Методическая разработка по теме « Множества и операции над ними. Решение задач".
элективный курс по алгебре (8 класс) на тему

Саламатова Альфия Гаптельфартовна

  Методическая разработка представлена в виде двух блоков.  В первом блоке содержится  теоретический и практический материал по теме: «Множества и операции над ними».

Второй блок содержит задачи, для решения которых используются круги (диаграммы) Эйлера.

  Весь материал разработки сопровождается слайдами презентации.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Методическая разработка по теме:

«Множества и операции над ними. Решение задач с помощью кругов Эйлера».

 Современный математический язык более краток и заменяет разговорный язык специальными буквенными и символьными выражениями.                                                    Понятия и обозначения языка теории множеств составляет фундамент современного математического языка. Всякий объект, входящий во множество, называют его элементом. Например, если множество – дни  недели,  то понедельник элемент этого множества.    

Блок 1. Множества и операции над ними.

Презентация.  (Слайд 2)   Вопросы к слайду 2:

1. Перечислите элементы множеств:

    а) арабских цифр; (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9)

    б) натуральных чисел; (1; 2; 3; 4;…)

    в) целых чисел (…-2; -1; 0; 1; 2;…).

2. Как называется множество цветов, стоящих в вазе? (букет).

3. Перечислите элементы множества планет солнечной системы. (Меркурий, Венера, Земля,  

    Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун).

4.Как называется множество фруктовых деревьев и кустарников растущих у дома? (сад).

5. Приведите примеры множеств, элементами которого являются геометрические фигуры.

6. Какие названия применяют для обозначения множеств животных?  (млекопитающие,

    земноводные, хладнокровные и т.п.).

7. Перечислите элементы множества видов спорта (футбол, теннис, волейбол и т. п.).

8. Какие названия применяют для обозначения множеств кораблей? (флотилия, эскадра).

   Задайте сами множество описанием.

(Слайд 3)    Множества обычно обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В,

С, Д, и т. д. Некоторые числовые множества столь часто встречающиеся в различных

разделах математики, что для них ввели специальные обозначения:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

I  - множество иррациональных чисел;

R – множество действительных чисел.

 

(Слайд 4)     Чтобы не забыть, что перечисляемые элементы объединены вместе в

некоторое множество,  такое перечисление производят внутри фигурных скобок {,}.

Например, цифры десятичной системы счисления задаются множеством

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

  Если множество состоит из чисел, то при их перечислении иногда удобнее использовать

не запятую, а знак препинания « ; » - точку с запятой. Так как «перечислительную» запятую

можно спутать с «десятичной» запятой.

  Элементы множества можно перечислять в произвольном порядке. От изменения порядка

перечисления элементов само множество не меняется. Например, множество гласных букв

русского алфавита задается {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} или {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю}.

Эти множества состоят из одних и тех же элементов, их называют равными, а для записи

равенства двух множеств употребляют знак « = ».

{А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} = {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю}.

  Чтобы задать конечное множество, можно просто перечислить все его элементы.

Например, запись А = {2; 3; 5; 7; 11; 13} означает, что множество А состоит из первых шести

простых чисел.

  Однако задавать  множество путем перечисления его элементов удобно только в том

случае, когда их число невелико. Если число элементов множества достаточно велико или  

множество бесконечно, то явное перечисление элементов такого множества невозможно.

    Способы  задания, описания  множеств весьма разнообразны.  Например, множество

всех квадратов натуральных чисел можно записать {1; 4; 9; 16; 25; …}, а множество всех  

чисел, которые больше 5 и меньше 12 записать {х | 5< х <12} или (5; 12). В примерах

использован оборот « … и так далее» и символ « | » внутри фигурных скобок заменяющий

комбинацию слов « … таких, что …». (Множество всех х таких, что 5< х <12).

  Описав словами некоторое множество, нельзя гарантировать, что найдется хотя бы один

объект, отвечающий этому описанию. Предположим, о множестве С сказано, что оно состоит

из чисел, делящихся на 6, но не делящихся на 3. Таких чисел просто нет. В подобных

случаях множество называют пустым и обозначают символом Ø, в фигурные скобки его не

ставят, так как никакого перечисления элементов пустого множества не происходит.

 

(Слайд 5) Задание 1. [3]

 1) Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

    а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

2)  Задайте множество А описанием:

    а) А = {1, 3, 5, 7, 9};  б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2}; в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};

    г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …};  д) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }.

