Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения»
материал по алгебре (8 класс) по теме

ГОУ ДПО МО

Педагогическая академия последипломного образования

кафедра математических дисциплин

ПРОЕКТ

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса

теме: «Квадратные уравнения»

Выполнил

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

учитель математики МС(К)ОУ Юровская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат VI вида

Скворцова Ольга Викторовна

Раменский район, МО

Руководитель курса: КПН,

доцент кафедры математических дисциплин

Ерина Татьяна Михайловна

Москва 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        ….3

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики        ….5

§ 2. Логико-дидактический  анализ содержания

        темы «Квадратные уравнения»         ….8

§ 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения»        …13

3.1. Развитие познавательных УУД

3.2. Развитие регулятивных УУД

3.3. Развитие коммуникативных УУД

3.4. Развитие личностных УУД

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения  теме «Квадратные уравнения»

§ 4. Карта изучения темы и её использование        ….19

4.1. Диагностические цели обучения теме «Квадратные уравнения»

4.2. Логическая структура и содержание темы «Квадратные уравнения»         

4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ)

§ 5. Учебный план темы «Квадратные уравнения»         ….22

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные уравнения»         ….27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………….42

Список литературы        …..43

Приложение………………………………………………………………………….44

ВВЕДЕНИЕ

        Сегодня образование России переживает период перехода на ФГОС, который предъявляет повышенные требования к математической и методической подготовке учителя математики.

        Начиная с 2011года, в школах стали внедрять Стандарты второго поколения в первых классах. Постепенно, переходя из года в год, Стандарты будут вводиться и в основной школе. Именно поэтому, сейчас наша задача состоит в том, чтобы разобраться с требованиями ФГОС ООО, подготовить базу для его введения в основной школе, выявить основные направления. И этот вопрос очень актуален на данный момент, так как урок современного типа должен строиться на основе принципа системно - деятельностного подхода. Учитель призван осуществлять скрытое управление процессом обучения, быть вдохновителем учащихся. Актуальность приобретают теперь слова Уильяма Уорда: «Посредственный учитель излагает. Хороший учитель объясняет. Выдающийся учитель показывает. Великий учитель вдохновляет». Процесс обучения должен быть направлен на получение новых результатов, УУД: личностных, метапредметных и предметных.

       Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

      Задачи исследования:

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой «Квадратные уравнения»).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе.

         Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»

§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

        Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

       Стандарт выдвигает три группы требований:

1. Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования. Итогом обучения должна будет стать совокупность результатов: личностных (способность к саморазвитию, желание учиться и др.), метапредметных (межпредметные понятия и универсальные учебные действия), предметных (система основных знаний).
2. Требования к структуре основной образовательной программы основного общего образования. Каждое образовательное учреждение, исходя из своей уникальности, разрабатывает собственную образовательную программу, которая должна содержать три раздела: целевой, содержательный и организационный.
3. Требования к условиям реализации основной образовательной  программы основного общего образования. В стандарте четко описываются требования к информационному пространству, материально-техническому обеспечению, учебному оборудованию, кадровым и финансовым условиям.

         Отличительной особенностью нового стандарта является:

 Первое. Стандарт второго поколения предъявляет новые требования к ожидаемым результатам общего образования. Если раньше требования рассматривались только в контексте предметных знаний и умений, то теперь подлежит нормированию совокупность личностных, метапредметных и предметных результатов.

    Второе. В стандарте расширено количество субъектов, отвечающих за образовательные результаты. Стандарт вводится как общественный договор, в рамках которого необходимо согласовывать требования личности, общества, государства, семьи и школы к образовательным результатам, учиться определять и выполнять взаимные обязательства и права.

    Третье. Структура и содержание основной образовательной программы школы. Теперь она создается для каждого уровня образования и включает примерные программы по отдельным предметам; программу воспитания, социализации, формирования ЗОЖ школьников; программу формирования универсальных учебных действий; систему оценивания учебных достижений; учебный план школы данного уровня, включая обязательную внеурочную работу с детьми, инвариантный и вариативный компоненты. В основу реализации основной образовательной программы положен системно-деятельностный подход, который предполагает смену  модели построения образовательного процесса: необходимо перейти от модели «Чему учить?» к модели «Как учить?». Новый стандарт подразумевает ориентацию на желания и потребности учащихся и их родителей, уход от перегрузки обучающихся за счет разумного выбора ими необходимых предметов, курсов и кружков.

       С точки зрения реализации стандартов на практике, пожалуй, наиболее трудным будет обеспечение необходимых условий образовательного процесса: требований к материально-техническому, учебно-методическому, кадровому, финансовому обеспечению, соблюдению СанПиНов.

