Модульные технологии на уроке математики
материал по алгебре (10 класс) по теме

№

УЭ

Учебный материал

Рекомендации

по выполнению

1

Цель: актуализация необходимых знаний для решения заданий

1. Запишите формулы дифференцирования конкретных функций (по 1баллу)

Выполните задание по вариантам.

Работайте в парах.

Выполните взаимопроверку.

1 Вариант

2 Вариант

C` =

x`=

(kx+m)`=

(kx)`=

()`=

=

=

()`=

(sin x)`=

(cos x)`=

2. Запишите

геометрический смысл производной (1балл)

физический смысл производной (1балл)

2

Цель: Проверить уровень умения использовать нужные формулы для вычисления производных

Вводный контроль

1. Найдите производную функции (по 1баллу)

Выполните задание письменно в рабочих тетрадях.

Проверьте по образцу.

Если вы набрали 5 баллов и больше, то переходите к следующему учебному элементу,

 а если меньше 5 баллов, то выполните аналогичные задания другого варианта

1 Вариант

2 Вариант

у = 7

у = 4

у = 3х+2

у = 3 – 2х

у =  

у = -

2. Найдите значение производной функции y=g(x) в точке , если

g(x)=cos x, =   (1балл)

g(x)=sin x, = 0 (1балл)

3. Найдите скорость изменения функции у=h(x) в точке , если

h(x)=, =16  (1балл)

h(x)=  , = -2  (1балл)

4. Укажите, какой формулой можно задать функцию у=f(x), если

f `(x)=5   (2балла)

f `(x)=2x  (2балла)

3

Цель: Изучить правило дифференцирования для нахождения производной суммы

Изучение нового материала

Теорема 1. Если функции у=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке х, то и их сумма имеет производную в точке х, причем производная суммы равна сумме производных:

(f(x) + g(x))`= f `(x) + g `(x).

На практике эту теорему формулируют в виде следующего правила: производная суммы равна сумме производных. При этом речь может идти о дифференцировании суммы любого числа функций.

Например, (+sin x)`= ()` + (sin x)`= 2x + cos x.

Теорема 2. Если функция у=f(x) имеет производную в точке х, то и функция у=kf(x) имеет производную в точке х, причем

(kf(x))`= kf `(x)

На практике эту теорему формулируют в виде следующего правила: постоянный множитель можно вынести за знак производной.

   Например,

(5)` = 5()` = 52х = 10х;

= - (cos x)` = - (- sin x) =  sin x.

Внимательно прочитайте новый материал.

Примеры запишите в тетрадь

4

Цель: Закрепить изученные правила дифференцирования

Найдите производные функций (по 1 баллу)

у =  - 7х

у = 2 - 9

у =  + 4х

у = sin x + 3

у = 4cos x + 2x

Работайте парами.

Работайте письменно в тетради.

Сравните ответы с товарищем в паре.

Проверьте правильность решенных заданий у преподавателя и оцените.

5

Цель: Изучить правила дифференцирования для нахождения производной произведения и частного

Изучение нового материала

Теорема 3. Если функции у=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке х, то и их произведение имеет производную в точке х, причем

(f(x) g(x))`= f `(x) g(x) + f(x) g `(x).

На практике эту теорему формулируют в виде следующего правила: производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.

Например,

((2х + 3) sin x)` = (2x + 3)`sin x + (2x + 3)(sin x)`=

= 2 sin x + (2x + 3) cos x.

Теорема 4. Если функции у=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке х и в этой точке g(x)0, то и функция у =  имеет производную в точке х, причем

= .

Например,

= =

=  =  .

Внимательно прочитайте новый материал.

Примеры запишите в тетрадь.

6

Цель: Закрепить изученные правила дифференцирования

1. Найдите производные функций (по 1 баллу)

у = ( + 1)(2x – 3)

у =  cos x

у =

2. Найдите значение производной функции у =  

в точке х0 = 3. (1 балл)

Работайте парами.

Работайте письменно в тетради.

Сравните ответы с товарищем в паре.

Проверьте правильность решенных заданий у преподавателя и оцените.

7

Цель: Проверка усвоения изученного материала

Выводной контроль

Тест

1. Найдите производные функций (по 1баллу)

Выполните письменно тест по вариантам и сдайте преподавателю.

1 Вариант

2. Вариант

a) у = 4 - 5

= 10x      3) = 4+10x

= 4-10x   4) = - 10x

a) у = 2- 3

= 6       3) =

= 2     4) = 6x

б) у = 3sin x - 3+7

= 3sin x – 6x    

2) = -3sin x – 6x + 7

= 3cos x – 6x  

4) = 3cos x – 6x  + 7

б) у = - х + сos x

= 3-1-2sin x    

2) = 3-2sin x    

3) = 3x-1-2sin x    

4) = 3-1+2sin x    

в) у = хcos x

= cos x – xsin x  

2) = - sin x  

3) = xcos x – sin x  

4) = xcos x + sin x  

в) у = sin x

= 2xcos x    

2) = 2xsin x +  cos x

3) =2xsin x +2xcos x

4) = 2xcos x + sin x  

г) у = 

1) =

2) =

3) =

4) =

г) у = 

1) =

2) =

3) =

4) = 3

    2) Найдите значение производной функции в точке , если

 а) у = -3х, х0=2 (1 балл)

- 6      3) 8

2        4) 9

а) у = +5х, х0=-2   (1 балл)

- 18     3) 7

– 2      4) 17

б) у=2, =4

                        (2 балла)

1        3) 3

0        4) 4

б) у =, =1

                        (2 балла)

0        3) 2

1        4) 4

в) у = (1+2х)(2х – 1),

 =- 2             (2 балла)

-16        3) 16

17         4) -17

в) у = (3 - 2х)(2х + 3),

 =- 2             (2 балла)

16        3) 17

-16       4) -17

8

Домашнее задание

Решите

1) № 28.17(в);

2) № 28.18(г);

3) № 28.21(г);

4) № 28.22(г);

5) № 28.23(б).

Подведите итоги работы.

Запишите домашнее задание.

Внимательно прослушайте инструктаж преподавателя по выполнению домашнего задания.