Преобразование графика кавдратичной функции
презентация к уроку по алгебре по теме
Преобразование графика кавдратичной функции
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok.docx | 21.32 КБ |
grafiki_1.pptx | 367.74 КБ |
grafiki_2.pptx | 585.82 КБ |
grafiki_3.pptx | 428.27 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема «Преобразование графика квадратичной функции».
- иметь наглядные представления об основных свойствах квадратичной функции,
- иллюстрировать их с помощью графических изображений,
- уметь строить графики квадратичной функции,
- находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.
Цель урока: рассмотреть виды преобразований графика квадратичной функции.
Задачи урока:
Образовательные:
• расширить сведения о свойствах квадратичной функции;
•ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 , у = ах2 + n, y = a (x – m)2; у=a (x – m)2 +n.
• научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.
Развивающие:
- развитие у учащихся аналитического мышления;
- развитие речи (расширение математического словаря).
Воспитательные:
- привитие практических умений и навыков по построению графиков;
- воспитание познавательной активности;
- воспитание ответственности;
- воспитание культуры диалога.
Тип урока: формирование новых знаний и умений.
Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).
2.Контроль усвоения материала:
- Определение квадратичной функции; (слайд №2)
- Заполни пропуски…(слайд №3)
- Функция у=ах2+вх+с, где а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)
- График функции у=ах2 при любом а≠0 называют… .( параболой).
- Функция у=ах2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0. (убывающей).
- Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.
(нулями функции)
- Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)
- При а>0 ветви параболы у=ах2 направлены… . (вверх)
- Если а< 0 и х ≠0, то функция у=ах2 принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)
3. Изучение нового материала. (Работа в группах)
1).Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении.
1 группа: у=х2, у=2х2, у= х2. (слайд № 4,5)
2 группа: у=х2, у=х2+1, у=х2-1. (слайд № 6,7)
3 группа: у=х2, у=(х+1)2, у=(х-1)2. (слайд № 8,9)
2).Каждая группа представляет результаты работы и делает выводы.
3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)
f(x + n) | n > 0 | n < 0 |
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц | Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц | |
f(x ) + m | m > 0 | m < 0 |
Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц | Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц | |
f(x + n) + m | n > 0, m > 0 | n < 0, m < 0 |
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц | Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц | |
n > 0, m < 0 | n < 0, m > 0 | |
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц | Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц |
4.Закрепление полученных знаний. (слайд№ 12)
1) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х2+1. (слайд№ 13)
2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5х2-3. (слайд№ 14)
3) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -2(х-2)2 .(слайд№ 15)
4).График какой функции изображенной, на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 – 4. (слайд№ 16)
5).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:
- у = (х+2)2 – 2,
- у = 2 - (х+2)2,
- у = 2+ (х+2)2,
- у = (х+2)2. (слайд№ 17)
6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:
- у = 2(х+3)2 +4,
- у = 2(х-4)2 -3,
- у = 3-2 (х+4)2,
- у = -2(х-3)2 +4 (слайд№ 18)
Вывод. В заданиях 4), 5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.
5.Итоги урока. Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.
6.Рефлексия. (слайд№ 19)
Лист рефлексии
Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока: | |
интерес беспокойство эмоциональный подъем | скука удовольствие раздражение |
7.Домашнее задание. (слайд№ 20)
1.Построить в одной системе координат графики функций:
а) у=1/2х2 ; б) у=-1/2(х-3)2 ; в) у=1/2(х+3)2-2.
2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x2+5;
б)y = (x+5)2+2; в)y = -0,5(x-2)2+3; г)y = 2(x-3)2.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах 2 +вх+с, где х - независимая переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах 2 +вх+с, где х - независимая переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.
Построение графика функций Построить в одной системе координат графики функций и сделать выводы: у=х 2 у=2х 2 у= х 2
График функции у=2х 2 можно получить из параболы у=х 2 растяжением вдоль оси Оу в 2 раза; График функции у=1 / 2х 2 можно получить из параболы у=х 2 сжатием относительно оси Оу в 2 раза;
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Выводы График функции у=х 2 +1 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х 2 на 1 единицу вверх вдоль оси О у ; График функции у=х 2 +1 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х 2 на 1 единицу вниз вдоль оси О у .
Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы: у=х 2 ; у=(х+1) 2 ; у=(х-1) 2 .
Выводы График функции у=(х+1) 2 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х 2 на 1 единицу влево вдоль оси Ох; График функции у=(х-1) 2 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х 2 на 1 единицу вправо вдоль оси Ох.
Преобразования графика квадратичной функции Преобразования графика Симметрия Растяжение, сжатие Сдвиг
Урок алгебры в 9 классе Тема урока: «Преобразование графика квадратичной функции».
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
График какой функции , изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у =3 х 2 +1 4 1 1 1 1 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4
График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у = - 0,5 х 2 -3 -3 -3 3 -3 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4
График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле 2 - 2 -2 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4 у = -2( х -2) 2 2
График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у = ( х +2) 2 - 4 2 -4 4 -2 - 2 -4 2 -4 X Y 0 X Y 0 X Y 0 X Y 0 1 2 3 4
2 - 2 у = (х+2) 2 – 2 у = 2 - (х+2) 2 у = 2+ (х+2) 2 у = (х+2) 2 1 2 3 4 X Y 0 Какой формулой задается график функции изображенной на рисунке
4 3 у = 2 (х+3) 2 +4 у = 2(х-4) 2 - 3 у = 3 - 2(х+4) 2 у = -2(х-3) 2 + 4 1 2 3 4 X Y 0 Какой формулой задается график функции изображенной на рисунке
Подчеркните , пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока: интерес беспокойство эмоциональный подъем скука удовольствие раздражение
Домашнее задание 1.Построить в одной системе координат графики функций: а) у=1/2х 2 ; б) у=-1/2(х-3) 2 ; в) у=1/2(х+3) 2 -2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x 2 +5; б)y = (x+5) 2 +2; в)y = -0,5(x-2) 2 +3; г)y = 2(x-3) 2 .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ЦОР «Преобразование графиков тригонометрических функций» 10-11 классы
Раздел учебной программы:«Тригонометрические функции».Тип урока:цифровой образовательный ресурс комбинированного урока алгебры. По форме изложения материала:Комбинированный (универсальный) ЦОР со...
Конспект интегрированного урока информатики и математики «Построение и преобразование графиков квадратичной функции с помощью прикладных компьютерных программ»
Интегрированный урок математики и информатики был проведен в рамках городской декады молодого специалиста учителем математики МБОУ СОШ №16 Хреновой Е.А. и учителем информатики ...
Методическая разработка урока по математике:«Преобразование графиков тригонометрических функций»
Методическая разработка урока по математике: «Преобразование графиков тригонометрических функций» для учащихся десятого класса. Урок сопровождается презентацией....
Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.
Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...
Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.
Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...
Преобразования графиков тригонометрических функций в среде Microsoft Excel. Свойства функций.
Интегрированный (математика+информатика) урок. Цель урока: актуализация знаний и навыков учащихся по темам «Графики тригонометрических функций. Свойства функций». Развитие навыка применять знания в но...
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. РАБОТА С ГОТОВЫМИ ГРАФИКАМИ.
Конспект урока в 10 классе. А.Н. Колмогоров...