Дополнительные занятия по математике
статья по алгебре по теме

Особенность  проведения дополнительных математических занятий (математического кружка, факультатива) – приоритет развивающего обучения.

 В настоящее время возросло внимание к проблемам, связанным с изучением предметов естественно - математического цикла. Это связано с тем, что математические знания являются необходимой базой для освоения большинства специальностей, востребованных на рынке труда.

С другой стороны у учащихся теряется интерес к знаниям, и усилия педагогов приносят недостаточный эффект. Это связано с резким изменением условий жизни, происходящим в последние годы. Если раньше полученное в школе образование помогало чувствовать себя социально защищенным, то теперь этого нет. Зачастую те, кто учился слабо,  преуспевают гораздо больше тех, кто добросовестно и упорно «грыз гранит наук». Если полученные в школе знания не помогали адаптироваться в жизни, нужны ли они? Следовательно, интерес к знаниям падает потому, что навыки, полученные в школе, зачастую не находят применения в жизни.

Надо менять содержание образования, чтобы оно помогало школьнику найти свое место в мире, обеспечить существование, дать социальную защиту, открыть перспективы в дальнейшем. Тогда оно будет жизненно необходимо. Прежде всего, надо изменить содержание, приемы и способы овладения материалом.

Особенностью  работы дополнительных занятий (математического кружка, факультатива) является приоритет развивающего обучения, доминирование креативной функции над информационной, усиление практической значимости изучаемого материала, широкие возможности для реализации уровневой дифференциации в обучении.

Структура развивающего обучения представляет собой цепь усложняющихся предметных задач, которые вызывают у школьников потребность в овладении социальными знаниями и навыками, в создании новой не имеющей аналога в его опыте схемы решения, новых способов действий. На первый план выступает выдвижение гипотезы, формирование принципа и разработка оригинального плана решения задачи. В процессе «добывания» знаний и создания новых способов выполнения действия ученик получает конкретный результат в виде новых фактов.

Развивающее обучение отличается от обучения объяснительно - сообщающего типа характером преподавания и учения. Задача, на такого рода занятиях — организация учебной деятельности ученика, направленной на формирование познавательной самостоятельности, развитие и формирование способностей, идейных и нравственных убеждений, активной жизненной позиции.

Работа, основанная на проведении дополнительных занятий, строится как углубленное изучение вопросов данного предмета. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика предлагаемых упражнений не выходит за рамки курса школьной математики, но уровень их трудности — повышенный, что во многом повышает интерес к предмету в целом.

Значительное место в таких видах работы отведено самостоятельной математической деятельности учащихся — решению «интересных» задач, проработке теоретического материала, подготовке выступлений и рефератов, созданию проектов, участие в школьных научно- практических конференциях и викторинах.

Степень развития ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания. Поэтому целью общего среднего образования как базового в единой системе непрерывного образования является воспитание учащихся активности и учебной самостоятельности. Обучение не может считаться правильно ориентированным и не может протекать успешно, если не ставится задача вооружения школьников системой умений и навыков учебного труда.

Я считаю, что в настоящее время в школе обучение должно строиться по следующей формуле: «овладение = усвоение + применение знаний на практике», которая в полном объеме реализуется в процессе восприятия, осмысления, запоминания, применения, обобщения и систематизации.

В современной школе акцент в учебном процессе сделан не на характер обученности, а на меру обученности, о чем свидетельствуют и огромное число дисциплин в школе, и чрезмерно перегруженные программы школьных курсов, и используемая учителями технология обучения, в основном ориентированная на передачу учащимся готовой учебной информации. Логика научных открытий изучаемого материала, процесс получения знаний в таком случае остаются скрытыми от учащихся, и они видят их как результат обработки авторами учебника или учителем.

При отсутствии должной доли самостоятельности знания запоминаются учащимися механически, они не обнаруживают того многообразия связей, которое должно быть усвоено для достижения высокого уровня системности знаний.    

Результативностью в достижении целей служат специально подобранные задачи. Систематические упражнения в решении таких задач помогают обеспечить действенность приобретаемых учащимися знаний по математике. На дополнительных занятиях со своими учащимися рассматриваем задания, решение которых не требует дополнительных знаний, но эти знания используются в новых нетривиальных ситуациях.

