Значение а = 0 является контрольным. При а= 0 не имеет корней. Если а ≠0, то x 2 +2(1- a ) x + a 2 -2 a -3=0. =(1 – a ) 2 -( a 2 – 2 a – 3)= 4. x 1 = a +1, x 2= a –3

Слайд 6

Проверка. Исключим из найденных значений х такие, при которых x 1 +1=0, x 1 +2=0, x 2 +1=0, x 2 +2=0. Если x 1 +1=0, т.е.( a +1)+1=0, то a = – 2 Таким образом, при а = – 2 x 1 -посторонний корень уравнения (4), то x 2 = -5 Если x 1 +2=0,т.е.( a +1)+2=0, то a = – 3 Таким образом, при а =- 3 x 1 - посторонний корень уравнения (4), то x 2 = -6 Если x 2 +1=0,т.е.( a – 3)+2=0,то a =1. Таким образом, при a =1 x 2 - посторонний корень уравнения (4), то x 1 = 2 Если x 2 +1=0,т.е.( a – 3)+1=0,то a =2. Таким образом, при a =2 x 2 - посторонний корень уравнения (4), то x 1 = 3 Ответ: 1) если а = – 3, то х = – 6; 2) если a = – 2,то x = – 5; 3) если a =0, то корней нет; 4) если a =1,то x =2; 5)если a =2, то x =3; 6 ) если

Слайд 7

Иррациональные уравнения, содержащие параметр. Пример. Решить уравнение x - = 1 (6) Решение : = x -1 (7) 2 x 2 -2 x +(1- a )=0, = 2 a -1 . Особое значение: а = 0,5. Отсюда : при a >0,5 x 1,2 =0,5 . (1± ; при a =0,5 x =0,5 ; при a <0,5 уравнение не имеет решений . Проверка: при х = 0,5 не является решением (7) и уравнения (6 ). x 2 =0,5(1- - не удовлетворяет уравнению x 1 =0,5(1+ ) Ответ: 1)при a ≥1 x =0,5(1+ );2)при а <1 уравнение не имеет решений.

Слайд 8

Графический метод. Координатная плоскость ( х;а ). Пример. При каких значениях параметра а уравнение = x имеет два корня? Решение. Переходим к равносильной системе x 0 = a 0 = Из графика видно, что при - уравнение имеет 2 корня . Ответ: при < a ≤0 уравнение имеет два корня .

Слайд 9

Вывод: мы постарались выделить классы уравнений, содержащих параметр, и общие их методы решения, показать, что методы, изложенные в данной работе, применимы для решения всех видов уравнений, содержащих параметр .