Логарифмические уравнения и неравенства
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

         Логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств являются привычной частью вариантов выпускных и вступительных экзаменов, их широкий набор представлен и в пособиях для поступающих в вузы. Поэтому учащиеся с интересом относятся к изучаемой теме.

Тема. Логарифмические уравнения и неравенства

        (11 класс «Б»)

Учитель математики Певцова Ольга Евгеньевна

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок  - практикум.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение.

Цели урока:

1. Развитие познавательного интереса к обучению.

2. Применение математического моделирования как способа активизации аналитического и творческого мышления.

3.Формирование практических навыков решения логарифмических  уравнений и неравенств на основе изученного теоретического материала.

Задачи урока:               

1. Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» в конкретной ситуации.

               2. Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств, предупредить появление типичных ошибок, подготовить к контрольной работе.

         3.   Научить применять осознанное установление связей между аналитической и    

геометрической моделями логарифмической функций.

4. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.              

5.  Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность.

6.  Воспитывать у учащихся познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; культуру общения.

Структура урока (из расчета два урока по 45 мин):

ХОД УРОКА.

Организационный момент.

     Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов, проверка домашней работы.

     2. Обобщение теоретического материала по теме урока. Презентация (выполняет учащийся с применением компьютерных технологий).

     3. Устные упражнения (фронтально, подготовить на развороте доски).

1) Укажите неверное равенство:

а) log3 27 = 3

б) log2 0,125 = -3

а) log0,5 0,5 = 1

а) lg 10000 = 5.

2)   Какие из перечисленных логарифмических функций являются возрастающими, и какие убывающими:

а) у = log3 х;   б) у = log0,5 х;   в)  у = logх;   г) у = logπ х;   д) у = lg .

3) Найдите область определения функции:

а) у = log3 х2;   б) у = log5 (-х);   в) у =  logх;   г) у = log7 (5-х2);   д) у = log0,3 .

4) Найдите х:

log2 x = log23 + log25 + log26;

log3 x = log318 – log32 – log35;

lg x = 2 lg 6 – lg 9;

log5 x =  log5 4 + 2;

lg x = 1 – lg 5 + lg 2

5) Решите неравенства:

а) log2x ≤ 1;   б) log0,3x ≥ 0;   в) lg (x – 3) ≥ 2;   г) lg x + 1 < 0;   д) (2х + 3)log25 > 0.

        4. Работа в группах. Создается 6 групп. Задания учащимся предлагаются дифференцированно по 3-м  уровням. По окончании работы учащиеся 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6 групп обмениваются тетрадями, проверяют выполненные задания, выставляют оценку за работу группе, в случае необходимости задают вопросы. Ответы записаны на развороте доски и открываются учителем для самопроверки по окончании работы. 1 тетрадь от группы сдается учителю для контроля.

              1-2 группы                               3-4 группы                             5-6 группы

Решите уравнение:

   a) 2logx – 7logx – 4 = 0         a) lg2x – lg x + 1 =           a) 2lg x2 – lg2(-x) = 4

   б) log2x+log8x=8                            б) log1-x(3–x)=log3-x(1–x)            б)10lgx +9xlg x = 1000

Решите неравенство:

в) log5(2x+3)> log5(x-1)         в) log0,4(5x+1)> log0,4(3-4x)       в) log2(7 – x) + log2x ≥ 1 + log23.  

г) log2 < 2                             г) log5log> 0                    г) logx≥ 0.

Решите систему уравнений или неравенств:

д)     д)      д)

        5. Самостоятельная работа. Работа дается по 3-м вариантам дифференцированно. Учащиеся вправе выбрать вариант для решения.

             1 вариант                                    2 вариант                                3 вариант

1. Решите уравнение:

log(x2 + 4x – 5) = -4                     log7x – 1 = 6 logx 7                    logx+5 (-x2 + 60x + 125) = 3.

2. Решите неравенство:

 log0, 6 (2x – 1) < log0,6 x                 log(x2+2x-8) ≤-4               log0,99(x2 – 6x) > log0,99(6x + 35).

3. Решите систему уравнений:

6. Подведение итогов урока.

Учитель анализирует ход урока и его основные моменты, сообщает результаты практикума, выборочно оценивает деятельность учащихся на уроке. Дает домашнее задание для подготовки к контрольной работе.