Неравенства, содержащие переменную
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Ханты-Мансийский Автономный округ, Березовский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

ИГРИМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2

Урок алгебры и начал анализа

              в 10 классе

                    Название документа: « Неравенства, содержащие переменную»

                 Вид документа:  Разработка урока  по математике

Назначение документа:   Профильная школа,  педагоги
Область применения: Преподавание математики
Автор разработки: Королюк С.А. учитель математики

Тема урока: Неравенства, содержащие переменную  ( в рамках обобщающего повторения материала).

Цель урока:

1. Содействовать систематизации изученного материала.
2. Совершенствовать у учащихся навыки решения неравенств.
3. Формировать у учащихся желание к творческой исследовательской деятельности в своей работе.

Ход урока:

1. Организационные вопросы.

2. Сообщение темы урока и его цели.

3. Повторение справочного материала в виде блиц-опроса: (ответы на эти вопросы большинству учащихся известны   и целью данного опроса является «включение» учащихся в тематику урока).

4. Проверка домашнего задания.  

Решить неравенство:   < <

Обсуждение решений.

1) Стандартное решение-система двух неравенств (если пришли к правильному ответу, похвалить - они показали  хорошие ЗУН.

2) Возможно кто-нибудь из учащихся заметил сразу или в ходе решения, что неравенство не имеет решений, если таких нет, то обратить внимание учащихся, как важно выполнение этапов исследовательской деятельности, конкретно – анализ данных задачи.

< a <,      

5. Решение неравенств с использованием этапов исследований деятельности.

Задание 1. Найти все значения x, для которых точки графика функции y=   лежат выше соответствующих точек графика функции .

Ход обсуждения.

Учитель предлагает учащимся следовать соответствующим этапам исследовательской деятельности.

1.  Постановка задач исследования (вопросы на которые вы хотите получить ответ).

1. Осознание общей структуры предложенной задачи (уравнение, неравенство, текстовая задача, прогрессии и т.д.).
2. Распознание некоторой эталонной, стандартной ситуации, т. е. мысленно ответить на вопрос «на что», т.е. на применение каких знаний, правил нацелена поставленная задача.
3. Желательно осуществить  «прогонку» вариантов решения (в уме свернуть некоторые из хорошо знакомых операций).
4. Выстроить план преобразований.
5. Сопоставить результаты с поставленной задачей.

Отвечаем на 1 вопрос - что вы хотите получить в ответ?

Рассуждения учащихся демонстрируем на доске графически.

на (-∞; )  f() < g()

на (;+∞)  f()  > g()            при   f()=g()

1. Осознание общей структуры задачи.

      Наш первый вывод: нам надо найти все x, при которых  >, т.е.  

      решить неравенство.

2. Распознавание эталонной стандартной ситуации.

            Нам надо решить неравенство сложное, показать следующие знания:

- методы решения дробно-рационального неравенства;

- понятие логарифма, его область определения;

- учесть смысл дроби.

1. Выполним «прогонку» вариантов.

Рассмотреть предлагаемые учащимися решения, обсудить их с точки зрения рациональности.

2. Выстроить план решения.
3. Оформить решение.

Решение:   >,      - > 0,

                   > 0,     > 0.

Решаем данное неравенство методом интервалов с учетом ОДЗ выражения.

ОДЗ:         x € (-∞; 1,25) и (1,25; 7,5).

Найдем нули выражений   и 5-4x:

=0     при  x=1,5;

5-4x=0    при x=1,25.

Покажем знаки дроби, стоящей в левой части данного неравенства:

Записываем решение неравенства:   x € (-∞; 1,25) и (1,25; 7,5).

4. Сопоставим результат исследований с поставленной задачей и оформляем ответ:

Ответ: точки графика функции   y=     выше соответствующих точек графика функции     при  x € (-∞; 1,25) и (1,25; 7,5).

Итоги урока.