 3) Задание с выбором ответа. Даны множества: М = {5,4,6}, Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7},

     S = {4, 6}. Какое из утверждений неверно?

      а) М = Р.    б) Р ≠ S.      в) М ≠ Т.      г) Р = Т.

 (Слайд 6) Словесные обороты, как «элемент х принадлежит множеству А» или «х – элемент

множества А», достаточно длинны и не всегда удобны в записи решений конкретных задач.

В математике эти выражения кратко записывают так: х E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif А, где  – знак принадлежности.  

Например, 5E:\data\articles\56\5659\565933\02.gifN, лучше читать не буквально, а в «литературном переводе», «5 – число

натуральное». Наряду со знаком принадлежит используют и его «отрицание» - знак  

(знак не принадлежит). Запись 0 N означает, что нуль не натуральное число.

(Слайд 7) Задание 2. [3; 1]

1. Запишите на символическом языке следующее утверждение:

    а) число 10 – натуральное;

    б) число – 7 не является натуральным;

    в) число – 100 является целым;

    г) число 2,5 – не целое.

2. Верно ли, что:

    а) – 5 E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif N;  б) -5 E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif Z; в) 2,(45) E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif Q?

3. Верно ли, что:

    а) 0,7 E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif {х | х2 – 1 < 0};  б) – 7 E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif {х | х2 + 16х ≤ - 64}?

(Слайд 8)  Возьмем множество А = {2; 4; 6} и В = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Каждый элемент

множества А принадлежит также и множеству В. В таких случаях говорят, что множество А

является подмножеством множества В, и пишут: А В.

 Знак «» называют знаком включения.

 

  Соотношения между множествами А и В можно проиллюстрировать на рисунке с помощью

так называемых кругов Эйлера (Леонард Эйлер российский ученый — математик, механик,

физик и астроном.).  Множество изображается в виде некоторого круга, а его элементы

изображаются точками этого круга (рис 1).                                                                  

Пустое множество считают подмножеством любого множества.                             А В

  Будем считать, что все элементы рассматриваемых множеств                               Рис. 1    

взяты из некоторого одного и того же «универсального» множества К. Это множество будем  

изображать квадратом, а рассматриваемые множества А, В, С, … - подмножества множества

К – кругами (или другими полученными из них фигурами, которые  выделим штриховкой).

(Слайд 9) Задание 3. [3; 1]

1. Даны множества: А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}.

    Поставьте вместо … знак включения ( или ) так, чтобы получилось верное

    утверждение: а) А… D;   б) А…В;   в) С…А;   г) С…В.

2. Даны три множества А = {1, 2, 3,…, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16,…,36}.

    Верно ли, что: а) А  В;   б) В С;    в) С А;   г) С  В?

(Слайд 10)  Из данных множеств с помощью специальных операций можно образовывать

новые множества:

1) Пересечением множества А и В называют множество, состоящие из всех общих

элементов множеств А и В, т. е. из всех элементов, которые принадлежат

и множеству А, и множеству В (рис. 2). Пересечение множеств А и В

обозначают так: А∩В. Это определение можно записать и так:

А∩В = {х | х  А и х E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif В}. Иными словами, пересечение двух                     А∩В                  К                  

множеств -  это их общая часть.  Например, если А = {3; 9; 12} и                                       Рис. 2

В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, то А∩В = {3; 9}. Если А = {10; 20; …90; 100} и В = {6; 12; 18;…}, то

А∩В = {30; 60; 90}. Можно рассматривать пересечение не только двух, но трех, четырех и  

т. д. множеств. Пересечение множеств В, С и D обозначают так: В∩С∩D.  

(Слайд 11) Задание 4. [3; 1]

1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.

   Найдите: а) А∩В;  б) А∩С;  в) С∩В.

2. Даны множества: А – множества всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}.

    Найдите  А∩В.

3. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}.

    Найдите (А∩В)∩С.

(Слайд 12) 

2) Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов,

которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или

множеству А, или множеству В (рис. 3). Объединение множеств

А и В обозначают так: АUВ.

Это определение можно записать и так:

АUВ = {х | х E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif А или х E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif В}. Например, если А = {3; 9; 12} и

В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, то АUВ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 12}. Можно                    АUВ              К                

рассматривать объединение не только двух, но трех, четырех и  т. д.                    Рис. 3

множеств. Объединение множеств В, С и D обозначают так: ВUСUD.  