    Четвертое. В основе стандартов второго поколения лежит Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности, в которой впервые предложен (нормируется) современный воспитательный идеал гражданина Российской Федерации. Именно в школе должна быть сосредоточена не только интеллектуальная, но и гражданская, духовная и культурная жизнь

обучающегося. Основная воспитательная цель новых стандартов - формирование активной гражданской позиции с целью укрепления российской государственности. Школа должна формировать у своих учеников чувство гражданской идентичности, воспитывать патриотов России, раскрывать способности и таланты молодых россиян, готовить их к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире, формировать учебную мотивацию, стремление к познанию, умение общаться, чувство ответственности за свои решения и поступки, критическое мышление, толерантность и многое другое. Данная концепция призвана поддерживать важнейшее для государства и общества направление внутренней политики - воспитание граждан РФ как сознательных и достойных восприемников отечественной истории и культур через усвоение ими высоких моральных норм, традиций, устоев, семьи, коллектива и общества, приобщение к системе ценностей, отражающих богатство, своеобразие и единство культур народов России. При этом образовательные учреждения должны постоянно взаимодействовать и сотрудничать с семьями обучающихся, другими субъектами социализации, опираясь на национальные традиции. Это делает стандарт серьезным инструментом развития воспитательной работы в школе, консолидирующим современное российское общество в условиях социального и культурного разнообразия.

        В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования математика входит в предметную область «Математика и информатика». Изучение математики должно обеспечить: осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

        В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности, обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.

        Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т. е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ученика данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств.

      Введение стандарта второго поколения во многом изменит школьную жизнь ребенка. Это и новые формы организации обучения, новые образовательные технологии, новая открытая информационно-образовательная среда, далеко выходящая за границы школы. На ступени основного общего образования  у обучающихся должно быть сформировано умение учиться и способность к организации своей деятельности - умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в учебном процессе.

§ 2. Логико-дидактический  анализ содержания темы

 «Квадратные уравнения»

        Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания  естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, можно найти ответы на различные вопросы из науки и техники.

       Тема «Квадратные уравнения» изучается в 8 классе. К изучению этой темы учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

        В изучение этой темы включены:

1. Основные понятия (определение квадратного уравнения полного (приведённого), неполного квадратного уравнения).
2. Обзор известных способов решения квадратных уравнений
3. Формула корней квадратного уравнения
4. Решение задач с помощью квадратных уравнений
5. Теорема Виета
6. Решение дробных рациональных уравнений
7. Решение задач с помощью рациональных уравнений

         Весь курс по теме "Квадратные уравнения"  строится в систематическом порядке. Причем система эта определяется как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем. Степень сложности упражнений и их решения постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. А также есть условные обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать.

      Обобщение способов деятельности учащихся при решении квадратных уравнений происходит постепенно. Можно выделить следующие этапы при изучении темы «Квадратные уравнения»:

I этап – «Решение неполных квадратных уравнений».
II этап – «Решение полных квадратных уравнений и приведенных квадратных уравнений».

III этап - «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

        Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, с постепенным их накапливанием и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. На первом этапе рассматриваются неполные квадратные уравнения

(§8 п.21 Неполные квадратные уравнения).  

Решение неполных квадратных уравнений

а≠0  b=0, c≠0                               а≠0, b≠0, с=0                          а≠0, с=0, b=0

ax2 + c= 0                                      ax2 + bx = 0                                    ax2 = 0

        На втором этапе осуществляется переход к решению полного квадратного уравнения (п.22 Формула корней квадратного уравнения). Это уравнения вида

ах2 + bx + c = 0, где a,b,c – некоторые числа, а,b,с ≠ 0, х – переменная.   Сначала рассматривается решения полного квадратного уравнения способом выделения квадрата двучлена. Далее с помощью математических преобразований, учащиеся приходят к понятию «дискриминант D» и рассматривают различные случаи в зависимости от значения D.

Даётся краткая запись, где D=b2- 4ас, которую называют формулой корней квадратного уравнения. Из этой формулы получают другую формулу, которой удобно пользоваться при решении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом.

ах2+2kх+с=0, Если D1≥0, то , где D1=k2-ас. Если D1<0, то уравнение корней не имеет.

          Учащиеся после изучения алгоритма решения квадратного уравнения, приступают к решению задач с помощью квадратных уравнений (п.23.). На этом этапе учащиеся прослеживают практическую связь данной темы, когда им предлагаются задачи из других областей (физика, техника), а так же геометрические задачи, которые решаются с помощью квадратных уравнений (№559-563).  

       Важным моментом в изучении квадратных уравнений является рассмотрение и доказательство теоремы Виета и обратная ей (п.24 Теорема Виета). Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной — только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключение теоремы. Далее  рассматриваются дробные рациональные уравнения (§9). Отрабатывается алгоритм решения таких уравнений.

