Рабочая программа по алгебре 7-9 классы по УМК Мордкович А.Г.
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

АЛГЕБРА 7—9 классы

ПРОГРАММА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В последние годы наблюдается резкий всплеск активности на рынке учебной литературы по математике для общеобразова тельной школы: появляются десятки новых учебных и методи ческих пособий, выдвигаются новые концепции и новые подхо ды, по-новому раскрывается роль математического образования в деле воспитания культурного человека, которому предстоит жить в XXI веке.

В прошлом веке, когда осуществлялся переход на ныне действующую программу школьного курса математики, социаль ный заказ, который общество ставило перед математическим обра зованием, состоял в том, чтобы обеспечить выпускников школы определенным объемом математических ЗУНов (знаний, умений, навыков). Это привело к приоритету (и даже культу) формул в школьном математическом образовании, приоритету запомина ния (а не понимания), засилью репетиторских методов (а не твор ческих) и рецептурной методики (а не концептуальной). В итоге мы получили то, что получили: перекос математического образо вания в сторону формализма и схоластики, падение интереса уча щихся к математике. Сегодняшний социальный заказ выглядит совершенно по-другому: школа должна научить детей самостоя тельно добывать информацию и уметь ею пользоваться — это неотъемлемое качество культурного человека в наше время.

Несколько слов о целях математического образования, кото рые мы стремились реализовать в нашей программе. Собственно, глобальная цель одна — содействовать формированию культур ного человека. Тезисно остановимся на основных направлениях гуманитарного потенциала математики, т. е. на путях реали зации указанной глобальной цели.

Математика изучает математические модели. Математиче ская модель — это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа». Эту мысль высказывали многие математики и фило софы. Основная функция математического языка — организу ющая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Как в настоящее время обойдется без этого культурный человек, как он сплани рует и организует свою деятельность? Где он этому научится? Прежде всего на уроках математики. Понимают ли это сегодняш ние школьники? Нет, поскольку этого часто не понимают учи теля, привыкшие считать, что математика в школе изучается прежде всего ради формул. Настало время сместить акценты: формулы в математике — не цель, а средство, средство приоб щения к математическому языку, средство выявления его осо бенностей и достоинств. «Учить не мыслям, а мыслить!» — так говорил И. Кант более 200 лет назад.

Особая цель математического образования — развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культур ный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сфор мулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе прежде всего на уроках математики, если, конечно, учи тель не является апологетом рутинной работы на уроках — беско нечного (и, к сожалению, чаще всего бессмысленного) решения однотипных примеров. Можно указать две основные причины, по которым ребенок должен говорить на уроке математики: пер вая — это способствует активному усвоению изучаемого материа ла (конъюнктурная цель), вторая — приобретает навыки грамот ной математической речи (гуманитарная цель). Для того чтобы ребенок заговорил на уроке, надо, чтобы было о чем говорить. Поэтому наши учебники, реализующие программу, написаны так, чтобы после самостоятельного прочтения у учителя и уча щихся имелся материал для последующего обсуждения на уроке.

Итак, основные цели и задачи математического образования в школе, которые мы стремились реализовать в проекте, заклю чаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию матема тического моделирования реальных процессов, владеющего мате матическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости постро ить ее по законам математической речи.

Исходные положения теоретической концепции нашего кур са алгебры для 7—11 классов можно сформулировать в виде двух лозунгов.

1.        Математика в школе — не наука и даже не основа наук, а учебный предмет.

2.        Математика в школе — гуманитарный учебный предмет.
Пояснения к первому лозунгу.  Не так давно считалось, что главное в школьном обучении математике — повысить так называемую научность, что в конечном счете свелось к перекосу в сторону формализма и схоластики, к бессмысленному заучива нию формул. Когда педагогическая общественность начала это осознавать, стало крепнуть (хотя и не без борьбы) представление о том, что школьная математика не наука, а учебный предмет со всеми вытекающими отсюда последствиями. В учебном предмете не обязательно соблюдать законы математики как науки, зача стую более важны законы педагогики и особенно психологии, постулаты теории развивающего обучения.

Для примера рассмотрим вопросы о самом трудном в рабо те учителя математики — как и когда должен вводить учитель то или иное сложное математическое понятие; как правильно выбрать уровень строгости изложения того или иного материала.

