7 класс. Квадрат двучлена
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

                         Конспект урока

                         Авторская разработка учителя математики Бинецкой Е. А.

                         Тип -    Обобщающий урок

                              Класс – 7

                              Тема -  Преобразование выражений с помощью формул квадрата суммы

                                                                                                                      и квадрата разности

                              Формы работы – фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Цели:  

Выявление пробелов в знаниях, умениях и навыках,  повторение ранее изученного;

развитие творческих возможностей учащихся путем индивидуальной работы, стимулирование учебно-познавательной деятельности;

учить правильно оценивать свои возможности. Быть уверенным в себе, хотеть добиться большего

                                Оборудование:   карточки на два варианта из 4-х заданий, проектор,

                                                                 (или карточки самоконтроля)

                                            План урока.

Организационный момент – 1-2 мин.

Устная работа – 10 мин.

Самостоятельная работа – 30 мин.

Итог урока -3 мин.

             Ход урока.

1.   – Настрой на работу.

     -  Проверка д\з

        Учитель –дома вы должны были выполнить   №809(г,е):

        г) … = 25а2 +аb + ;

        е)… = 0,64х2 – 0,16xy + 0,01у2        

                                                                                 и  № 969(а, в, д):

        а)… = (b+5)2;

        б)…= (4x - 1)2;

        в)…= (x2 + y)2

Кто не справился? У кого возникли вопросы?

 а)   - Нет – Продолжим…

б)   - Да – Ответить на вопросы при помощи справившихся.

2.    -   Тема нашего урока: «…».Сегодня мы подводим итог. Наша задача – проверить, как

            Мы научились использовать данные формулы при выполнении различных заданий

             с выражениями.

        - Поработаем с формулой:   (Δ +  Ο)2 = Δ2 + 2Δ × Ο + Ο2 

        - прочитайте ее;

        - если здесь будет стоять «-», тогда как будет читаться формула?

        - сейчас мы читаем формулы слева направо, но применять мы их можем и в обратном

           направлении.

            Слева направо мы идем(показывая), когда нам надо выполнить какое задание?

            [представить в виде многочлена].

            А справа налево?

            [разложить на множители]

     Именно этим сейчас мы и будем заниматься. . Работать на уроке вы будете в

основном самостоятельно. но, так как в заданиях кроме этих формул есть еще и

возведение в степень, умножение одночлена на многоч, многочлена на многочлен, проведем сначала небольшую разминку.  

а)   возведем в степень:   (0,2n2b7)2 

    ( спросить 2-3-х человек, записать ответ(что делаем с показателем?));

б)   выцполнить действие:   m(4n – 17);

а)   покажите, как нужно выполнить умножение и поясните это

        (c + 6a)( 2c2 + a – 7) = …;

в)   упростите:   (d + 3)2 – d2   если можно, разложите многочлен на множители;

д)   что нужно вписать, чтобы данное выражение можно было бы разложить на

      множители?      4 – … х + х2   ?    [4]

Откройте дневники, запишем д/з сейчас, чтобы потом не отвлекаться.

№№  967(а), 970(ж ,з, и), 966* (данный номер по рекомендации, но пожеланию)

Приступаем к самостоятельной работе. Правила знаете. Запишите номер своего

Варианта. Критерии оценивания помните?  Таблица – на доске.

-   Итак, выполняем  1-ое задание по вариантам  (3 мин)

    Проверьте себя:

Слайд -  1   а)   …=  m2 + 2mn + n2;

                    б)   ... =  4p4 – 12p2 + 9 – 4p4 = -12p2 + 9

               2   в)   … = (m + n)2;

                     г)  … = (6 - а)2

                1.   а)  … = h2 – 14h + 49;

                      б)   …= 9а4 + 30а2 + 25 – 9а4 = 30а2 + 25

                2.   а)   …= (c = d)2;

                      б)  … = (7 + х)2        Соответственно, 1-й и 2-й варианты.

С теми, кто ошибся и не знает, что делать – работа индивидуальная.

Остальные продолжают работать самостоятельно, руководствуясь таблицей на доске.  выполняя или 2-ое, или 3-е, или 4-ое задания.

Учитель – Надеясь на благоприятный результат, сдаем тетради на

проверку.

Если остается время, проанализировать уже сданные работы, объявить оценки

Оформление доски.

Дополнительное задание №5 на отдельную оценку.