Алгоритм решения:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить на общий знаменатель обе части уравнения.

3. Решить полученное целое уравнение.

4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:
·   преобразования данного уравнения к простейшим;
·    решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.

     На последующих уроках рассматриваются задачи на составление рациональных уравнений.

    Таим образом, для того чтобы решить любое квадратное уравнение, учащиеся должны знать:
·   формулу нахождения дискриминанта;
·   формулу нахождения корней квадратного уравнения;
·   алгоритмы решения уравнений данного вида;
уметь:
·    решать неполные квадратные уравнения;
·    решать полные квадратные уравнения;
·    решать приведенные квадратные уравнения;
·     делать проверку.

      В итоге изучения материала по запоминанию темы учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научится использовать логические средства для обоснования решения.  В целом  освоение темы «Квадратные уравнения» поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

§ 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения»

В ходе изучения данной темы рассматривается целый ряд целей. Согласно Программе развития универсальных учебных действий (УУД), о формировании которых так много говорится в ФГОС ООО, к формированию которых мы и должны стремиться на каждом из уроков, речь идет о четырёх видах:

1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные.

3.1. Развитие познавательных УУД

Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

· самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

· поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

·  структурирование знаний;

·осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

· выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·  рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

·  смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

·  постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

·  моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

·  преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

·  анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественых);

·  синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

·выбор оснований и критериев для сравнения, сериацию, классификации объектов

· подведение под понятие, выведение следствий;

·  установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;

·  построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений;

·   доказательство;

·  выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

·  формулирование проблемы;

·самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

3.2. Развитие регулятивных УУД

Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности. К ним относятся:

· целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;

· планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

· прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

·  контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

· коррекция — внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата; внесение изменений в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

·оценка - выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;

·саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.

3.3. Развитие коммуникативных УУД

Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают  социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

К коммуникативным действиям относятся:

·  планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

·  постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

· разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

· управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий;

· умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации.

3.4. Развитие личностных УУД

Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий:

·  личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

·  смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? — и уметь на него отвечать.

·  нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Таблица целей обучения теме «Квадратные уравнения»

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме

 «Квадратные уравнения»

§ 4. Карта изучения темы и её использование

Карта изучения темы разделена на 8 блоков и вывешивается перед изучением новой темы:

1. Логическая структура и цели изучения темы
2. Блок актуализации знаний учащихся
3. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме
4. Образцы заданий итоговой контрольной работы
5. Средства обучения теме
6. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы
7. Темы индивидуальных заданий
8. Перечень учебных действий (умений) для освоения темы

В первом блоке учитель указывает количество часов с указанием целей (указывается ссылка на таблицу целей).

     Во втором блоке отмечаются знания и умения,  которые должен знать учащийся.

В третьем блоке указываются все основные понятия, формулы, теоремы, встречающиеся в пунктах темы «Квадратные уравнения», чтобы ученик после каждого урока мог контролировать материал, что изучил и что еще необходимо узнать, изучить, с чем познакомиться.

Следующие два блока: «Примерные контрольные работы» и « Задания для внеурочной самостоятельной работы», где приведены номера задач в учебнике, которые обязательны для хорошего усвоения темы на своем уровне, после самостоятельного решения которых, учащиеся могут сделать выводы и увидеть какая контрольная работа их ожидает. Обучающиеся в праве на любом из уроков поменять уровень освоения темы, если считает, что один из них им усвоен или не усвоен, переходя на уровень выше или ниже соответственно.

Здесь же в карте с целью формирования коммуникативных умений и формирования организационных умений указываются темы для индивидуальных заданий, например, старинные задачи, о французском математике Ф.Виет, о его теоремах, что позволяет ученику подготовить сообщение, работу, развивая интерес к теме и предмету, в общем.

Заканчивается карта темы перечнем УУД.

Подобная карта изучения темы составляется от контрольной до контрольной работы и, проработав по всем этим пунктам, уровням с учениками на уроках на своем уровне, можно будет утверждать, что тема изучена, успешно справившись с контрольной работой.

Карта изучения темы «Квадратные уравнения»

§ 5. Учебный план темы «Квадратные уравнения»

        Тема «Квадратные уравнения» разбита на 11 часов:

1. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (2 ч.).

        Знать: определение квадратного уравнения; неполного квадратного уравнения, приведенного.

        Уметь решать неполные квадратные уравнения.

2.Формула корней квадратного уравнения (3 ч.).

        Знать определение дискриминанта, формулы дискриминанта и корней

        Уметь выделять квадрат двучлена, решать квадратное уравнение по этим формулам; определять количество корней.

3. Самостоятельная работа (1 ч.).