(Слайд 13) Задание 5. [3; 1]

1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.

   Найдите: а) АUВ;  б) АUС;  в) СUВ.

2. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}.

    Найдите (АUВ)UС.

3. Даны три числовых промежутка: А = (7,7; 11), В = [; ], С = (; 13].

    Найдите (АUВ)UС.

(Слайд 14)

3) Разность А и В это множество элементов А, не принадлежащих В

(рис.4). Разность А и В обозначают так: А\ В.  Например,

если А = {2; 4; 6; 8; 10} и В = {5; 10; 15; 20}, то А\ В={2; 4; 6; 8}.  

                                                                                                                 А\ В                      К

(Слайд 15)                                                                                                                    Рис. 4                                                                                            

4) Дополнение множества А обозначают так: Ā (рис. 5).

Дополнение множества до множества К: Ā = К\А.

Например, если А = {3; 6; 9; 12} и

К = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …}, то Ā = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; …}.                                                                                      

 Ответы:                                                                                                                            Рис. 5

Задание 1.

1. а) {2; 3; 4; 5}; б) {7; 8; 9}; в) {0; 1}; г) {5}.     3. г).

Задание 2.

1. а) 10E:\data\articles\56\5659\565933\02.gifN; б) -7  N; в) -10E:\data\articles\56\5659\565933\02.gif Z; г) 2,5  Z .   2. а) нет; б) да; в) да;   3. а) да; б) нет.

Задание 3.

1. а) А  D; б)А В; в)С А; г)С В.   2. а) нет; б) нет; в) да;  г) да.

Задание 4.

1. а) А∩В = {2; 3; 8};  б) А∩С = Ø;  в) С∩В ={11}. 2. А∩В = {10;20;30;40}. 3. (А∩В)∩С={с}.

Задание 5.

1. а) АUВ = {2; 3; 8; 11};  б) АUС = {2; 3; 5; 8; 11};  в) СUВ = {2; 3; 5; 8; 11}.

2. (АUВ)UС = {a, b, c, d, e, f, g, k}.   3. (АUВ)UС = (7,7; 13].

Приложение

 Блок 2.  Решение задач с помощью кругов (диаграмм) Эйлера.

  Чтобы облегчить рассуждения в следующих задачах, воспользуемся кругами Эйлера.

Презентация. (Слайд 16)   Портрет Леонарда Эйлера (1707-1783).

(Слайд 17)   Задача 1.[3]

Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.

(Слайд 18)   Задача 2.[3]

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента.

Сколько элементов в множестве  А U В?

(Слайд 19)   Задача 3.[2]

Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и

другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь

13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

(Слайд 20)   Задача 4.[1]

На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или  по

бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников

выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько

учеников  выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при

условии, что не выполнен норматив по бегу?  

(Слайд 21)   Задача 5.[3]

Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. 

Остальные не увлекаются  коллекционированием. Сколько школьников  не увлекаются

коллекционированием?

(Слайд 22)   Задача 6.[1]

Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев

спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23

ученика. Сколько учеников в классе?

(Слайд 23)   Задача 7.[2]

В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на

стадионе.  Планетарий и цирк    посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и

стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а

три ученика не посетили ни одного места?  

(Слайд 24)   Задача 8.[2]

В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и

черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика,

которые любят всё и четверо  таких, что не любят фруктов вообще. Сколько  учеников этого

класса любят яблоки?

(Слайд 25; слайд 26)   Задача 9.[1]

На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников 9 –го класса читал книги А,

В, С.  Результаты опроса выглядели так: книгу А прочитали 25 учеников, книгу В – 22

ученика, книгу С – 22 ученика; одну из книг А или В прочитали 33 ученика, одну из книг А

или С прочитали 32 ученика, одну из книг В или С – 31 ученик.  Все три книги прочитали 10

учеников.  Сколько учеников: а) прочитали только по одной книге; б) прочитали ровно две

книги; в) не прочили ни одной из указанных книг?

(Слайд 27)   Задача 10.

На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили

в кино, 15 – в театр, 17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк – 10, театр и

цирк – 4. Сколько  ребят побывало  и в кино, и в театре, и в цирке?

Ответы:

Задача 2. 9 элементов.