Если основная задача учителя — обучение, то он имеет пра во давать формальное определение любого понятия тогда, когда сочтет нужным. Если основная задача учителя — развитие, то следует продумать выбор места и времени (стратегия) и эта пы постепенного подхода к формальному определению на основе предварительного изучения понятия на более простых уровнях (тактика). Таковых уровней в математике можно назвать три:

    —        наглядно-интуитивный, когда новое понятие вводится с опорой на интуитивные или образные представления учащихся;

1. рабочий (описательный), когда от учащегося требуется уметь отвечать не на вопрос «что такое?», а на вопрос «как ты понимаешь?»;

1. формальный.

Стратегия введения определений сложных математических понятий в наших учебниках базируется на положении о том, что выходить на формальный уровень следует при выполнении двух условий:

1) если у учащихся накопился достаточный опыт для аде кватного восприятия вводимого понятия, причем опыт по двум направлениям — вербальный (опыт полноценного понимания всех слов, содержащихся в определении) и генетический (опытиспользования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях);

2) если у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.

То или иное понятие математики практически всегда прохо дило в своем становлении три указанные выше стадии (нагляд ное представление, рабочий уровень восприятия, формальное определение), причем переход с уровня на уровень зачастую был весьма длительным по времени и болезненным. Не учи тывать этого нельзя, ибо то, что в муках рождалось в истории математики, будет мучительным и для сегодняшних детей. Надо дать им время пережить это, не спеша переходить с уров ня на уровень. Поэтому, в частности, существенной ошибкой, на наш взгляд, является традиция предлагать определение функции не подготовленным для этого учащимся 7 класса.

В         нашей программе это понятие «созревает» с 7 по 9 класс. Пона чалу, пока изучаются простейшие функции (линейная, обрат ная пропорциональность, квадратичная и т. д. — это материал 7—8 классов), следует отказаться от формального определения функции и ограничиться описанием, не требующим заучивания. Ничего страшного в этом нет, о чем свидетельствует и история математики. Многие математические теории строились, развива
лись, обогащались все новыми и новыми фактами и приложения ми, несмотря на отсутствие определения основного понятия этой теории. Можно строить теорию, даже достаточно строгую, и при отсутствии строгого определения исходного понятия — во мно гих случаях это оправдано с методической точки зрения.

Итак, в отличие от сложившихся традиций мы не вводим в 7 классе определение функции, хотя работаем с функциями и в 7, и в 8 классе очень много. И только в 9 классе, проанали зировав накопленный учащимися опыт в использовании поня тия функции и в работе со свойствами функции в курсе алгебры 7 и 8 классов, мы убеждаем их в том, что у них появилась и потребность в формальном определении понятия функции и ее свойств.

Что касается свойств функций, то следует подчеркнуть, что фактически в 7 классе мы работаем с учащимися на наглядно-ин туитивном уровне, в 8 классе — на рабочем уровне и только в 9        классе выходим на формальный уровень.

Новый математический термин и новое обозначение должны появляться мотивированно, только тогда, когда в них возникает необходимость (в первую очередь в связи с появлением новой математической модели). Немотивированное введение нового тер мина провоцирует запоминание (компонент обучения) без пони мания (и, следовательно, без развития).

Несколько слов о выборе уровня строгости в учебном предме те, где, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или рассужде ния, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более весомую развивающую и гуманитарную ценность, чем формальные доказательства. В нашем курсе все, что входит в программу, что имеет воспитательную ценность и доступно учащимся, доказывается. Если формальные доказатель ства малопоучительны и схоластичны, они заменяются правдопо добными рассуждениями. Наше кредо: с одной стороны, меньше схоластики, формализма, «жестких моделей», меньше опоры на левое полушарие мозга; с другой стороны, больше геометриче ских иллюстраций, наглядности, правдоподобных рассуждений, «мягких моделей», больше опоры на правое полушарие мозга. Преподавать в постоянном режиме жесткого моделирования — легко, использовать в преподавании режим мягкого моделирова ния — трудно; первый режим — удел ремесленников от педаго гики, второй режим — удел творцов.

Пояснения ко второму лозунгу. Математика — гуманитар ный (общекультурный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит». Математика — наука о математиче ских моделях. Модели описываются в математике специфиче ским языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т. д.). Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при этом подчеркнуть, что основное назначение математического языка — способствовать организации деятель ности (тогда как основное назначение обыденного языка — слу жить средством общения), а это в наше время очень важно для культурного человека. Поэтому в нашем курсе математический язык и математическая модель — ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии идей ного стержня математика предстает перед учащимися не как Набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающая ся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера. В наше время владение хотя бы азами математическо го языка — непременный атрибут культурного человека.

Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры мы видим, во-первых, в том, что владение математическим языком и матема тическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентиро ваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для вос питания мышления и характера учащихся; в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения; в-четвертых, в том, что уроки математики (при пра вильной постановке) способствуют развитию речи обучаемого в не меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы.

Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в нашей программе является функ ционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что, какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществля ется по жесткой схеме: функция — уравнения — преобразования. Приоритет функциональной линии — не наше изобретение. На необходимость этого более 100 лет назад указывал немецкий математик и педагог Феликс Клейн, более 60 лет назад ту же идею провозгласил советский математик А. Я. Хинчин, а затем вслед за ним методист В. Л. Гончаров. Но к сожалению, до сих пор эта идея в российской школе не была реализована.

Для понимания учащимися курса алгебры в Целом важно прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функции). Это значит, что нужно организовать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель — функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время не следует рассматривать набор случайных сюжетов, различных для разных классов функций — это создаст ситуацию диском форта в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функ ций инвариантного ядра, универсального для любого класса функций. Инвариантное ядро в наших учебниках и задачниках состоит из шести направлений: графического решения уравне ний; отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; преобразования графиков; функцио нальной символики; кусочных функций; чтения графика.

Графический (или, точнее, функционально-графический) метод решения уравнений, на наш взгляд, должен всегда быть первым и одним из главных при решении уравнений любых типов. Неудобства, связанные с применением графического мето да, как правило, и создают ту проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитиче ских способов решения уравнения. Эта идея проходит красной нитью в нашей программе через весь школьный курс алгебры.

Что дает этот метод для изучения той или иной функции? Он приводит ученика к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи — для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному Изучению функции, и ликвидации того неприязненно' го отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традиционных способов организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. В наших учебных пособиях графический способ решения уравнения всегда пред шествует аналитическим способам. Ученики вынуждены приме нять его, привыкать к нему и относиться к нему, как к своему первому помощнику (они как бы «обречены на дружбу» с графи ческим методом), поскольку никаких других приемов решения того или иного уравнения они к этому времени не знают.

Для правильного формирования у учащихся как самого поня тия функции, так и представления о методологической сущно сти этого понятия очень полезны кусочные функции. Во многих случаях именно кусочные функций являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих уча щихся, отождествляющих функцию только с ее аналитическим заданием в виде некоторой формулы, готовит как в пропедевти ческом, так и в мотивационном плане и определение функции, и понятие непрерывности. Использование на уроках кусочных функций дает возможность учителю сделать систему упражне ний более разнообразной (что важно для поддержания интереса к предмету у обучаемых), творческий; (можно предложить учащим ся сконструировать примеры самим). Отметим и воспитательный момент: это воспитание умения принять решение, зависящее от правильной ориентировки в условиях, это и своеобразная эстети ка — оценка красоты графиков кусочных функций, предложен ных разными учениками.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

КУРСА «АЛГЕБРА» 7 КЛАСС

  Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7  класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по авторской программе «Алгебра 7 – 9 классы» Авторы – составители: А.Г.Мордкович, И.И. Зубарева. М. Мнемозина 2009 г. по УМК А.Г. Мордкович  с учетом примерной программы курса алгебры для 7 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации от 2004 года.

  Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ для изучения курса алгебры в 7 классе отводится 4 часа в неделю, 136  часов в год. Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по алгебре, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Изучение базового курса ориентировано на использование учебника "Алгебра-7" часть 1  под редакцией  Мордковича А.Г. и  задачника "Алгебра-7" часть 2  под редакцией  Мордковича А.Г., рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации. Для организации самостоятельных, практических, контрольных, домашних работ используются: учебное пособие Л. А. Александровой «Самостоятельные работы. Алгебра-7» под редакцией Мордковича А.Г., пособие для учащихся «Блицопрос-7» Е.Е. Тульчинской, электронное сопровождение курса «Алгебра-7» В. В. Шеломовского под редакцией Мордковича А.Г.

