Графическое решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Открытый урок по математике

8 класс.

Тема:

«Графическое решение квадратных уравнений».

Учитель: Паламарчук Н.К.

МОУ гимназия № 2

г. Железнодорожный

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

Цели:

Образовательные:

1. Закрепить умение строить  графики  различных  функции;
2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим  способом.

 Развивающие:

1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения  заданий;
2. Развивать умение обосновывать свое решение;
3. Развить умение находить свои ошибки.

Воспитательные:

1. Развивать умение вести индивидуальную дискуссию, самостоятельного поиска решения, нахождения разных способов решения новой задачи;
2. Формирование ответственности каждого за поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

Формы проведения урока: демонстрация слайдов, устный опрос, самостоятельная работа в тетрадях, работа у доски.

Материалы и оборудование:

 Компьютер, мультимедийный проектор, задачник, мел, доска.

Ход урока:

1. Организационный момент.

(отметить отсутствующих, записать тему, определить цели урока).

Сегодня на уроке мы вспомним: какие функции Вам знакомы; как выглядят их графики, а так же научимся решать графическим способом квадратные уравнения.

2. Актуализация знаний.

1. Какая функция называется квадратичной; линейной?
2. Что является их графиками?
3. Обратно пропорциональная зависимость? Ее график?
4. Что значит решить уравнение?
5.  Что значит решить уравнение  графически?
6. Как построить прямую, параболу, гиперболу?

3. Изучение нового материала.

С квадратными уравнениями вы уже встречались в курсе алгебры 7-го класса. Вспомним, что  квадратным  уравнением называют уравнение вида  aх2 +bх+c = 0, где a,b,c – любые числа, причем а≠0.

Используя   знания о некоторых функциях и их графиках, мы можем решать некоторые квадратные уравнения, причем Слайд 1.

различными способами; мы рассмотрим эти способы на примере одного квадратного уравнения.  

Слайд 2.

Рассмотрим уравнение    x2 – 2x – 3 = 0.

Первый способ: построить график функции y = x2 – 2x –3 Клик по алгоритму Клик и Клик найти точки его пресечения с осью х.

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

Слайд 4.

Второй способ: преобразовать уравнение, оставив в левой части только слагаемое, содержащее квадрат переменной. 

Строим параболу y = x2 и прямую y = 2x + 3, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Слайд 6.

 Третий способ: преобразовать уравнение, оставив в левой части слагаемое, содержащее квадрат переменной и свободный член. 

Строим параболу y = x2 – 3 и прямую y = 2x, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Слайд 8.

Четвертый способ: преобразуем уравнение, используя метод выделения полного квадрата. 

Строим параболу y = (x – 1)2 и прямую y = 4, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Слайд 10.

Пятый способ: преобразуем уравнение, разделив почленно обе части уравнения на х. 

Строим  гиперболу  у = 3/x и прямую y = х – 2, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения гиперболы с прямой.

Слайд 12.

Мы рассмотрели все способы графического решения квадратных уравнений. Следует отметить, что первые четыре способа применимы к любым квадратным уравнениям, а пятый только к тем, у которых с ≠ 0.

Вы можете для решения выбирать наиболее удобный для вас способ.

Слайд 13. Решите уравнение x2 – 4x + 3 = 0 (один ученик у доски)

Проверим: Слайд 14.

4. Закрепление.

Решите графически уравнения: (по одному ученику у доски)

№ 23. 5 а) x2 – x – 2 = 0 (ответ: 2; - 1)

№ 23. 6 а) – x2 + 6x – 5 = 0 (ответ: 1; 5)

При наличии времени выполнить задания:

№ 23. 8 в) x2 + 2x + 4 = 0

Докажите, что уравнение не имеет корней. (парабола с вершиной в точке (-1; 3), ветви направлены вверх).

№ 23.9. Решить задачу:

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 8 см2, а длина на 2 см больше ширины.

Решение:

1 этап: составление математической модели.

Пусть х см – длина прямоугольника, тогда (х – 2) см – ширина. Площадь прямоугольника можно вычислить х (х – 2). Зная, что S = 8 см2, составим уравнение:  х (х – 2) = 8.

2 этап: работа с составленной моделью.

х (х – 2) = 8;

х2 – 2х – 8 = 0;

хв = - (-2)/2 = 1, ув = - 9.

