Преобразование графика кавдратичной функции
презентация к уроку по алгебре по теме

Тема «Преобразование графика квадратичной функции».

1. иметь наглядные представления об основных свойствах квадратичной функции,
2. иллюстрировать их с помощью графических изображений,
3. уметь строить графики квадратичной функции,
4. находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

Цель урока: рассмотреть виды преобразований графика квадратичной функции.

Задачи урока:

Образовательные:

•        расширить сведения о свойствах квадратичной функции;

•ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 ,   у = ах2 + n, y = a (x – m)2;   у=a (x – m)2 +n.

•        научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

1. развитие у учащихся аналитического мышления;
2. развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные: 

3. привитие  практических умений и навыков по построению графиков;
4. воспитание познавательной активности;
5. воспитание ответственности;
6. воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.

Ход урока.

1. Организационный момент.

 2. Актуализация знаний учащихся.

1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).

2.Контроль усвоения материала:

1.  Определение  квадратичной функции; (слайд №2)
2.  Заполни пропуски…(слайд №3)

1. Функция у=ах2+вх+с, где  а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)
2. График  функции  у=ах2  при любом   а≠0   называют… .( параболой).
3.  Функция у=ах2  является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х  ≤ 0. (убывающей).
4.  Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.

(нулями функции)

5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)
6. При а>0 ветви  параболы  у=ах2  направлены…  . (вверх)
7. Если а< 0  и х ≠0, то функция  у=ах2   принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)

3. Изучение нового материала. (Работа в группах) 

1).Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении.

  1 группа: у=х2,   у=2х2,   у= х2. (слайд № 4,5)

  2 группа: у=х2,    у=х2+1,  у=х2-1. (слайд № 6,7)

 3 группа: у=х2,   у=(х+1)2,     у=(х-1)2. (слайд № 8,9)

2).Каждая группа представляет результаты работы и делает выводы.

3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)

4.Закрепление полученных знаний. (слайд№ 12)

1) График  какой функции, изображенной на рисунках соответствует  указанной формуле  у=3х2+1. (слайд№ 13)

2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует  указанной формуле   у= -0,5х2-3. (слайд№ 14)

3) График  какой функции,  изображенной на рисунках  соответствует  указанной формуле     у= -2(х-2)2 .(слайд№ 15)

4).График какой функции изображенной,  на рисунках  соответствует  указанной формуле           у= (х+2)2 – 4. (слайд№ 16)

5).Какой формулой задается график функции, изображенной на  рисунке:

1. у = (х+2)2 – 2,  
2. у = 2 - (х+2)2,
3. у = 2+ (х+2)2,
4. у = (х+2)2. (слайд№ 17)

6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:    

1. у = 2(х+3)2 +4,
2. у = 2(х-4)2 -3,
3. у = 3-2 (х+4)2,
4. у = -2(х-3)2 +4 (слайд№ 18)

Вывод. В заданиях 4),  5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.

5.Итоги урока. Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.

6.Рефлексия. (слайд№ 19)

Лист  рефлексии

7.Домашнее задание. (слайд№ 20)

1.Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2х2 ;            б) у=-1/2(х-3)2 ;            в) у=1/2(х+3)2-2.

2.  Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x2+5;
б)y = (x+5)2+2;            в)y = -0,5(x-2)2+3;             г)y = 2(x-3)2.