Урок математики в 5 классе в технологии системно - деятельностного подхода
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

Исманова Рания Файзрахмановна,  учитель математики

Урок математики в 5а классе в технологии системно - деятельностного подхода

Тема: «Сложение дробей с разными знаменателями» (тема на доске закрыта, учащиеся сами должны прийти к названию темы).

Тип урока: урок постановки учебной задачи (урок по ознакомлению учащихся с новым материалом).

Формы работы:  индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование:  компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, магнитная доска,  раздаточный материал (карточки).

Рассадка учеников: 3 группы по 4-5 человек.

Цели урока:

Предметные: построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.

Регулятивные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия.

Коммуникативные: учить формулировать собственное мнение и позицию, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.

Личностные: учить использовать  полученную информацию для решения образовательных задач.

Метапредметные:  учить обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять.

Структура урока:

Самоопределение к учебной деятельности.

Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Выявление места и причины затруднения.

Построение проекта выхода из затруднения.

Первичное закрепление во внешней речи.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Рефлексия деятельности на уроке.

Ход урока:

Самоопределение к учебной деятельности.

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные:  планирование учебного сотрудничества.

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями).

- Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов».

- Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая». Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены. Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал: «Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне». Вот так ученики нашли себе учителя.

- Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? 

( обыкновенные дроби)

- Чему мы уже научились? 

(сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к наименьшему общему знаменателю, сравнивать дроби с разными знаменателями, складывать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целую часть).

- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними все арифметические действия).

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

Цель:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение с одинаковыми знаменателями;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить дроби с разными знаменателями.

- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал).

Задания для устной работы: (презентация)

1) Составь неправильную дробь и перейди к смешанному числу.

2) Определи координату обозначенных точек на координатном луче.  Что  называют координатным лучом?

3) Сократите дроби: , , , .

4) Выделите целую часть из дробей: , , , .

5) Дан ряд дробей: , , , .

Что мы можем о нём сказать?

К какому наименьшему общему знаменателю  можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 – НОК всех знаменателей).

Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте  получившейся  ряд чисел.

6) Найдите сумму дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть:

а) + ;    б)  + .

-А каким правилом сложения дробей вы воспользовались? Давайте восстановим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Работа в парах:

Нам с вами даны части алгоритма по сложению дробей с равными знаменателями. Работая в парах,  восстановим алгоритм по шагам. На обсуждение дается 30 секунд.

1.Суммой дробей является дробь.

2.Сложить числители и записать ответ в числитель суммы.

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы.

4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.

- Хорошо. Следующее задание:

Работа в группах: Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.

Закрасьте указанные части прямоугольника разным цветом. Какая часть закрашена?

а)  +  =

б)  +  =

Каждая группа показывает свои результаты работы. Проводим обсуждение. Приходим к выводу о том, что результат суммы дробей является частью этого же прямоугольника.

 Затем предлагаю выполнить задания без закрашивания частей:  а)   + ;      б) + .

 (После завершения работы защита своих работ).

III. Выявление места и причины затруднения.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации.

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения  таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели).

– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения).

– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму).

– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение дробей с разными знаменателями.)

– Запишите тему. (На доске открывается тема урока).

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы.

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.

Все варианты вывешиваются на доску, и проводится обсуждение.

- Результатом обсуждения является алгоритм сложения дробей:

1.Суммой  дробей является дробь.

2.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, найти дополнительные множители.

3.Сложить  числители и записать ответ в числитель суммы.

4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы.

5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.

- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания).

а)  +  =  =  = 1.

1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24.

2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби  3.

3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.

б)  +  =  (самостоятельно). Затем проверяем ход решения.

- В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.

Физминутка для глаз

V. Первичное закрепление во внешней речи.

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

- Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание).

Стр. 194 № 880 (а, б)

а)  +

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найдём НОК (2; 4)

НОК (2; 4) = 4

Дополнительный множитель первой дроби - 2, второй дроби - 1.

 +  =  +  

Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения

 +  =  +  =  =

Дробь правильная, выделять из неё целую часть не нужно.

