Конспект урока с использованием исследовательской технологии
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Тема урока "Применение производной для исследования функций"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
issledovanie.doc | 159.5 КБ |
Предварительный просмотр:
КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
1. Предмет: алгебра и начала анализа
2. Класс: 10
3. Тема урока: Применение производной для исследования функций
4. Базовый учебник: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала анализа. Профильный уровень»
5. Цель урока: сформировать умения применять методы дифференциального исчисления для нахождения промежутков возрастания, убывания и экстремумов функции; узнать, как связан график функции с графиком ее производной.
6. Задачи:
образовательные: научить учащихся применять производную к исследованию функций; ввести признаки возрастания и убывания функции, точек экстремума функции;
развивающие: развивать творческую сторону мышления и навыков аналитической работы; способствовать развитию вкуса к исследованиям и поискам закономерностей, умению осуществлять наблюдения, формулировать гипотезы;
воспитательные: воспитывать индивидуальную ответственность за достижение результата.
7. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
8. Формы работы учащихся: коллективная, индивидуальная.
9. Оборудование урока:
На каждой парте:
листы с рисунками графиков для самостоятельной работы в двух вариантах;
бланки для самостоятельной работы.
10. Планируемый результат урока:
Знать: признак возрастания и убывания функции на интервале, признаки максимума и минимума функции.
Уметь: по графику производной и изображению знаков производной функции находить промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции.
Ход урока
Организационный момент
Фронтальная работа
– Математика изучает математические модели. Одной из главнейших математических моделей является функция.
– Какие способы задания функции вы знаете?
– табличный способ;
– графический способ;
– аналитический способ.
– А какой способ является самым наглядным?
– графический.
– Как можно построить график функции?
– по точкам.
– Но этот способ подойдет, если мы знаем, как примерно выглядит график данной функции. Например, что является графиком линейной функции, квадратичной, прямой и обратной пропорциональностей, функции у = sin x, y = tg x? (На интерактивной доске демонстрируются графики функций).
– А как быть, если необходимо построить график функции
? Мы сможем найти лишь несколько точек, но не узнаем, как будет выглядеть график функции между этими точками.
Вызвать к доске троих учащихся и попросить их отметить на доске две точки и показать, как может выглядеть график между ними.
у у у
а b x а b x а b
Выяснить поведение функции нам поможет ее производная.
III. Актуализация опорных знаний учащихся.
– Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но прежде всего: для определения скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы пользуемся и в настоящее время. Ньютон опирался в основном на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Лейбниц использовал понятие бесконечной малой. Исчисление, созданное Лейбницем и Ньютоном, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд теоретической механики, физики, астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVII века. С помощью тех же методов математики XVII-XVIII вв. изучали различные кривые, научились находить кривизну линий.
– Сегодня вы в процессе выполнения самостоятельной работы получите новую информацию о производной. Для начала давайте поговорим о том, что понадобится при ее выполнении.
– В чем заключается геометрический смысл производной?
– Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.
– По графику, изображенному на доске, назовите:
нули функции;
промежутки возрастания функции;
промежутки убывания функции;
точки экстремума функции;
промежутки, на которых функция принимает положительные, отрицательные значения.
IV. Самостоятельная работа.
Рассмотрите график функции f(x) = 2х4 – 9х2 + 7:
Найдите производную функции и заполните таблицу:
х |
f ´(x) |
Пользуясь полученной таблицей, схематически изобразите график функции
y = f ´(x).
Исследуйте связь между графиками функций y = f(x) и y = f ´(x):
Рассмотрите интервалы, на которых функция y = f(x) возрастает или убывает и поведение графика функции y = f ´(x) на этих интервалах. Сделайте вывод.
Заполните пропуски:
Если f ´(x) > 0 в каждой точке некоторого интервала, то функция y = f(x) _______________________________ на этом интервале.
Если f ´(x) < 0 в каждой точке некоторого интервала, то функция y = f(x) _______________________________ на этом интервале.
Рассмотрите точку максимума функции и соответствующие им точки на графике производной. Какие значения принимает производная: левее точки максимума, правее, в самой точке максимума?
Рассмотрите точку минимума функции и соответствующие им точки на графике производной. Какие значения принимает производная: левее точки максимума, правее, в самой точке максимума?
Как можно объединить эти выводы? Запишите:
Если х0 – точка экстремума функции y = f(x), то производная в этой точке _____
Если функция y = f(x) непрерывна в точке х0 и производная в этой точке меняет ______________________, то х0 – точка максимума.
Если функция y = f(x) непрерывна в точке х0 и производная в этой точке меняет ______________________, то х0 – точка минимума.
V. Первичное закрепление
1. По графику производной найдите промежутки возрастания и убывания функции,
точки экстремума (а – фронтальная работа, б – индивидуальная):
а) б)
Используя рисунок, найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума (а – фронтальная работа, б – индивидуальная):
а)
б)
VI. Итог урока
Выводы по уроку. Проверить, достигнута ли цель. Все ли удалось?
VII. Задание на дом
Повторить теоретический материал по теме.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока с использованием проектной технологии
Будущее России – в руках ее тружеников. Учитель трудового обучения может многое сделать, для того, чтобы эти руки стали умелыми....
Конспект урока с применением исследовательской технологии «Химические свойства серной кислоты»
Тема урока: Химические свойства серной кислоты.Система целей к уроку:Познавательная цель темы: Организовать деятельность учащихся по изучению и закреплению знаний об общих и специфических св...
Конспекты уроков с использование педагогических технологий
Данная методическая разроботка включает конспекты уроков биологии с использованием технологий:ИКТ,игровых,проблемного и модульного обучения....
План-конспект урока с использованием групповой технологии обучения "Поэтические течения Серебряного века"
Учащиеся рассаживаются по группам. Каждая группа получает материалы для подготовки экпресс-выступления о своём поэтическом течении. Задача - в одинаковом для всех групп комплекте печатной информ...
Конспект урока с использованием инновационных технологий по русской литературе
Д.И. Фонфизин "Недоросль". Конспект открытого урока...
Конспект урока с использованием игровой технологии
Здесь представлен конспект урока русского языка в 5 классе по теме: "О-ё после шипящих"...
План-конспект урока с использованием игровой технологии. 10 класс Урок обобщения «Страны Зарубежной Европы»
План-конспект урока с использованиемигровой технологии.10 классУрок обобщения «Страны Зарубежной Европы»...