Логарифмы и их приложения
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Новозареченская средняя общеобразовательная школа

Класс: 11

Учитель: Ягудина З.Р.

Тема урока: Логарифмы  и их  приложения  тема урока.ppt

Цели и задачи урока:

расширить представление учащихся о логарифмической функции, применение ее свойств; о применении  свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

развивать интерес к истории математики и ее практическим приложениям, логическое мышление учащихся, память,  математическую грамотность  речи;

продолжить работу по формированию у  учащихся навыков решения логарифмических уравнений и неравенств на уровне возможностей;

продолжить работу по подготовке к ЕГЭ;

воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения, умение выслушивать других.

     Тип урока: урок совершенствования знаний, умений, навыков

     Вид урока: комбинированный

Методы и приемы обучения:

объяснительно - иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский; словесный, наглядный (демонстрация компьютерных презентаций), практи-ческий

 Используемое  оборудование:

портрет Д.Непера

плакат с эпиграфом к уроку

компьютер, проектор, экран

коллекция раковин-моллюсков

логарифмическая линейка

логарифмические таблицы

презентации учащихся

План урока:

- Вступительное слово учителя

- Теоретическая разминка

- История  возникновения логарифмов

- Решение уравнений

- Логарифмы в искусстве

- Решение неравенств

- Звезды, шум и логарифмы

- Логарифмы и ощущения

- Логарифмическая диковинка

- Логарифмическая спираль

- Самостоятельная работа

- Домашнее задание

- Итоги урока

Ход урока:

I. Организационный этап (проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания).

II. Постановка цели урока.

- Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения логарифмических уравнений, неравенств, но задания будут повышенной сложности. А ещё мы познакомимся с историей  логарифмов, с применением логарифмов в различных областях науки и техники. В конце урока каждый из вас проверит, как он усвоил тему,  выполнив самостоятельную работу.

 Эпиграфом нашего урока  являются строки из стихотворения Бориса Слуцкого

Потому- то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы.

III. Актуализация знаний. Теоретическая разминка с заданиями  практичес-кого характера (в форме теста) теоретическая разминка.ppt

1.   log а 1 = ?                 Ответы: а) 0;  б) а;   в) 1;  г)-1?

2.   log а ? = 1                 Ответы: а) 1;  б) а;   в) 0;  г)-1?

3. Логарифм произведения равен…:

    а) сумме логарифмов;   б) произведению логарифмов;

    в) сумме выражений, стоящих под знаком логарифма;

    г) разности логарифмов?

4. Логарифм частного равен…

    а) сумме логарифмов;  б) частному логарифмов;

    в) разности логарифмов;  г) произведению логарифмов?

▪   5. Вычислить:

     log12 4  +  log12 3       Ответы: а)12 ;  б) 1;     в) -1;  г)0?

     lg 13  -  lg130           Ответы: а)10 ;  б) 0,1;   в)-1;  г)1?

6. Область определения логарифмической функции:

    а) R; б) R+;  в) R-; г) (1; + ∞)?

7. Множество значений логарифмической функции:

    а) R+; б) R;  в) R- ;  г) (1; + ∞) ?

8. Область определения функции f(х)= log8 (4-5х)?  

    а) (4/5;+ ∞); б) (-∞;4/5];  в) (-∞;4/5) ; [4/5;+ ∞);  ?

9. log2 (3 - х)=0.    Ответы: а) 2; б) -2; в) 3; г) -3 ?

10. log1/3(х-2)<-1.   Ответы: а) [5;+ ∞);  б) (5; + ∞); в) (- ∞; 5), (- ∞; 5] ?

▪   11. На одном из рисунков изображен график функции  y=log 2 x.  Укажите номер этого рисунка

▪   12.

IV. История возникновения  логарифмов (история возникновения логарифмов.ppt сообщение –презентация)

V. Решить уравнения: решить уравнения

VI. Логарифмы в искусстве (логарифмы в искусстве.ppt сообщение-презентация)

VII. Решить неравенства: решить неравенства

VIII. Звезды, шум и логарифмы (звезды, шум и логарифмы.ppt)

 Дополнение учителя: «Логарифмы и ощущения»  

  IX.  Логарифмическая диковинка. ( логарифмическая диковинка.ppt )

Учитель: Продолжим урок остроумной алгебраической головоломкой, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Некоторым учащимся на дом предлагалось творческое задание: любое данное число, целое и положи-тельное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов. Например, пусть данное число 3.

Решение:                      

Аналогично,    

Общее решение записывается в виде

X. Логарифмическая спираль (логарифмическая спираль.ppt сообщение-презентация)

XI. Самостоятельная работа (каждому ученику раздается лист с заданиями  и пустой бланк ответов КИМ).   Работа составлена из заданий КИМ 2010 в трех  вариантах (по уровню сложности) и содержит 5 заданий.  Решение записывают учащиеся в тетради, а бланк ответов сдают. cамостоятельная работа.ppt 

Критерии выставления отметок:

▫ пять верных ответов – «5»

▫ четыре  верных ответов – «4»

▫ три  верных ответа – «3»

▫ менее трех  верных ответов – «2»

XII. Домашнее задание: Индивидуальные тестовые задания ЕГЭ

XIII. Итог урока. итог урока

В связи, с чем возникла необходимость в логарифмах?

Что нового вы узнали о логарифмах и их приложениях?

Кого из ученых, внесших вклад в развитие логарифмов, вы запомнили?

Что надо учитывать, решая различные задания с логарифмами?

Понравился ли вам сегодняшний урок?

И напоследок…

Логарифмы окружают нас повсюду: в природе, искусстве, технике, сельском хозяйстве. Поэтому их просто необходимо изучать в школе.