Задача 3. 89 семей.

Задача 4. а) 18 учеников; б) 14 учеников; в) 7 учеников.

Задача 5. 10 школьников.

Задача 6. 30 учеников.

Задача 7. 29 учеников.

Задача 8. 14 учеников.

Задача 9. а) 15 учеников; б) 12 учеников; в) 3 ученика.

Задача 10. 2 ученика.

(Слайд 28)   Литература

[1] Алгебра, 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник  для учащихся общеобразовательных  учреждений  

      / [А. Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.] -12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2010.

[2] Занимательная  математика. 5 – 11 классы. Авт.- сост. Т.Д. Гаврилова. – Волгоград:

      Учитель, 2005. – 96 с.

[3] Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений  / Г.В. Дорофеев, И.Ф.

      Шарыгин, С.Б. Суворова и др./; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук,

     Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 11 –е изд. - М.: Просвещение, 2010. –

     303 с.: ил.

                                                           


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Презентация «Множества и операции над ними. Решение задач с помощью кругов Эйлера» Автор: учитель математики МОУ ООШ с. Цепочкино Саламатова А. Г.

Слайд 2

2 Множества

Слайд 3

Множество – совокупность объектов, объединенных по какому – нибудь признаку. Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т. д. Обозначения некоторых числовых множеств: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; I - множество иррациональных чисел; R – множество действительных чисел. 3

Слайд 4

Виды множеств Равные множества {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} = {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю} Конечные множества А = {2; 3; 5; 7; 11; 13}; { х | 5< х <12} Бесконечные множества {1; 4; 9; 16; 25; …}; {10; 20; 30; 40; 50; …}; Пустое множество обозначается символом Ø 4 4

Слайд 5

Задание 1 1) Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555. 2) Задайте множество А описанием: а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2}; в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …}; д ) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }. 3) Задание с выбором ответа. Даны множества: М = {5,4,6}, Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}. Какое из утверждений неверно? а) М = Р. б) Р ≠ S . в) М ≠ Т. г) Р = Т. 5 5 Множества

Слайд 6

х А - знак принадлежности. «элемент х принадлежит множеству А»; « х – элемент множества А». N «5 – число натуральное». Наряду со знаком принадлежит используют и его «отрицание» - знак . х А «элемент х не принадлежит множеству А». 0 N «нуль не натуральное число» 6 6 Стандартные обозначения

Слайд 7

7 Задание 2 1. Запишите на символическом языке следующее утверждение: а) число 10 – натуральное; б) число – 7 не является натуральным; в) число – 100 является целым; г) число 2,5 – не целое. 2. Верно ли, что: а) – 5 N ; б) -5 Z ; в) 2,(45) Q ? 3. Верно ли, что: а) 0,7 { х | х 2 – 1 < 0}; б) – 7 { х | х 2 + 16х ≤ - 64}? Стандартные обозначения 7

Слайд 8

8 А = {2; 4; 6} и В = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. А В «множество А является подмножеством множества В». Знак « » называют знаком включения. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Стандартные обозначения 8

Слайд 9

9 Задание 3 1. Даны множества: А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}. Поставьте вместо … знак включения ( или ) так, чтобы получилось верное утверждение: а) А … D ; б) А … В; в) С … А; г) С … В. 2. Даны три множества А = {1, 2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16, …, 36}. Верно ли, что: а) А В; б) В С; в) С А; г) С В? Стандартные обозначения 9

Слайд 10

10 1) Пересечением множества А и В называют множество, состоящие из всех общих элементов множеств А и В. Пересечение множеств А и В обозначают так: А∩В . Можно записать и так: А∩В = { х | х А и х В}. Например, если А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, то А∩В = {3; 9}; если А = {10; 20; …; 100} и В = {6; 12; 18;…}, то А∩В = {30; 60; 90}. 10 Операции над множествами

Слайд 11

11 11 Задание 4 1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}. Найдите: 1) А∩В; 2) А∩С; 3) С∩В. 2. Даны множества: А – множества всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}. Найдите А∩В. 3. Даны множества: А = { a , b , c , d }, B = { c , d , e , f }, C = { c , e , g , k }. Найдите (А∩В)∩С. Операции над множествами

Слайд 12

2) Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Объединение множеств А и В обозначают так: АUВ . Можно записать и так: АUВ = { х | х А или х В}. Например, если А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, то АUВ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 12}. 12 12 Операции над множествами