4. Решение задач с помощью квадратных уравнений (2 ч.).

        Уметь решать задачи с помощью квадратных уравнений.

5. Теорема Виета (2ч.).

        Знать теорему Виета и обратную ей (доказательство); формулы для решения уравнения по т. Виета.

        Уметь находить корни по т. Виета и коэффициенты по уже известным корням уравнения.

 6. Контрольная работа: «Квадратные уравнения» (1ч.) (Приложение 2)

        В тематическом планировании отражено многообразие видов деятельности учащихся, чтобы помогать ученику через успешную практику оценить свой потенциал.

Муниципальное специальное (коррекционное) общеобразовательное учреждение

«Юровская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат VI вида»

Раменского муниципального района

               Утверждаю                                                          Согласовано                                                     Рассмотрено

Директор Юровской школы-интерната                        Зам. директора по  УВР                                     на заседании ШМО

  __________ Сорокина В.Н.                                 _____________ Минкина Л.Н.                                  протокол № ________

                                                                                                                                                                 от ________________

                                                                                                                                                                 Руководитель ШМО

                                                                                                                                                               ___________ Кракасевич М.М.

Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения алгебры

на 2012/2013 учебный год (фрагмент)

Класс: 8

Учитель: Скворцова Ольга Викторовна

Количество часов: на учебный год: _102_в неделю:_3_

Плановых контрольных уроков: : I ч. – 2; II ч. –   2 ; III ч. – 3 ; IV ч. – 3.

Планирование составлено на основе источников:

1)Программа:  Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9  классы Составитель: Бурмистрова Т. А. - М. Просвещение 2009 г. 

2) Учебник Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

3)Жохов В.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.

4) Жохов В.И. Уроки алгебры в 8 классе: кН. Для учителя (В.И. Жохов, Г.Д. Карташева. – М.: Просвещение, 2008.

5) Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. — М.: Дрофа, 2009.

Тематическое планирование составил: Скворцова О.В.                                             Дата      2012      Роспись _____________

Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме

«Квадратные уравнения»

        Работая по Стандартам второго поколения, мы должны перестроить свой урок. Ученику не дается готовый материал, а создается такая ситуация на уроке, где ребёнок должен Сам: сам задать и ответить на вопрос: «Зачем ему это надо? Зачем ему этот материал?»; сам, сталкиваясь с проблемой, находить пути её решения и средства, с помощью чего он их достигнет. Учитель на уроке выступает уже в роли помощника, наталкивая на ту или иную деятельность.

        Поэтому современные уроки могут содержать постановку проблемы; возможные пути её решения, чтобы ученик сам определялся с дальнейшими действиями;  схемы, классификацию понятий, задания на соотнесение; задания и действия, условия, которые заставляли учащегося мыслить.

        В проекте «Реализация требований ФГОС ООО  при обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения» представлены два урока по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» и  «Решение квадратных уравнений по формуле»

"Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения".

Тип урока  Урок усвоения новых знаний

Цели урока.

-    ввести определение квадратного уравнения;

0. уметь определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет;
1. уметь определять значения коэффициентов a, b и c;
2. уметь отличать полные квадратные уравнения от неполных;
3. уметь определять тип неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения;
4. научиться решать неполные квадратные уравнения;
5. закрепить и систематизировать полученные знания в ходе выполнения упражнений;
6. развитие памяти, логического мышления;
7. уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
8. уметь выделять общее и находить различия;
9. уметь проводить взаимоконтроль и  самоконтроль;
10. уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра8 кл.», мультимедийный проектор,  карточки с заданиями, листочки (зелёного, синего и жёлтого цвета).

Ход урока:

I.Организационный момент.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о решение линейных уравнений; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Решить, если возможно, уравнения и выписать в отдельные группы те, которые вы можете свести к одному и тому же виду:

1. 5x = -60

2. 5x2 – 9x + 4 = 0

3. 3х2 – 12 = 0

4. 5x2 = 0

5. 6(t-1)=9,4-1,7t

6. 4х2 + 9х = 0

7. x2 + 3x – 10 = 0

8. 3y+y2-8=y2+y+6

9. х2-6х=-2(5+3х)

10. (2х-3)2-2х(4+2х)=49

На  слайде первое задание.

1. В домашней работе вам нужно было решить, если возможно, уравнения и выписать в отдельные группы те, которые вы можете свести к одному и тому же виду. Поднимите руку, кому удалась классификация. Кому удалось выделить только одну группу? Выпишите на доске номера уравнений, вошедших в неё? У кого получилось две группы? Выпиши номера уравнений, вошедших в них. У кого больше? Сколько? Выпиши номера на доске.
2. Посмотрите, в первой группе (1, 5, 8, 10) такие разные уравнения, а вы их записали вместе. Почему? (Они сводятся к одному и тому же виду?)
3. Кто сможет записать на доске этот одинаковый вид каждого из уравнений?
4. Как называются уравнения, к которым можно их свести? (Линейные).
5. А какой общий вид линейного уравнения? (ах+b=0).

