урок Графическое решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Графическое решение квадратных уравнений.

Цель интеграции:

совершенствование содержания образования в соответствии с Концепцией модернизации образования России;

освоение и использование информационных технологий в учебном процессе.

Цели урока:

  Предметные:

сформировать навыки использования алгоритма  решения квадратных уравнений графическим способом.

закрепить основные методы и навыки техники построения и чтения графиков линейных и  квадратичных функций,  формировать способности самостоятельного решения задач;

Развивающие:

развивать умения и навыки исследовательской работы.

развивать коммуникативные качества личности.

развитие познавательного интереса к математике и информатике.

Воспитательные:

воспитание информационной культуры.

воспитывать математическую культуру речи обучающихся.

воспитывать чувство ответственности, аккуратности, трудолюбия;

Оборудование:

 интерактивная доска.

презентация к уроку.

раздаточный материал.

ХОД УРОКА:

 Учитель читает эпиграф.

Я более скажу:

 и нет  на свете нечего важней,

чем линия, - любой предмет

предметом делается с ней.   Слайд №1.

Эти слова послужат эпиграфом нашего урока по теме: «Графическое решение квадратных уравнении» Слайд №2.

Предлагаю решить следующую  задачу.  Слайд №3. (ученик читает задачу).

Составим математическую модель для данной ситуации.

Пусть  х см катет  ВС;   тогда катет АС?  По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора)  составим уравнение.  Упростим левую часть уравнения,  выполнив перенос числа 25 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение:  х2 + х – 12 = 0;

 Уравнения такого вида называются квадратными.  

Умеем ли мы решать такие уравнения?  (Нет)

Сегодня мы научимся решать такие уравнения графически. Слайд №3.

 Значит цель нашего урока. Слайд №4.

Задачи урока.  Слайд №5.

I. Фронтальный опрос.

Для  решения  поставленных задач   вспомним свойства квадратичной и линейной функций.  Слайды 6-9.

Вопросы к этим слайдам.

Какая функция называется квадратичной?

Укажите те функции, которые являются квадратичными.

График квадратичной функции это?   …… (парабола).

Как называются функции под  №1;  №6?

Графиком линейной функции является?   …….(прямая).

Сколько точек  нужно для построения прямой?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Определите знак коэффициента а?

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле?

Как определить ординату вершины?

Назвать координату вершины параболы.

Назвать абсциссу вершины параболы.

Какой график соответствует данному уравнению функции?

С какой проблемой мы столкнулись в начале урока?    (не смогли решить квадратное уравнение).

Давайте попробуем его  решить,  повторив свойства квадратичной и линейной функций.  

Работа с данным уравнением на интерактивной доске. Уч-ся в опорных конспектах.

Вывод: квадратичная и линейная функции пересекаются в точках А(-4;0) и В(3; 0).  А что будет являться корнями  уравнения, как вы думаете? ( х1= - 4; х2 = 3)  дать ответ на вопрос задачи.

В чем идея этого метода решения квадратного уравнения графически?

 Еще как можно преобразовать данное уравнения?( выслушать ответы уч-ся)

Давайте  еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. Слайды 10 - 13.

Обучающиеся   составляют алгоритм решения (если есть затруднения,  то использовать учебник стр. 129) Слайд 14.

Физкультминутка.

II.  Закрепление материала.

Работа по алгоритму.     № 23.6  (г);         №23.12 (б). (работа в опорных конспектах, на интерактивной доске)

5 этап.  

Как вы думаете любое ли квадратное уравнение можно решить графически?

Решите обратную задачу и ответьте на вопрос,  какое уравнение решали графически?  (учебник стр. 131,  рис. 101.) Слайд 15.

Следовательно,  графические способы красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии точного решения.  Эту проблему мы решим с вами  при дальнейшем изучении квадратных уравнений.

     III. Самостоятельная работа по вариантам (5 мин.)                                                            Слайд 16.

Вернемся к задачам нашего урока.  

Что мы сделали?

Сколько способов вы теперь знаете?

Расскажите этапы решения квадратного уравнения графически.

Осталось проверить полученные знания,  при помощи теста. Решив его вы получите ключевое слово. На выполнение теста 5- 7 мин. Слайд 17.

IV. Практическое применение.

Часто у вас возникает вопрос, а зачем мы все это изучаем? Приведу пример который демонстрирует применение полученных знаний на практике.

 Слайд 18. 

Модель экономического роста предприятия выражается следующей функцией и следующим графиком.

По графику параболы видно как распределяется прибыль предприятия в зависимости от количества человек работающих на предприятии.

При каком количестве человек предприятие получит максимальную прибыль?

Посоветуем ли мы руководителю фирмы принять на работу 120 человек?   Почему?

Домашнее задание:

С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:

Голова:

у = ¼ х2 – 3,   - 4≤ х≤4;

у = - ¼ (х-2)2 + 5,   1≤х≤2;

у = - ¼ (х+2)2 + 5,     -2≤х≤ -1;

у = ¼ х2 + 4,   - 2≤ х≤2;

Рот:

у = ¼ х2 – 1,   - 2≤ х≤2;

у = ½ х2 – 2,   - 2≤ х≤2;

Нос:

у = - х2 + 2,   - 1≤ х≤1;

 Глаза:

у = - х2 + 4х,    1≤ х≤3;    точка (2; 3)

у = -х2 – 4х,   - 3≤ х≤-1;  точка  (-2; 3)

Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.