Пояснительная записка математика 11 класс
календарно-тематическое планирование (алгебра, 11 класс) по теме

        Пояснительная записка

Тематическое планирование  по математике (базовый уровень) составлено:

- на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования;

- примерной программы по математике основного общего образования;

-федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год;

с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

- авторского тематического планирования учебного материала;

- базисного учебного плана 2010 года.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик.

Данное тематическое планирование, тем самым содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», вводится линия «Начала математического анализа» и «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»

  В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

1. систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
2. расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
3. знакомство с основными идеями и методами математического анализа;
4. изучение свойств пространственных тел,
5. формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится 140 часов из расчета 4 часа в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

1. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
2. выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
3. самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
4. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
5. самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Тематическое планирование составлено к УМК А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М.  «Мнемозина», 2010 года и Атанасян и другие «Геометрия» 10-11 класс, М.: Просвещение, 2003 года на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала.

Метод координат в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.

Знать:

1. понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
2. понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;
3. понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
4. формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;
5. понятие угла между векторами;
6. понятие скалярного произведения векторов;
7. формулу скалярного произведения в координатах;
8. свойства скалярного произведения;
9. понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

1. строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;
2. выполнять действия над векторами с заданными координатами;
3. доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;
4. решать простейшие задачи в координатах;
5. вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;
6. вычислять углы между прямыми и плоскостям;
7. строить симметричные фигуры.

Производная и ее геометрический смысл

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Знать:

1. определение числовой последовательности;
2. определение предела числовой последовательности;
3. определение предела числовой функции;
4. определение производной;
5. геометрический и физический смысл производной, уравнение касательной к графику   функции;
6. формулы и правила дифференцирования для простых и сложных функций.

Уметь:

   • приводить примеры последовательностей, заданных различными способами и обладающими различными свойствами;

   • вычислять пределы последовательностей и суммы бесконечных геометрических прогрессий;

   • определять по графикам, имеет ли функция предел и чему он равен;

   • строить экскизы графиков функций, обладающих указанным свойством;

   • вычислять пределы функции на бесконечности и в точке;

   • находить приращение аргумента и приращение функции;

   • вычислять производные простых и сложных функций;

   • составлять уравнение касательной к графику функции;

   • исследовать функции с помощью производной и строить их графики.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности

Простейшие вероятностные задачи. Бином Ньютона. Случайные вероятностные события.

Знать

- основные формулы

Уметь:

- применять основные формулы при решении конкретных задач

Цилиндр, конус и шар

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Знать:

1. понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;
2. формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
3. понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;
4. формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
5. понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);
6. уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;
7. взаимное расположение сферы и плоскости;
8. теоремы о касательной плоскости к сфере;
9. формулу площади сферы.

Уметь:

1. решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;
2. решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
3. решать задачи на вычисление площади сферы.

Применение производной к исследованию функций

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Знать:

1. достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа, понятия «промежутки монотонности функции»;
2. определения точек максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорему Ферма) и достаточный признак максимума и минимума, знать определения стационарных  и критических точек функции;
3. схему исследования функции, метод построения графика чётной (нечётной) функции;
4. алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале;

Уметь:

1. применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функции;
2. находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику;
3. проводить исследование функции и строить её график;
4. применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале.

Объёмы тел

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Знать:

1. понятие объёма, основные свойства объёма;
2. формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;
3. правило нахождения прямой призмы;
4. что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;
5. формулу для вычисления объёма цилиндра;
6. способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;
7. формулу нахождения объёма наклонной призмы;
8. формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;
9. формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;
10. формулу объёма шара;
11. определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;
12. формулу площади сферы.

Уметь:

1. объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;
2. применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;
3. решать задачи на вычисления объёма цилиндра;
4. воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
5. применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;
6. решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;
7. применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;
8. применять формулу объёма шара при решении задач;
9. различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;
10. применять формулу площади сферы при решении задач.

Интеграл

Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Знать:

1. определение первообразной, основное  свойство первообразной;
2. таблицу первообразных;
3. правила интегрирования;
4. какую фигуру называют
5. криволинейной
6. трапецией;
7. формулу вычисления площади криволинейной
8. трапеции;
9. определение интеграла;
10. формулу Ньютона-Лейбница;
11. простейшие правила интегрирования; таблицу первообразных;
12. формулы нахождения площади фигуры, в каких случаях они применяются.

Уметь:

1. проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на заданном промежутке;
2. находить первообразную, график которой проходит через данную точку;
3. находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования;
4. изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми;
5. находить площадь криволинейной трапеции;
6. вычислять интегралы в случаях, сводящихся к применению таблицы первообразных, правил интегрирования;
7. находить площади фигур, ограниченных графиками различных функций.

Требования к уровню подготовки учеников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
5. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
6. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
7. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

уметь

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
3. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

4. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

5. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
6. строить графики изученных функций;
7. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
8. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

9. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

10. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
11. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
12. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

13. решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

14. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
15. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
16. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
17. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
18. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
19. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
20. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
21. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

22. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
23. вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уравнения и неравенства

уметь

24. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
25. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
26. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
27. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

28. построения и исследования простейших математических моделей.

Межпредметные и межкурсовые связи:

при работе широко используются:  

история – тема «Производная»;

черчение - темы «Геометрический смысл производной», «Применение производной к

исследованию функций», «Интеграл»;  «Цилиндр, конус и шар»;

физика – темы «Производная»,  «Физический смысл производной»;

химия – тема «Цилиндр, конус и шар»;

биология – тема «Объёмы тел».

         формы организации учебного процесса:

         индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

         формы контроля:

         самостоятельная работа, контрольная работа, тесты,  наблюдение, зачёт, работа по карточке.

         виды организации учебного процесса:

        самостоятельные работы, контрольные работы, зачёт, лекции, практику

Литература

1) А. Г. Мордкович. «Алгебра и начала математического  анализа» учебник 10-11 классы в двух частях для общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: Мнемозина, 2010 года.

2) Методическое пособие для учителя. Алгебра 10 класс. Поурочные планы

Автор: Г.И. Григорьева. - Волгоград: Учитель, 2006.

3) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия» учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003.

4) Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах.

Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2003 года.

5) Александрова Л.А Алгебра и начала анализа-10 класс. Самостоятельные работы. – М. : Мнемозина, 2009

6) Глизбург В. И.  Алгебра и начала анализа-10 класс. Контрольные работы. – М. : Мнемозина, 2009