При решении отдельных задач требуются углубленное знание некоторых теоретических вопросов, рассмотрение различных тонкостей, которые нецелесообразно рассматривать на уроках. На своих занятиях рассматриваем задачи поискового характера, предусматривающие математическое моделирование реальных ситуаций и интерпретацию результатов, а также задачи, направленные не столько на углубление знаний школьного курса, сколько на развитие сообразительности и логического мышления.

В своей работе использую технологию изучения теоретического материала, например- теорем, в системе развивающего обучения, которая может быть представлена в виде следующей схемы.

На этапе доказательства теоремы важно использовать приемы аналогии и неполной индукции. Но чаще всего поиск ведется аналитическим методом, или аналитико-синтетическим.

Важно обучить школьников, как общим методам доказательства, так и частным приемам. Нужно показать учащимся новизну метода или приема и овладение методами обучения школьников этим методам и приемам.

Структура материала дополнительных занятий такова, что учащиеся имеют возможность решать данные им задания теми способами и средствами, которыми к этому времени располагают в результате изучения материала. Естественно, что достаточно большое количество заданий допускают несколько способов решения, которые рассматриваются и разбираются на таких занятиях, в кружке.

 Предпочтение отдается более доступным, простым и естественным способам, которые помогут учащимся «набить руку» в практике решения разнообразных задач.

Цель дополнительных занятий (математического кружка, факультатива) – не только повышение уровня математических знаний, но и подготовка учащихся к конкурсным испытаниям как сдачи выпускных экзаменов в форме и по материалам ЕГЭ, ГИА, так и к экзаменам в вузы соответствующего профиля.

В современных условиях образование претерпевает ряд изменений — появление школ нового типа с математической специализацией, возрастает роль углубленного изучения математики. К сожалению, на сегодняшний день нет единых программ по математике в школах разного типа с математическим профилем. Но это не обязывает и не предусматривает возвращение к четко очерченному кругу систематизированных знаний.

На мой взгляд, необходимо внедрение новых форм в организацию углубленного изучения математики не только в лицеях, гимназиях, но  и в школах с малым числом учащихся, что важно и для индивидуальной работы с одаренными учениками.

При выборе заданий для дополнительных занятий, прежде всего, отдаю предпочтение обучающей роли задач. Основную часть излагаемого материала стараюсь преподнести в проблемном изложении, школьникам предлагаю задачи, активизирующие их мыслительную деятельность: на доказательство, на исследование, на отыскание ошибок, на поиск различных вариантов решения с выбором наиболее удачного, наилучшего.

Останавливаясь на используемых мною методах обучения на кружке, хочу заметить, что не совсем верно бытует высказывание по поводу того, что специфика дополнительных занятий проявляется в нетрадиционных сочетаниях приемов обучения и их использовании в обычном контексте.

Я думаю, что при дифференциации обучения возможны написание рефератов, подготовка викторин, докладов, проведение олимпиад и предметных вечеров, что наиболее привлекает моих учеников.

При подготовке своих работ мои ученики проявляют наибольшую заинтересованность материалом. Им нравится работать в «исследовательских группах», которые анализируют и тщательно продумывают выполнение того или иного задания. Школьники, принимающие участие в подготовке проектов готовятся к защите найденного материала, что позволяет повысить интерес к предмету, изучаемой теме, интеллектуальный уровень; грамотно выстроить речь, чтобы даже самый трудный материал воспринимался слушателями легко и доступно.

Все перечисленные формы и методы изучаемого материала на занятиях способствуют активизации познавательной деятельности школьников на высшем уровне дифференциации обучения математике.

В процессе учебной математической деятельности учащихся в «копилку» операций мышления включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правил их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новый в ходе решения задач. Развиваются творческая и прикладная формы мышления.

Обучение учащихся на дополнительных занятиях — это подготовительная работа к обучению в ВУЗах, которая имеет конкретную направленность: формирование у школьников богатой и целостной духовной культуры, потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменяющемся мире и обществе. Одной из основных задач обучения является подготовка выпускников, способных быстро и плодотворно включиться в творческую и научно- исследовательскую деятельность.        

осознание,

осмысление

подготовка к восприятию

восприятие

закрепление,  применение

-повторение опорного материала,

-мотивация,

-проблемная

ситуация,

-«открытие»

теоремы или утверждения,

-другие приемы.

-формулирование утверждения (теоремы),

-поиск доказательства,

-оформление доказательства.

-выделение элементов условия и заключения,

-выделение приема доказательства,

-выделение этапов,

-прямое применение (дидактические задачи).

Решение  задач

Доказательство теорем