Слайд 13

Задание 5 1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}. Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ. 2. Даны множества: А = { a , b , c , d }, B = { c , d , e , f }, C = { c , e , g , k }. Найдите (АUВ)UС. 13 13 Операции над множествами

Слайд 14

3) Разность А и В это множество элементов А, не принадлежащих В. Разность А и В обозначают так: А\ В . Например, если А = {2; 4; 6; 8; 10} и В = {5; 10; 15; 20}, то А\ В={2; 4; 6; 8}. 14 14 Операции над множествами

Слайд 15

15 15 4) Дополнение множества А обозначают так: Ā. Дополнение множества до множества К: Ā = К\А . Например, если А = {3; 6; 9; 12} и К = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …}, то Ā = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; …}. Операции над множествами

Слайд 16

Решение задач с помощью кругов Эйлера ЭЙЛЕР Леонард (1707-1783), российский ученый — математик, механик, физик и астроном. 16 16

Слайд 17

17 17 Задача 1 Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента. Решение задач с помощью кругов Эйлера

Слайд 18

Задача 2 Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А U В? 18 18 Решение задач с помощью кругов Эйлера

Слайд 19

19 19 Решение задач с помощью кругов Эйлера Задача 3 Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

Слайд 20

20 20 Решение задач с помощью кругов Эйлера Задача 4 На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

Слайд 21

21 21 Решение задач с помощью кругов Эйлера Задача 5 Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?

Слайд 22

22 Задача 6 Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе? Решение задач с помощью кругов Эйлера 22

Слайд 23

23 Решение задач с помощью кругов Эйлера 23 Задача 7 В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?

Слайд 24

24 Решение задач с помощью кругов Эйлера 24 Задача 8 В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

Слайд 25

25 Решение задач с помощью кругов Эйлера 25 Задача 9 На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников 9 –го класса читал книги А, В, С. Результаты опроса выглядели так: книгу А прочитали 25 учеников, книгу В – 22 ученика, книгу С – 22 ученика; одну из книг А или В прочитали 33 ученика, одну из книг А или С прочитали 32 ученика, одну из книг В или С – 31 ученик. Все три книги прочитали 10 учеников. Сколько учеников: а) прочитали только по одной книге; б) прочитали ровно две книги; в) не прочили ни одной из указанных книг?

Слайд 26

Задача 9. Решение: а) Ответ: 15 учеников б) в) Ответ: 12 учеников Ответ: 3 ученика 26 Решение задач с помощью кругов Эйлера 26

Слайд 27

Задача 10 На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 – в театр, 17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк – 10, театр и цирк – 4. Сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и в цирке? 27 Решение задач с помощью кругов Эйлера 27

Слайд 28

28 Литература [1] Алгебра, 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.] -12-е изд., испр . - М.: Мнемозина, 2010. [2] Занимательная математика. 5 – 11 классы. Авт.- сост. Т.Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2005. – 96 с. [3] Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват . учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин , С.Б. Суворова и др./; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 11 –е изд. - М.: Просвещение, 2010. – 303 с.: ил. 28


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тесты по теме "Множества и операции над ними" ( два варианта)

Тесты по теме "Множества и операции над ними" ( два варианта)  .. Алгебра 9 клас. Можно использовать в компьютерном классе, при индивидуальной работе с учеником....

Методическая разработка урока геометрии в 10 классе школы глухих "Решение задачи разными способами".

В методической разработке урока представлены: образец оформления доски, схемы записи решения задачи двумя способами, рекомендации по решению задач, виды работ на уроке с учащимися, имеющими слож...

Методическая разработка по теме: "Применение векторно-координатного метода в решении стереометрических задач"

    Учёные всегда стремились упростить себе жизнь – придумывали новые, простые методы решения, универсальные для множества задач, позволяющие быстро решить даже самую трудную задачу. ...

Методическая разработка по теме: "Применение векторно-координатного метода в решении стереометрических задач"

    Учёные всегда стремились упростить себе жизнь – придумывали новые, простые методы решения, универсальные для множества задач, позволяющие быстро решить даже самую трудную задачу. ...

Задания для самостоятельной работы по теме "Множества и операции над ними"

Задания для самостоятельной работы по теме "Множества и операции над ними". Материал предназначен для проверки знаний студентов педколледжа....