На слайде общий вид линейного уравнения.

6. В чём же отличие данных уравнений от линейных? (В правой части нет нуля, а в левой - числа).
7. Как можно их свести к линейным? (Перенести слагаемое из левой части в правую).
8. Что при этом должно произойти со знаком слагаемого? (Он должен измениться на противоположный).
9. Посмотрите, на слайде показаны получившиеся линейные уравнения.

5х+60=0

7,7t-15,4=0

2y-14=0

-20х-40=0

10. Назовите, чему равны в них коэффициенты а и b.
11. Какие тождественные преобразования вам пришлось совершать при решении уравнений? (Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменяя их знаки на противоположные. Умножать и делить левую и правую части на одно и то же число, отличное от нуля).
12. Итак, четыре таких различных уравнений путём тождественных преобразований можно свести к одному - линейному, алгоритм решения которого хорошо известен. А другие(ую) группы(у) домашних уравнений вы можете свести к одному и тому же виду? (Нет).
13. А все ли уравнения вы  смогли решить? (Нет).
14. Теперь проверьте  домашнее задание. Корни уравнений, которые вы могли решить - на слайде.

Слайд.

х=-12

t=2

y=7

х=-2

Поднимите руку, кто все правильно решил, кто допустил ошибки.

Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания;

           регулятивные:  контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

III. Восприятие и первичное закрепление нового материала.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания вызвавшего затруднений в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока; обеспечить восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.

-    Сегодня вы убедитесь, что и оставшиеся шесть уравнений - это так же уравнения одного и того же вида. Попробуйте дать им имя. (Квадратные уравнения).

15.  Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока: "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения"

Записать тему урока на доске.

16. Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока. Раз в теме написано "определение квадратного уравнения", значит в первую очередь, что вам предстоит сделать? (Выучить определение).
17. Если написано "неполные квадратные уравнения", значит… (Есть и полные).
18. А раз есть те и другие, то чему вы должны научиться? (Отличать их друг от друга).
19. Итак, перед вами сегодня на уроке стоят следующие цели: 1) выучить определение квадратного уравнения, 2) научиться определять по виду уравнения является ли оно квадратным или нет, 3) научиться определять вид квадратного уравнения - полное оно или неполное, 4) научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

Слайд с целями урока.

20. Значение квадратного уравнения в науке трудно переоценить. Умение решать его не раз выручит вас не только на алгебре или геометрии, но и на уроках физики, химии и даже информатики.
21. Но вернёмся к уравнениям, которые вы не смогли решить дома.

Слайд демонстрирует их.

22. Что в них можно выделить общего? (1) есть х2, 2) есть х, 3) в правой части 0, 4) есть число.)

Слайд с пунктами и выделением общих элементов.

23. А чем отличаются данные уравнения? (Числовыми коэффициентами при х и числом).
24. Т.к. эти числа разные, то математики договорились обозначать коэффициент при х2 через а, при х - через b, число - через с. Тогда оба уравнения можно будет представить в виде: ax2+bx+c=0.

Слайд с буквами.

25. А как вы думаете, любыми ли числами могут быть а, b и с? (Нет, а не может быть 0).
26. Почему? (Уничтожается х2).
27. Есть ли ещё какие-нибудь ограничения на значения а, b и с? (Нет.)
28. Итак,  определение квадратного уравнения.

1 уровень: с помощью учебника с.111§8 п.21

2 уровень: без учебника дополнить

Квадратным уравнение называется  уравнение вида ax2+bx+c=0, где:

1) х - ,

2) a, b, c -    ,

3) а      .

3 уровень: самостоятельно дать определение квадратного уравнения.

Проверка.

Записывается на доске.

29. Запишите определение квадратного уравнения в тетради.
30. Коэффициенты a, b и с носят специальные названия: а - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
31. А только ли икс мы можем обозначать переменную? (Нет).
32. Кто сможет записать на доске общий вид квадратного уравнения, где переменная будет обозначена другой буквой?
33. Какое выражение стоит в левой части уравнения? (Сумма).
34. Какое преобразование можно делать с суммой, и при этом не изменится её значение? (Переставлять местами слагаемые).
35. Кто тогда сможет написать на доске, как может выглядеть квадратное уравнение иначе? (с+ax2+bx=0, и т.д.)
36. На следующем слайде представлено несколько уравнений. Выпишите из них те, которые являются квадратными.

