Задания для самостоятельной работы по теме "Множества и операции над ними"
учебно-методический материал (11 класс) на тему

Задания для самостоятельной работы по теме:

 "Множества и операции над ними"

1. Прочитайте следующие записи, укажите среди них верные:

а) 270  N;          б) -70 N;        в) -7  Q;           г) -7   Z;

д) 1  N;              е) -7  R;          ж) 0  N;            з) 18  Z;

2. Даны множества: М- множество натуральных чисел, больших 4 и меньших 20; Р- множество натуральных чисел, оканчивающихся цифрой 7. Укажите, какому из этих множеств принадлежат числа 12, 17, 0, 3, 7. Запишите это с помощью символа "  ".

3.Перечислите элементы следующих множеств:

   А - множество натуральных чисел, меньших 20;

   В - множество натуральных чисел, больших 30;

   С - множество чисел, модуль которых равен 5;

   К - множество различных цифр числа 244003.

4. Прочитайте следующие записи. Каким способом заданы множества? Задайте, если это возможно, данные множества перечислением их элементов:

 а) Х1= { х/х  N, х<8} ;

 б) Х2= { x/x  Z, 0

 в) Х3= {х/х  N, х  0 };

 г) Х7= {х/х  Z, х2+5х+7=0};

 д) Х8= {х/х N, (х-1)/(х-2)<1}.

5.Задайте следующие множества с помощью характеристического свойства:

а)  А= {1,2,3,4}; б) В = {-1,0,1,2,3,4} ;  в) ;

 г) D= {а, е, е, и, й, о, у, э, ю, я}.

6. Какие из следующих множеств являются пустыми? Какие из них числовые множества?

    А - множество городов России с население более 15 млн.;

    В - множество параллелограммов с неравными противоположными сторонами;

    С - множество двузначных чисел, меньших 6;

D - множество натуральных чисел, меньших 1 ;

Е= {х/х   N, 6 <х<7};

К= {х/х  Z, х2-4=0} ;

L = {х/х  R, х2 +25=0}.

7. Назовите элементы следующих множеств:

А1={а,b,c}; A2={а}; А3={{а}}; А4=; А5={{а,b},{c}}; А6={};

8.Изобразите на координатной прямой следующие множества:

    а) А1={х/х  N, х<3}.

    б) А2={ х/х  Z, -2 х 2}.

    в) А3={х/х  R, х>3,2}.

    г) А4={х/х  R, х  -7}.

    д) А5={х/х  R, -2,7  х 0}.

    е) А6={х/х  R, -5 х< -2}.

9.Запишите в виде числовых промежутков множества, изображенные на координатной прямой (рис. 10):

а)

                 0         1           2           3          4                       х

б)

                         -5                   4                                          х    

в)                                                                                      

                                              6                                           х                                                                                        

   г)

                                      -8                 -2                              х

д)

                                -6                                                             х

е)

                                -4                                       8                     х

ж)

                              -100                                                           х

з)

                              -6                          25                         х

10. Установите вид отношений между множествами А и В, если:

     а)  А - множество равносторонних треугольников,   В - множество равноугольных треугольников;

б) А={х/х  N, х<5}, В={х/х  N, х  5}.

в) А = [2,3],  В=[3,4];

г) А =(2,5), В=[2,5];

д) А=(2, + ∞), В=[2, +∞];

е) А={х/х  N, х:2}, В=Z;

ж) А= { х/х  R, х2-3х+2=0}, В= {х/х  R,(х-2)2=0}.

11.Установите вид отношения и постройте диаграмму Эйлера-Венна для множеств: Q - рациональных чисел, Z - целых чисел, R - действительных чисел, N - натуральных чисел, Е - натуральных четных чисел, F - натуральных чисел, делящихся на 12.

12. Приведите примеры множеств А и В, если на диаграммах Эйлера-Венна их можно изобразить так, как показано на рис. 11.

  13. Пусть А- множество значений выражения(3,5 - 9а), при а= -1; 0,35.