  На основании авторской программы А.Г.Мордковича  выделяется 6 часов на изучение курса «Элементы теории вероятностей и математической статистики». А.Г. Мордкович оставляет выбор за учителем, либо изучить весь курс (21 час) «Элементы теории вероятностей и математической статистики» в 9 классе, либо данный курс изучать по частям в 7 – 8 – 9 классах.  Изучение данного курса предполагается изучать  по частям в 7 – 8 – 9 классах с таким расчетом, что к итоговой аттестации учеников за курс средней школы данный курс будет пройден полностью. Изучение данного курса ориентировано на использование пособия авторов Мордкович А.Г., Семёнов П.В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных». Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики и состоит из дополнительных параграфов к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений.

Большое число разнообразных заданий предоставляет возможность варьировать содержание работы по времени и по уровню сложности. В процессе изучения содержания курса предполагается использовать учебно-методическую  и дополнительную  литературу, а именно, методическое пособие для 7 класса для учителя «Алгебра-7» Мордковича А.Г

Цели обучения алгебре в 7 классах определены следующим образом:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности,  изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе обучения алгебре по данной программе с использованием учебника и методического пособия для учителя, решаются следующие задачи:

1. развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.);
2. усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;
3. осуществление функциональной подготовки учащихся;
4. овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности;
5. выявление и развитие математических способностей,  интеллектуального развития ученика.

В основу изучения курса алгебры 7 класса положены такие принципы как:

1. Принцип крупных блоков.  Он выражается в том, что если имеется объективная возможность изучить тот или иной раздел курса алгебры в том или ином классе компактно, без перебивок, то этой возможностью следует воспользоваться.
2. Отсутствие  тупиковых тем.  Ни в одном классе, ни одна тема не должна быть «тупиковой», т. е. не связанной ни с предшествующим, ни с последующим материалом.
3. Принцип детерминированности, логической завершенности построения курса. Программа курса должна быть выстроена так, чтобы темы были, как правило, непереставимы и чтобы порядок ходов был понятен учителю.
4. Принцип завершенности в пределах учебного года.
5. Приоритетность функционально-графической линии.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным  усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается  систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения алгебры к изучению действительности и решению практических задач.

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации  обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

Формы работы: беседа, рассказ, лекция, диспут, экскурсия (путешествие), дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка, практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая,  парная.

Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический,  исследовательско-творческий, модельный, программированный, решение проблемно-поисковых задач.

Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, практико-лабораторных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

В результате изучения курса алгебры, обучающиеся 7 класса  должны знать:

1.   математический язык;
2.   свойства степени с натуральным показателем;
3.   определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного   умножения; способы разложения на множители;
4.   линейную функцию, её свойства и график;
5.   квадратичную функцию и её график;
6.   способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

  должны уметь:

1.   составлять математическую модель при решении задач;
2.   выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю,  используя       свойства степеней;
3.   выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на   множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;
4.   строить графики линейной и квадратичной функций;
5.    решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
6.    проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
7.    извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
8.   решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

1. самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
2.   работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;
3. извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
4. пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
5. самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;
6. выстраивания аргументации при доказательстве;
7. распознавания логически некорректных рассуждений.

                                                    Тематическое планирование 7 класс (4 часа в неделю)

Содержание курса

Содержание программы соответствует  обязательному минимуму содержания образования и имеет большую практическую направленность.

Математический язык. Математическая модель (12 часов)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»

Степень с натуральным показателем (12 часов)

        Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Контрольная работа №2  по теме : «Степень с натуральным показателем и её свойства»

Одночлены. Операции над одночленами (10 часов)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Контрольная работа №3  по теме: «Одночлены. Операции над одночленами»

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (22 часа)

        Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.  Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

  Контрольная работа № 4 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

Контрольная работа № 5 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

Разложение многочленов на множители (24  часа)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод  выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Контрольная работа № 6  по теме: «Разложение  многочлена на множители»

Линейная функция (16 часов)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение  с двумя переменными. Решение уравнения ах +  bу + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах +  bу + с = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и  наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y=kx и её график.  Взаимное расположение графиков линейных функций.

Контрольная работа № 7 по теме: «Линейная функция»

Функция у = х2  (13 часов)

Функция у = х2  , её свойства и график. Функция у = -  х2 , её свойства и график.  Графическое решение уравнений.  Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление  о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f (х). Функциональная символика.

