Методы решений тригонометрических уравнений
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Два метода решения тригонометрических уравнений. 10-й класс

Цели:

1. систематизировать и обобщить сведения о решении тригонометрических уравнений;
2. способствовать формированию умений и навыков обоснования ответов; развивать математический кругозор, мышление, внимание, память;
3. воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, тесты.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

– Здравствуйте. Сегодня на уроке мы будем решать тригонометрические уравнения. Познакомимся с двумя основными методами решения тригонометрических уравнений.

2. Устная работа

– Проведем разминку. Перед вами листы с тестами. Устно ответьте на вопрос, выберите букву, соответствующую правильному ответу, запишите эти буквы в таблицу

Проверяем, по цепочке проговаривая соответствующую букву <Приложение1. Слайды 1, 2>

Гониометрия

– Кто знает, что означает это слово? (Учение о тригонометрических функциях)

3. Проверка домашнего задания

<Приложение 1.Слайд 3 >
Посмотрите на экран. Как решить эти уравнения?

Множитель равен 0, при условии, что другой не теряет смысла.
Выберите то задание, которое решали дома
Проверьте ответ. <Приложение 1.Слайд 4> 

Ответ:

Задача сводится к решению совокупности уравнений <Приложение 1.Слайд 5>

– Как решить эти уравнения?

– Какое задание вы выполняли дома?

Посмотрите на ответ.

<Приложение 1.Слайд 6> 

– У вас такие формулы решения этого уравнения?

Правильный ответ:

<Приложение 1.Слайд 7>

Как решать эти уравнения?

– Выберите те задания, которые имеют 1 формулу решения, 2 формулы решения

Ответ: .

Приложение 1.Слайд 8>

Вывод. Как решить все предложенные уравнения? (Сводятся к решению двух тригонометрических уравнений, т.е.совокупности уравнений.)
Что значит решить уравнение? (Найти корень уравнения)

4. Физминутка (гимнастика для глаз).

5. Объяснение нового материала

– Два основных метода решения тригонометрических уравнений
С одним методом мы знакомы. Каким методом вы решали выше рассмотренные уравнения?
Разложением на множители
Второй метод вы тоже знаете, что сейчас докажем на примере.

<Приложение 1.Слайд 9>

Рассмотрим уравнение.

– Как называется? (Биквадратное)
– Как решать?

т.е. ввели новую переменную и получили квадратное уравнение относительно новой переменной t.

Дано тригонометрическое уравнение. <Приложение 1. Слайд 10>

Можно записать в виде

Обратите внимание, что в данном уравнении все тригонометрические функции одинаковы. Как решить?

<Приложение 1.Слайд 11>

– Итак, мы знаем 2 основных метода решения тригонометрических уравнений. Поупражняемся на решении уравнений по применению этих основных методов. Запишите в тетрадях число, классная работа, тема урока.

6. Работа в тетрадях

1 ученик:

– Прежде чем решить уравнение, какие преобразования выполнили?
– Какой метод применили для решения это уравнения?

На индивидуальной доске1 ученик выполняет дополнительное задание, которое предложено на карточке.

Дополнительное задание:

– Как решить уравнение?
– Какой метод применим для решения этого уравнения? Сколько имеет корней полученное квадратное уравнение, а тригонометрическое?

2 ученик:

№389(б)

– Подведем итог. Какие тригонометрические преобразования необходимо сделать, чтобы решить уравнение?
Сколько корней имеет алгебраическое уравнение, а сколько тригонометрическое?

Дополнительное задание:

Найти наименьший положительный корень в градусах.

3 ученик:

№390(а)

– Какие преобразования необходимо сделать?Каким методом решить это тригонометрическое уравнение? Как называется полученное алгебраическое уравнение?
Дополнительное здание. Найти корни на заданном промежутке:

– Каким методом решили данное уравнение?

7. Закрепление

– Сделаем вывод:

<Приложение 1.Слайд 12>

а)

– Как решить данные уравнения? (Введением новой переменной)
– Почему? (В уравнении одинаковые тригонометрические функции).
– С какой целью вводится новая переменная? (Чтобы получить квадратное уравнение).

<Приложение 1.Слайд 13>

б)

– Как решить данные уравнения? (Введением новой переменной).

– С какой целью применяется в этих уравнениях тождественные преобразования? (В уравнении разные тригонометрические функции, нужно заменить их через какую-либо одну).

<Приложение 1.Слайд 14>

в)

– Как решить данные уравнения? (Применить формулы приведения)

– Продолжаем работу с учебником.

№391(г)

2ctg х – 3 ctg (– х) + 5 = 0

– Какие преобразования необходимо сделать?Каким методом решить это тригонометрическое уравнение? Как называется полученное алгебраическое уравнение?

№389(г)

5 – 5sin3(– x) = cos (–3x)

8. Самостоятельная работа (на карточках)

1 вариант 2вариант

а) а)
б) б)

– Проверьте как решил сосед по парте. Помогите,если вы видите, что у друга не все верно,подскажите. Со звонком сдадите работы.

9. Домашнее задание

№390(б), 372(в), 374(а, б), учебник стр.97 – 99.

10. Итог урока

– Сегодня мы упражнялись в решении тригонометрических уравнений 2 методами. Какие методы?
– А на следующем уроке будем упражняться в решении уравнений специального вида, некоторые из которых тоже приводятся к квадратным уравнениям.
– Спасибо за урок.