х1 = - 2; х2 = 4.

3этап: ответ на вопрос задачи.

х – это длина, значит х > 0, значит х = - 2 не подходит по смыслу задачи.

Длина прямоугольника – 4 см, тогда ширина прямоугольника 2 см.

ОТВЕТ: длина прямоугольника 4 см, ширина – 2 см.

5. Подведение итогов.

65535. Чему вы сегодня научились?
65536. Каким способом предпочтительнее выполнять задание?
65537. Оценивание. Выставление оценок в дневники.

6. Домашнее задание.

§ 23. №№ 23.3 а), 23. 5 г), 23. 6 г)

Литература:

1. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы /авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2 издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2009.
2. Мордкович А. Г.

Алгебра. 8 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений./ Мордкович А. Г. - М.: Мнемозина, 2009. – 215с.

3. Мордкович А. Г. и др.

Алгебра. 8 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. / Мордкович А. Г.- 10-е издание, стереотипное. -М.: Мнемозина, 2009.

Анализ открытого урока по алгебре в 8 классе.

1. Какова тема и цель урока.

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

Цели:

Образовательные: (тип урока – комбинированный урок, урок с разнообразными видами деятельности)

1. Закрепить умение строить  графики  различных  функции;
2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим  способом.

 Развивающие:

1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения  заданий;
2. Развивать умение обосновывать свое решение;
3. Развить умение находить свои ошибки.

Воспитательные:

1. Развивать умение вести индивидуальную дискуссию, самостоятельного поиска решения, нахождения разных способов решения новой задачи;
2. Формирование ответственности каждого за поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

2. Какова степень достижения целей урока.

Поставленные цели практически достигнуты.

3. Удалось ли удержать все виды деятельности в рамках объявленной темы урока.

Все виды деятельности удалось удержать в рамках объявленной темы урока.

4. Правильно ли определены цели и задачи урока, учтены ли особенности данного класса.

Цели и задачи урока определены правильно, особенности данного класса учтены.

5. Удалось ли выбранными приемами сформировать у детей мотивацию учебной деятельности на данном уроке и дать целевую установку учащимся.

Выбранными приемами(слушания, наблюдения, рассматривания, запоминания; оперирования образами, суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями и действиями, зарисовывания) удалось сформировать у детей мотивацию учебной деятельности на данном уроке и дать целевую установку учащимся.

6. На сколько оптимальными для реализации целей урока оказались выбранные формы, методы, приемы организации учебной деятельности. Правильно ли определены подзадачи каждого вида деятельности (как ожидаемый результат после выполнения тех или иных упражнений, задач и т.п.).

Выбранные формы (общеклассная, индивидуальная, фронтальная, демонстрация слайдов,  самостоятельная работа в тетрадях, работа у доски) , методы (словевный, наглядный, репродуктивный), приемы организации учебной деятельности, средства обучения (компьютер, проектор, шаблоны парабол, геометрические инструменты, задачник, мел, доска, раздаточный материал) оказались оптимальными для реализации целей урока.. Подзадачи каждого вида деятельности (как ожидаемый результат после выполнения тех или иных упражнений, задач и т.п.) определены правильно.

7. Оптимально ли определено временное соотношение частей урока.

Временное соотношение частей урока определено оптимально.

8. Удалось ли правильно определить задачи, место, формы и приемы контроля, какова его эффективность, имело ли место комментирования оценок.

Правильно удалось определить задачи, место, формы и приемы контроля, который был достаточно эффективен. Имело  место комментирования оценок.

9. Удалось ли правильно построить устную речь, свою и учащихся (исправление речевых ошибок, наличие логических акцентов, пауз, выразительность высказываний и т.п.).

Удалось правильно построить устную речь, свою и учащихся (исправление речевых ошибок, наличие логических акцентов, пауз, выразительность высказываний и т.п.).

10. Правильно ли организована работа с домашним заданием: его подбор, характер, система объяснений, место домашнего задания в реализации целей урока.

Правильно организована работа с домашним заданием: его подбор, характер, система объяснений, место домашнего задания в реализации целей урока.

11. Удалось ли организовать работу детей по оценке собственной деятельности на уроке с позиции достижения целевой установки.

Удалось организовать работу детей по оценке собственной деятельности на уроке с позиции достижения целевой установки.

12. Какова на самом деле степень достижения целей данного урока, почему.