Известно, что х – у – 8 при некоторых значениях х и у. Найдите, чему равно

При тех же х и у значение выражения

а)   3х2 + 3у2 – 6ху,

б)   х2 + у2 – 2ху + 8

 Содержание заданий  1-ого; 2-ого; 3-го; 4-ого прилагаются

Вариант 1

Задание 1

1. Преобразовать в многочлен

   а)   (m + n)2;

   б)   (2p2 - 3)2 – 4p4;

2   Разложите на множители

    в)   m2 + 2mn + n2;

    г)   36 – 12а + а2   

Задание 2.

Преобразовать в многочлен:

  а)   (6с – 8m)2;

  б)   (у + 3х)2;

  в)   (5а + с)2 – а(3а + 6)

Разложить на множители

  г)   с2 = 4рс + 4р2;

  д)   b2 – 18b + 81;

  е)   1 + 2к + к2;

  ж)   9z2 – 78zx + 169x2    

Задание 3

Упростить выражение

а)   (2z - 9)2 + z(2z + 3);

б)   (q – 4p)2 – (q – 5p);

в)   9c( c2 + 0,4c)2;

Представить в вид произведения

г)   а4 - 8а2 +  16;

д)   4n2 – 2mn + m2;

е)   0,01y4 + k2 – 0,2y2k;

ж)   48ху3 + 9у4 + 64х2у2.

Решите уравнение:

з)   12 – (4 - у)2 = у(3 - у)

Задание 4.

а)   Преобразовать в многочлен:

   (0,9n2m – 3nm)2

б)   При каком значении х квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена х – 3.

 в)   Впишите пропущенный одночлен так, чтобы полученное выражение можно было

       представить в виде квадрата двучлена:

… + 16аb = a2;

2 x2y2 – 4xy + …

г)   Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена или выражения, ему противоположного:     1)   4ху – 4х2 – у2;   2)   -9 – 60р – 100р2

д)   Представьте данное выражение в виде суммы квадратов двух выражений

  1)   a2 + 4b2 + 4c2 + 4ab;   2)   a2   + b2 -  2a – 2b + 2

ж)   Докажите, что значение выражения не зависит от х:  (х + 7)2 – (х - 5)(х + 19)

Вариант 2

Задание 1

1 Преобразовать в многочлен:

а)   (h - 7)2;

б)   (3а2 + 5)2 – 9а2

2 разложите на множители:

 в)   с2 – 2сd + d2

г)   49 + 14х + х2

Задание 2  

Преобразовать в многочлен:

а)   (4а – 5b)2;

б)   (а + 2b)2;

в)   (2x + b)2 – x(7x + 1)

Разложить на множители:

г)   у2 + 8у + 16;

д)   1 – 2h + h2;

е)   z2 + 6za + 9a2;

ж)   225р2 – 60pq + 4q

Задание 3

Упростите выражение:

а)   (2х - 2)2 + х(х + 3)

б)   (b – 2a)2 – (b – 3a)

в)   5х(х2 + 0,2х)2

Представьте в виде произведения:

д)   25 – 10b2 + b4;

е)   c2 – cd + 9d2

ж)   0,04n2 + c4 – 0,4nc2

з)   9a4 + 25a2b2 – 30a3b

Решите уравнение

(2 - х)2 – 4 = х(х +1,5)

Задание 4

а)   Преобразуйте в многочлен:  (0,7х3у – 2ху2)2

б)   При каком значении у квадрат двучлена 2у + 10 в четыре раза больше квадрата двучлена у – 5.

в)   Впишите пропущенный одночлен так, чтобы полученное выражение можно было

    представить в виде квадрата двучлена:   1)  0,01х2 _ … + 25у2;  2)  а4 – 2а2b2 + …;

г)   Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена или выражения, ему противоположного:  1)  0,6ху – 0,09х2 – у2;  2) –х6 – 9у8 – 6х3у4

д)   Представьте данное выражение в виде суммы квадрата двух выражений:

     1)   а4 + b4 + x4 + 2a2b2;    2)  b2 + c2 + 4b + 4c + 8

ж)   Докажите, что значение выражения не зависит от х:  (х + 9)2 + (8 - х)(х + 26)  

Учебник    «Алгебра 7 кл»

Авторы  Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк,  К. И. Нешков,  С. Б. Суворова

   М., «Просвещение», 2007г.