1. 3,7х2-5х+1=0,
2. 48х2-х3-9=0,
3. 1-12х=0,
4. 2,1х2+2х-2/3=0,
5. 7/х2+3х-45=0,
6. 7х2-13=0,
7. х23+12х-1=0.

37. Почему другие уравнения не будут квадратными? (Они другого вида).
38. К найденным квадратным уравнениям я добавлю еще несколько уравнений. Все они представлены на слайде.

Слайд:

1. 3,7х2-5х+1=0,
2. -х2=0,
3. 2,1х2-2/3+2х=0,
4. 7х2-13=0,
5. -х2-8х+1=0,
6. -10+3х+х2=0,
7. х2/7-3х=0.

39. Подумайте, все ли они квадратные? (Да). Почему? (Т.к. их можно привести к виду ax2+bx+c=0, где х - переменная, a, b, c  R, а0).
40. Для каждого предложенного уравнения выпишите значения коэффициентов а=, b=, с=.
41. Проверьте друг у друга ответы и исправьте ошибки. Правильные ответы на слайде.

Слайд демонстрирует ответы.

42. А теперь придумайте и запишите каждый своё квадратное уравнение. Постарайтесь для коэффициентов использовать любые допустимые значения.
43. Проверьте друг у друга - а квадратные ли уравнения получились, если нет - исправьте ошибку.

Один из учеников запишет своё уравнение на доске.

44. Итак, коэффициенты b и c в отличие от а могут быть и нулями. Что произойдёт в этом случае с общим видом квадратного уравнения? (В этом случае в квадратном уравнении пропадает одно или несколько слагаемых).
45. Тогда как можно назвать получающиеся уравнения? (Неполными).
46. Запишем в тетрадях: если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
47. Что значит "хотя бы один"? (Один или больше).
48. От чего же зависит вид неполного квадратного уравнения? (От того, какой коэффициент - b или с - равен нулю).
49. Давайте рассмотрим все возможные варианты.

1 уровень: с помощью учебника с.112 выписывает виды неполных квадратных уравнений.

2 уровень: Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1.                                  , где с0
2.                                  , где b0
3.                                  ,где с=0 и b=0

3 уровень: самостоятельно записывают виды неполных квадратных уравнений.

Проверка: соответствующий слайд с неполными квадратными уравнениями.

50. На предложенном слайде выберите неполные квадратные уравнения и выпишите себе в тетрадь под каждым видом неполного квадратного уравнения соответствующий порядковый номер найденного уравнения. Один человек выполняет работу у доски с листочками.

Слайд:

1. 3,7х2-5х+1=0,
2. -х2=0,
3. 2,1х2+2х-2/3=0,
4. 7х2-13=0,
5. -х2-8х+1=0,
6. -10+3х+х2=0,
7. х2/7-3х=0.

51. Подумайте, а не сталкивались ли мы уже с неполными квадратными уравнениями? (Да, в домашней работе).  Теперь нам осталось только записать решение таких уравнений в общем виде.
52. А как можно назвать не выбранные уравнения? (Полные).
53. Решать их вы научитесь уже через пару уроков.
54. Итак, ax2+c=0, где с0.

Прочитайте текст на стр. 112 .

Решим неполные уравнения, которые встретились у вас в домашней работе.

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

3х2 – 12 = 0

Перенесем свободный член в правую часть

3х2=12

Разделим обе части уравнения на 3

х2=4

Отсюда  х=2 или х=-2

Ответ: х1=2, х2=-2.

х2-6х=-2(5+3х)

х2+10=0

Перенесем свободный член в правую часть

х2=-10

Так как квадрат числа не может быть отрицательным число, то получившееся уравнение не имеет корне. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение х2+10=0.

Ответ: корней нет.

-    1) перенести свободный член в правую часть, 2) разделить обе части уравнения на а0, 3) если -с/а>0, то два корня х1=-с/а и х2=--с/а; если -с/а<0, то корней нет, 4) записать ответ.

Слайд демонстрирует алгоритм.

55. Значит, сколько может быть корней в неполном квадратном уравнении такого вида? (Два или вообще нет корней).
56. Решите неполное квадратное уравнение, применяя данный алгоритм:   I - 515(а), II - 515(д). Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

Слайд.

57. Следующий вид неполного квадратного уравнения: ax2+bx=0, где b0.

Из домашней работы:

 4х2 + 9х = 0

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

58. 1) разложить левую часть на множители, 2) используя условие равенства произведения нулю, уравнение заменяется на два уравнения, 3) решается каждое, 4) записывается ответ.

Слайд демонстрирует алгоритм.

59. Сколько корней всегда будет в таком уравнении? (Два).
60. Причём один из них обязательно какой? (Нуль).
61. Решите неполное квадратное уравнение, применяя этот алгоритм: I - 517(а),        II - 517(б). Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

Слайд.