Запишите все подмножества множества А.

14.Укажите верные утверждения:

      а) {1,2} {{1,2,3},{1,3},1,2};

      б) {1,2}{{1,2,3},{1,2},1,2};

      в) {1,3}{{1,2,3},{1,3},1,2};

      г) {1,3}{{1,2,3}, {1,3},1,2};

      д)  5{1,2,3,4,5};

е){5}{4,5,6};

ж) {4,5,6};

з)  {4,5,6}.

15.Укажите равные множества: А- множество ромбов с прямыми углами, В- множество квадратов; С- множество прямоугольников с конгруэнтными сторонами; D- множество четырехугольников с прямыми углами; Е- множество прямоугольников.

16. Найдите  пересечение и объединение множеств А и В, если:

а) А= {a,b,с,k,n}, В= { n, е,b,с,p};

б) А={a,b,с,k,n}, В={ a,с,k,b,n};

в) А={a,b,с,k,n}, В={a, c,k};

г) А={a,b,с,k,n}, В={p,е,m};

д) А- множество натуральных чисел, В- множество целых чисел, делящихся на 3;

е) А- множество действительных корней уравнения х2 - 4х+3=0,

В - множество действительных корней уравнения х2-3х+2=0;

17.Используя координатную прямую, найти пересечение и объединение множеств А и В, если:

а)А={х/х Z, х  -2}, В={х/х  Z, х 8};

б)А={х/х  R,х  2},В={х/х  R,х 8};

в) А={х/х  R, 0<х<3,5}, B={х/х  R, -3<х<1};

г) А={х/х  R, х<-1}, В={х/х R,х>-1,2};

д)А={х/х  R, -2,5<х  1), В={х/х  R, 2 х<5,3}.

18. Укажите характеристическое свойство элементов множеств P  Q, P U Q,если:

      а) P- множество прямоугольников, Q- множество ромбов;

      б) P- множество чисел, кратных 5, Q-  множество чисел, кратных 3;

в) P- множество учащихся 3 класса, Q-множество мальчиков школы;

г) P- множество равнобедренных треугольников, Q- множество равносторонних треугольников.

19. Пусть А- множество студентов увлекающихся психологией, В- множество студентов увлекающихся математикой. Сформулируйте условия при которых:

а) А  В = ;

б) А U В = В;

в) А  В  ≠ ;

г) А U В ≠ В.

20. Найдите дополнение множества В до множества А, если:

      а) А={11,12,13,14}, В={7,12};

      б) А= {х/х  N, х  10}, B={х/х  N, х<5};

      в) А- множество студентов учебной группы; В- множество студентов этой же группы, сдавших сессию на отлично.

21.Даны множества: А={х/х  R, -3,5  х<8}, B= {х/х  R,-2<х  3}, С={х/х  R,-1  х  2}. Укажите характеристическое свойство элементов следующих множеств:

а) А\В; б)(А\С)  В; в) В\С; г) (В\С) U A; д) С  (В\А); е) (В  С )\ А.

29. Докажите равенства. используя определение операций над множествами и понятие равенства множеств:

а) А\(В  С) = ( А\ В) U( А\С);

б) А\( В U C) = (А\В)  (А\С).

35. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств А и В, если:

    а)  А={ х/х  N, х  5}, В={у[y  N, y  2}.

б) А={х/х  R, 1  х  2}, В={y/y  R, 0  y  1}.

в) А= {х/х  R, -1<х<}, В=={y/y  R, 0< y<2}.

36. Из 40 учащихся класса 32 занимаются в математическом кружке, 21- в кружке "Умелые руки", а 15- в обоих кружках. Сколько учащихся класса не занимаются ни в том. ни в другом кружке?

41. В классе 30 человек, посещающих факультативные занятия по физике и математике. Известно, что углубленно изучают оба предмета 10 человек, а математику- 25. Сколько человек посещает факультативные занятия только по физике?