Практическое занятие №4. Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.
методическая разработка по алгебре по теме
Методические рекомендации по проведению практического занятия по дисциплине «Математика». Практическое занятие №4. Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 63.28 КБ |
Предварительный просмотр:
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
КОЛЛЕДЖ ГОРОДСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ И СТРОИТЕЛЬСТВА №1
(ГБОУ КГИС №1)
Методические рекомендации
по проведению практического занятия по дисциплине «Математика»
Практическое занятие №4. Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.
Автор-составитель:
преподаватель Пархоменко Е.А.
2012
Практическое занятие №4.
Тема: Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.
Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по решению систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы. Повторить и систематизировать знания по данной теме.
Задачи:
• развитие творческого профессионального мышления;
• познавательная мотивация;
• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
• углубление теоретической и практической подготовки;
• развитие инициативы и самостоятельности студентов.
Обеспечение практической работы:
Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.
Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.
Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2008-380с.
Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.
Ход практического занятия.
1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;
2.Проверка готовности студентов к занятию;
3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:
› Повторить теоретический материал по теме «Системы n линейных уравнений с n переменными».
›Изучить теоретический материал по теме «Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы».
› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
› Выполнить самостоятельную работу по решению СЛАУ.
› Ответить на контрольные вопросы.
Теоретические сведения и методические рекомендации
по решению задач.
Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.
Метод удобен для решения систем невысокого порядка.
Метод основан на применении свойств умножения матриц.
Пусть дана система уравнений:
Составим матрицы: A = ; B = ; X = .
Систему уравнений можно записать:
AX = B.
Сделаем следующее преобразование: A-1AX = A-1B,
т.к. А-1А = Е, то ЕХ = А-1В
Х = А-1В
Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.
Пример. Решить систему уравнений:
Х = , B = , A =
Найдем обратную матрицу А-1.
= det A = 5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30.
M11 = = -5; M21 = = 1; M31 = = -1;
M12 = M22 = M32 =
M13 = M23 = M33 =
A-1 = ;
Cделаем проверку:
AA-1 = =E.
Находим матрицу Х.
Х = = А-1В = = .
Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.
Несмотря на ограничения возможности применения данного метода и сложность вычислений при больших значениях коэффициентов, а также систем высокого порядка, метод может быть легко реализован на ЭВМ.
› Выполнить самостоятельную работу по решению систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы.
Практическая работа №4. Вариант 1 1. 2. | Практическая работа №4. Вариант 2 1. 2. |
›Контрольные вопросы:
1.Система из “m” линейных уравнений с “n” неизвестными.
Векторно-матричная форма записи.
2.Расширенная матрица системы.
3.Однородные и неоднородные системы уравнений.
4. Решение однородной и неоднородной систем методом Гаусса.
5. Однородные системы и их свойства.
6.Эквивалентные системы.
7. Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений.
8. Решение матричных уравнений.
› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Практическое занятие №3. Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.
Методические рекомендации по проведению практического занятия по дисциплине «Математика». Практическое занятие №3. Решение систем n линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера....

Тема: «Определитель второго порядка. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера» (2 ч)
План открытого урока по математике....

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и алгебраического сложения...

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Презентация на тему "Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными". Урок закрепления....

Урок по алгебре в 7 классе "Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными различными методами"
Урок по алгебре в 7 классе по теме:«Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными различными методами»...

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Урок объяснения нового материала по учебнику "Алгебра, 7 класс" А.Г. Мерзляк, параграф 26. Презентация составлена для объяснения новой темы в Zoom при дистанционном обучении....
Технологическая карта урока по алгебре 7 класс "Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными"
Данный урок был проведён в апреле 2021 года на районном семинаре учителей математики. Целевая аудитория - ученики 7 "б" класса, в классе 27 учащихся, класс разноуровневый, но у...