62. Последний тип неполного квадратного уравнения ax2=0.

Из домашней работы:

5x2 = 0

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

63. 1) разделим обе части на а0, 2) х2=0, х=0, 3) записать ответ.

Слайд демонстрирует алгоритм.

64. Сколько корней в таком неполном квадратном уравнении? Какой? (Один, нуль).

Физминутка

УУД: общепознавательные: общеучебные самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; осознанное построение речевого высказывания; логические кодирование/декодирование, сравнение, классификация, анализ, выделение существенного, обобщение;  постановка и решения проблем.

        Регулятивные: целеполагание постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

         Коммуникативные. 

IV.Закрепление изученного материала:

Цель: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

-   Как вы думаете, для чего надо чётко различать друг от друга виды неполных  квадратных уравнений? (Чтобы применять нужный алгоритм).

65. Объединитесь в группы (1 ряд-1 группа, 2-2 группа, 3-згруппа)  и выберите, какой алгоритм нужно применить для решения каждого из предложенных уравнений: 1-й, 2-й или 3-й. А один представитель от группы наклейте напротив каждого уравнения листочек соответствующего цвета: синий - 1, жёлтый - 2, зелёный - 3.

Слайд:

1. 7х2-13=0,
2. 7k-14k2=0,
3. 12g2=0,
4. 5y2-4y=0,
5. 2h+h2=0,
6. 35-х2=0.

Решите по одному уравнению из каждого вида на выбор (сравнивают решения уравнений на слайде).

УУД: общепознавательные: общеучебные выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий; логические: выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, анализ.

          Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция, оценка.

         Коммуникативные: построение речевых высказываний.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

66. Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? На какие два вида делятся квадратные уравнения? Что такое неполное квадратное уравнение? Сколько существует алгоритмов его решения? От чего зависит выбор нужного алгоритма? Сколько корней может быть в неполном квадратном уравнении? Достигли ли вы поставленных целей?
67. А чему вы должны будете научиться на ближайших уроках? (Решать полные квадратные уравнения).

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания.

 Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

 Коммуникативные.

 Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

 П 21; №№ 518; 519.

" Решение квадратных уравнений по формуле".

Тип урока  Урок закрепления знаний

Цели урока.

 -  закрепить  и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;

-   отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

11. развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
12. уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
13. уметь выделять общее и находить различия;
14. уметь проводить взаимоконтроль и  самоконтроль;
15. уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор,  карточки с заданиями, компьютер.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

Далее  фронтальная работа с классом (презентация)

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит  решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

1. х2+ 2х -9=0,
2. 2х2 +16х=0,
3. 7 х2 =0,
4. х2 -3х+1=0,
5. 3х2 -2х +19=0,
6. 7х2 -14х=0.

(Ответ:2,3,6)

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

*Как называются уравнения №1, №4?

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

*Назовите числа, которые являются корнями  уравнений? 

1. x2 + 3х = 0;
2. x2 - 3х = 0;
3. x3 + 8х = 0;
4. x3 - 4х = 0.

3 -2 -1 0 1 2 3

Ответы:

1. -3 и 0:
2. 0 и 3;
3. 0;
4. -2, 0 и 2.

*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

1. х2 - 5х+4=0;
2. 5 х2 - 4х - 1=0;
3. 4 х2 - 4х +1=0.

Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск;  выбор наиболее эффективных способов решения задач.

           Регулятивные:  контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

     Коммуникативные: умение  с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

III. Работа с изученным материалом.

Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые учителем, развитие умений работы с учебником.

Квадратные уравнения очень важны и для  математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились  первые квадратные уравнения?

Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение). 

Сообщение-справка

Неполные квадратные уравнения  умели решать ещё  вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

методы  решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого  математика  12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

(х/ 8)2 +12=х

x 2 /64   +12=х

x2+12*64=64х

x2  - 64х+768=0

D=4096-3072=1024 >0, 2 корня

х1 =64+322 =48           х2 =64-322 =16

Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых  к единому виду  x2 +bx=с, было  сформировано в Европе в 1544 г.  немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения  уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557),  и  Джероламо Кардано.  Рафаэль Бомбелли среди положительных  корней рассмотрел и отрицательные

Лишь в 17 веке благодаря трудам   математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Работа с учебником стр.121 №538, №540 (а-в).

Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и  работают самостоятельно.

Физминутка

УУД: общепознавательные: общеучебные  информационный поиск, знаково-символические действия; логические анализ, сравнение.

        Регулятивные: контроль, коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.

        Коммуникативные: постановка вопросов.

         Личностные: интерес к учебному материалу.

IV.Самостоятельная работа

Цель:  отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Организовывается работа по применению ЦОР (работа  за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.

http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-p1.html

УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические.