(б) Проводим аналогичные рассуждения.

+  =  +  =  =

Физминутка  

Работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу (слайд). Каждой паре выдается карточка с заданиями.

Урок длится  часа, а перемена -  часа. Какую часть часа длятся урок с переменой?

Рабочий в первый день выполнил , а во второй -  всего заказа. Какую часть заказа сделал рабочий за два дня?

Туристы прошли до привала  пути, после привала – еще  пути. Какую часть пути они прошли?

- Кто справился с  заданием? Где допущена ошибка?

 - Повторим ещё раз алгоритм сложения дробей с разными знаменателями.

VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка.

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения дробей в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

1. Выполните действия: (обязательные задания для всех)

а)   +   =   +  =  = .                  

б)  +  =  +   =  =  = 8.

2. Сравните значения выражений:

а)   +   и   +  

б)  +  +  и   +  +  ( дополнительное задание для  сильных учеников)

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и может его применить. Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VII. Рефлексия деятельности на уроке.

Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения дробей;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха.

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 882(а-г), № 883.

Тест (для сильных учеников)

1)   +

а) 2                 б)              в) 3           г)

2)   +

а)                 б)                в)    1        г)

3)  +  +

а)                 б)  2            в)   2          г)

4)  +  +

а)                б)                 в)                г) 1

5)   +  +

а)   1            б)               в)               г)

Урок проводился в 5а классе.

Тема: «Сложение дробей с разными знаменателями».

Автор учебника:  Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.

Тип урока: урок постановки учебной задачи (урок по ознакомлению учащихся с новым материалом).

В классе 15 человек. Большинство учеников  имеют положительную мотивацию к учебной деятельности. В классе есть ребята с неустойчивым, рассеянным вниманием, низкой работоспособностью, они быстро утомляются и поэтому испытывают трудности в обучении. Урок построен с учётом индивидуальных особенностей детей.  Для обучения деятельности использовала подводящий диалог, создание проблемной ситуации, совместное формулирование темы и цели урока. Для этого в начале урока были созданы условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность.

При подготовке и проведении урока я ставила перед собой следующие цели:

Предметные: построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.

Регулятивные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия.

Коммуникативные: учить формулировать собственное мнение и позицию, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.

Личностные: учить использовать полученную информацию для решения образовательных задач.

Метапредметные:  учить обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять.

Различные формы и методы работы на уроке позволяют учащимся быть сосредоточенными. Урок проходит в быстром темпе, так как все учащиеся мотивированы на учёбу, показывают хорошие навыки устной работы, знают правила, алгоритмы, умеют работать самостоятельно, в группе.

Для достижения поставленных целей   я использовала следующие приёмы и методы:

• словесные;

• наглядные (мультимедийная презентация всех этапов урока, карточки для индивидуальной, групповой  работы);

• методы устного и письменного контроля и самоконтроля.

 В ходе урока были использованы различные формы работы учащихся:

- парная;

- групповая;

- индивидуальная, с учётом дифференциации.

 На уроке, с целью активизации работы, были использованы различные виды проверок: самопроверка с доски, взаимопроверка выполненной работы в парах. Оценка каждого задания дала возможность каждому ребёнку оценить свои знания, увидеть, что он не усвоил и над чем ему ещё нужно поработать. В ходе работы ребята показали уровень усвоения материала, сформированность умений и навыков, были внимательны, вежливы, терпеливы по отношению друг к другу, излагали изученный материал последовательно, логично. Для каждого ученика создавалась ситуация успеха, что позволило завершить урок на положительном эмоциональном уровне. На каждом этапе урока была создана «ситуация успеха», когда ребенок выполняя учебную задачу, не испытывал затруднения, мог воспользоваться помощью со стороны одноклассника или учителя. Важным моментом также на уроке было соблюдение здоровьесберегающего  режима: смена видов деятельности, динамическая пауза, упражнения для снятия нагрузки с глаз. Общая организация работы на уроке позволила создать в классе рабочую обстановку и рационально распределить время на каждом этапе. На этапе рефлексии каждый ребенок попытался  сам оценить свою работу. Я считаю, что цели достигнуты.