Контрольная работа № 8  по теме: «Функция у=х2»

Система двух линейных уравнений с двумя переменными (19 часов)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Контрольная работа № 9 по теме: «Система двух линейных уравнений с двумя переменными»

Обобщающее повторение (7 часов)

Итоговая контрольная работа (1 час)

Список литературы для учителя:

1. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2007
2. Лысенко Ф.Ф. «Учебно-тренировочнные тестовые задания » - Ростов на Дону: Легион, 2008
3. Контрольно- измерительные материалы. Алгебра: 7 класс \ Сост Л.И.Мартышова. – М.:ВАКО, 2010.- 96с.
4. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»
5. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
6. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2007
7. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2007
8. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 – 9 классов» - М.: Мнемозина, 2007
9.  Мордкович А.Г. «Алгебра 7-9»: методическое пособие для учителей - М.: Мнемозина, 2007

Литература для учеников:

1. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2007
2. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. «Тесты по алгебре» к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра.7 класс» - М.: Экзамен, 2010
3. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2007
4. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2007
5. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 – 9 классов» - М.: Мнемозина, 2007

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

КУРСА «АЛГЕБРА» 8  КЛАСС

  Рабочая программа по алгебре для обучающихся 8  класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по авторской программе «Алгебра 7 – 9 классы» Авторы – составители: А.Г.Мордкович, И.И. Зубарева. М. Мнемозина 2009 г. по УМК А.Г. Мордкович  с учетом примерной программы курса алгебры для 7 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации от 2004 года.

  Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ для изучения курса алгебры в 8 классе отводится 4 часа в неделю в 1 полугодии и 3 часа в неделю во 2 полугодии , 124  часа в год. Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по алгебре, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Изучение базового курса ориентировано на использование учебника "Алгебра-8" часть 1  под редакцией  Мордковича А.Г. и  задачника "Алгебра-8" часть 2  под редакцией  Мордковича А.Г., рекомендованного Министерством образования

и науки Российской Федерации.

Общеучебные цели: 

Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Формирование умения использовать различные языки математики:  словесный, символический, графический.

Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.

Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при  решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.

Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

     Общепредметные цели:

           ●     Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования  

                   явлений     и  процессов, об идеях и методах математики;

1.  Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественн0научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

           ●      Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности

                    мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в  

                   будущей профессиональной деятельности;

2. Воспитание средствами математики культуры личности; отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

1. Построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин.
2. Выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнение расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента.
3. Самостоятельной работы с источником информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
4. Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений.
5. Самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

Учащиеся должны знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

должны уметь:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;
2. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
3. выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;
4. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
5. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
6. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
7. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
8. изображать числа точками на координатной прямой;
9. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
10. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
11. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
12. описывать свойства изученных функций, строить их графики;
13. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать следующие жизненно-практические задачи:

1. самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
2. работать в группах;
3. аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
4. уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
5. пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации

Тематическое планирование 8 класс  

Содержание курса

Содержание программы соответствует  обязательному минимуму содержания образования и имеет большую практическую направленность.

  Алгебраические дроби (25 часов)

Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о рациональных уравнениях.

Контрольная работа № 1 по теме: «Алгебраические дроби»

Квадратичная функция. Функция   (15 часов)

Функция,, ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Как построить график функции , если известен график функции  Как построить график функции , если известен график функции Как построить график функции , если известен график функции Функция , ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная функция. Функция »

Функция . Свойства квадратного корня (12 ЧАСОВ)

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Функция , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Контрольная работа №3 по теме: «Функция . Свойства квадратного корня»

Квадратные уравнения (24 часа)

Основные понятия. Формулы корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Еще одна формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Иррациональные уравнения.

Контрольная работа №4 по теме: «Квадратные уравнения»

Действительные числа (12 часов)

Множество рациональных чисел. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Приближенное значение действительных чисел. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид положительного числа.

Контрольная работа №5 по теме: «Действительные числа»

Неравенства (16 часов).

Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Исследование функции на монотонность.

Контрольная работа №6 по теме: «Неравенства»

Обобщающее повторение (15 часов)

Итоговая контрольная работа (1 час)

Список литературы для учителя:

1.  А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2006.
2.  А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2006.
3.  Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
4. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.
5.  Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская Алгебра. 8 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреж дений. - М.: Мнемозина, 2007.
6. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»
7. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

 Литература для учеников:

 1. Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2006

1. Мордкович А.Г. «Алгебра-8» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2006
2. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 – 9 классов» - М.: Мнемозина, 2007
3. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007