          Регулятивные: контроль, оценка.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

68. Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение?  Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.  

Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

 Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1.x2 -11х +18 =0, (х1;х2).                                         2.х2- 4х- 4=0,  (х1;х2).

3.2х2-10х=0,   (х1;х2).                                             4.х2+5х-14=0, (х1;х2).

5.х2 + 9х+14=0,    (х1;х2).                                        6.3х2 + 1 5х=0, (х1;х2).

7.3х2-12=0,  (х1;х2).                                             8.2х2 -14х-36=0, (х1;х2).

Пройти практический модуль с корректировкой невыполненных заданий (ЦОР).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Модернизация российского образования ставит перед учителем средней общеобразовательной школы задачу переосмысления своей педагогической деятельности, пересмотра подходов и методов преподавания, использования комплекса средств, формирующих универсальные учебные действия, которые помогут школьнику стать полноценной социальной личностью, стремящейся реализовать свои возможности, способной делать осознанный и ответственный выбор.

        В проекте были выявлены теоретические основы темы: «Квадратные уравнения», был выполнен отбор средств обучения теме, в том числе и средства ИКТ, разработана таблица целей и карта обучения теме: «Квадратные уравнения». Был составлен и фрагмент тематического планирования, фрагменты уроков, где акцент делается на формирование тех требований, что прописаны в  Стандартах.

Стремительные изменения в обществе и экономике требуют от человека умения быстро адаптироваться к новым условиям, находить оптимальные решения сложных вопросов, проявляя гибкость и творчество, не теряться в ситуации неопределенности, уметь налаживать эффективные коммуникации с разными людьми и при этом оставаться нравственным. Задача современной школы - подготовить выпускника, обладающего необходимым набором современных знаний, умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
2. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.
3. Боженкова Л.И. Планиметрия в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КГУ им. К.Э.Циолковского, 2010. – 48 с.
4. Боженкова Л.И. Алгебра в таблицах. Учебные материалы. изд. 2-е испр. и доп. – М., Калуга: КГУ им. К.Э.Циолковского, 2012. – 56 с.
5. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.
6. Жохов В.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ В.И. Жохов,

 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.

7.  Жохов В.И. Уроки алгебры в 8 классе: кН. Для учителя (В.И. Жохов, Г.Д. Карташева. – М.: Просвещение, 2008.
8. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
9. Программа:  Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 классы Составитель: Бурмистрова Т. А. - М. Просвещение 2009 г. 
10. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. — М.: Дрофа, 2009.
11. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с

Приложение 1

Таблица распознания корней

Приложение 2

Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения»

                                            1 уровень                                                2 уровень                                                        3 уровень

                          1.Решите уравнение:                                 1.Решите уравнение:                             1.Решите уравнение:

                                   а) 6х2+0,5х=0                                                        а) 5х2+0,2х=0                                          а) х2-8х+20=0 б) 9х2-7х=2 в)0,2у2-10у+125=0

                                   б) 7х2-4=0                                           б) 10х2-3=0                                               г) (5х – 3)2 + (2х – 3)(2х+3)=2

                                   в) 2х2+5х-3=0                                                        в) 3х2-5х-2=0                                         2.Один из корней квадратного        

                          2.Найдите корни уравнения:                         2.Найдите корни уравнения:                   уравнения равен 2.

                                (3х + 2)(х – 4) = 5                                           а) (2х – 5)(х + 2) = 18                           Найдите второй корень уравнения

                          3.Задача. Найдите периметр                               б) (4х – 1)2+ 8(х – 4) = 0                       и коэффициент а.

                             прямоугольника, площадь                          3.Задача. Найдите стороны          

                             которого 64 см кв, а одна                              прямоугольника, если их                    3.Задача. Сумма катетов

                             из его сторон на 2 см больше                        разность равна 31 см, а                          прямоугольного треугольника

                             другой.                                                            диагональ прямоугольника                    равна 23см.  Найдите катеты

                                                                                                      равна 41 см.                                             треугольника, если его гипотенуза

                                                                                                                                                                        равна 17 см.

Приложение 3

Каталог электронных ресурсов к теме: «Квадратные уравнения»

Теория

Материал к уроку

Метод разложения на множители

х(ах + b) =0.

х = 0 или ах + b= 0, решением уравнения являются два корня х = 0; х = -b/а.

1.Перенос свободного члена с в правую часть уравнения: ax2 =-с.

2.Деление обеих частей уравнения на а: х2=-с/а.

3.Если -с/а<0 , то  х2 = - с/а не имеет корней.

Если – с/а>0, т.е.-с/а =к, то уравнение х2= к имеет два корня .

Равносильно уравнению х2=0, имеет единственный корень х=0.